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热力学Thermodynamics广义地说，热力学就是关于能量的:能量如何被利用，以及能量如何从一种形式转变为另一种形式。在很多情况下，热力学包括利用热做功，就像你的汽车发动机，或者做功来传递热量，就像你的冰箱。有了热力学，你就能知道事物如何有效地将能量用于有用的目的，比如移动飞机、发电，甚至骑自行车。
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物理代写|热力学代写Thermodynamics代考|The Ensemble Method of Statistical Thermodynamics
The most general statistical procedure for calculating thermodynamic properties is called the ensemble method, as developed by the American engineer and scientist J. Willard Gibbs (1839-1903). The Gibbs approach works for both dependent and independent particles, thus making it very powerful for realistic thermodynamic systems. Unfortunately, the ensemble method, while powerful, is quite abstract and often obfuscates the learning process for novices. Indeed, the ensemble method is typically more appreciated by those who already understand statistical thermodynamics!
Accordingly, while certainly exploiting the Gibbs method, our main focus in this book will be on the more restrictive Maxwell-Boltzmann (M-B) method, which presumes an isolated system of independent particles. Fortunately, despite the inherent lack of breadth of the M-B approach, many practical systems can, in fact, be modeled as if they were composed of independent particles. Examples include not only the ideal gas, but also electrons, radiation, and the crystalline solid. In addition, pedagogically, the M-B method is more intuitive and thus it furnishes a necessary foundation for fully appreciating the rigorous beauty of the Gibbs method.
Nevertheless, despite the intrinsic utility of the M-B method, conceptual clarity testifies that the basic postulates of statistical thermodynamics are best expressed in terms of the ensemble method. For this reason, we begin our study with the rudiments of the ensemble approach, thus developing a solid theoretical foundation for our exploration of statistical thermodynamics. We then shift to the M-B approach in preparation for model development and actual computations of thermodynamic properties. By introducing the ensemble method at this juncture, we proffer an additional advantage – a contextual understanding of the inherent presumptions underlying the M-B approach to statistical thermodynamics. From a practical viewpoint, the resulting insights also build a stronger framework for our eventual exploitation of the ensemble method, as pursued more fully in Chapters 18 and 19.
With this strategy in mind, we begin by defining an ensemble as follows.
An ensemble is a theoretical collection of a very large number $\eta$ of systems, each of which replicates the macroscopic thermodynamic system under investigation.
物理代写|热力学代写Thermodynamics代考|The Two Basic Postulates of Statistical Thermodynamics
Now that we have linked the M-B and Gibbs approaches, we are ready to introduce the two basic postulates of statistical thermodynamics. These basic postulates are formally expressed in terms of ensemble theory. Hence, after presenting and discussing the postulates, we will convert them to an equivalent form suitable for application when using the M-B method. You should understand from the outset that these two postulates cannot be proved; their truth lies solely in the efficacy with which they can eventually provide both a deeper understanding of classical thermodynamics and correct calculations of thermodynamic properties.
The two basic postulates of statistical thermodynamics can be stated as follows:
- The time average of a system thermodynamic variable is equal to its ensemble average, which is the average over the instantaneous values of the variable in each member of the ensemble as $\eta \rightarrow \infty$.
- For an isolated thermodynamic system, the members of the ensemble are distributed with equal probability over the possible system quantum states defined by specification of $N, V$, and $U$.
The first postulate claims that for any thermodynamic variable the average determined by sampling each member of the ensemble at a single moment in time is equivalent to that found by statistically analyzing a time series of that variable when obtained from one member of the ensemble. Stated more succinctly, this so-called ergodic hypothesis simply posits an equivalency between temporal and ensemble averages. The condition, $\eta \rightarrow \infty$, ensures that all possible system quantum states are accounted for by the members of the ensemble. On this basis, the second postulate claims that each member of the ensemble becomes equally likely for an isolated thermodynamic system. The system must, of course, be isolated to avoid any interactions with the environment that would perturb the number or identity of system quantum states. Notice that the second postulate, dubbed the principle of equal a priori probability, inherently comports with the microcanonical ensemble. As we will see in Chapter 18 , the microcanonical and canonical ensembles generally provide the most useful connections between the M-B and Gibbs methods of statistical thermodynamics.
热力学代写
物理代写|热力学代写Thermodynamics代考|The Ensemble Method of Statistical Thermodynamics
计算热力学性质的最一般的统计程序称为系综法，由美国工程师和科学家吉布斯(J. Willard Gibbs, 1839-1903)提出。吉布斯方法对依赖粒子和独立粒子都有效，因此对实际的热力学系统非常有效。不幸的是，集成方法虽然强大，但非常抽象，并且经常使初学者的学习过程模糊不清。事实上，那些已经了解统计热力学的人通常更欣赏集合方法!
因此，在肯定地利用吉布斯方法的同时，我们在本书中的主要焦点将放在更具限制性的麦克斯韦-玻尔兹曼(M-B)方法上，该方法假定一个独立粒子的孤立系统。幸运的是，尽管M-B方法本身缺乏广度，但实际上，许多实际系统可以被建模，就好像它们是由独立的粒子组成的一样。例子不仅包括理想气体，还包括电子、辐射和结晶固体。此外，在教学上，M-B方法更加直观，从而为充分欣赏吉布斯方法的严谨之美提供了必要的基础。
然而，尽管M-B方法具有内在的效用，但概念的清晰性证明，统计热力学的基本假设最好用系综方法来表达。因此，我们从系综方法的基本原理开始我们的研究，从而为我们对统计热力学的探索奠定了坚实的理论基础。然后，我们转向M-B方法，为模型开发和热力学性质的实际计算做准备。通过在这个关键时刻引入集成方法，我们提供了一个额外的优势-对统计热力学M-B方法的内在假设的上下文理解。从实际的角度来看，由此产生的见解也为我们最终利用集成方法建立了一个更强大的框架，正如在第18章和第19章中更全面地追求的那样。
有了这个策略，我们开始定义一个集合，如下所示。
系综是大量$\eta$系统的理论集合，每一个系统都复制了所研究的宏观热力学系统。
物理代写|热力学代写Thermodynamics代考|The Two Basic Postulates of Statistical Thermodynamics
现在我们已经把M-B方法和吉布斯方法联系起来了，我们准备介绍统计热力学的两个基本假设。这些基本公设是用系综理论正式表示的。因此，在提出和讨论公设之后，我们将把它们转换成适合于使用M-B方法时应用的等效形式。你应该从一开始就明白，这两个假设是不能被证明的;它们的真理仅仅在于它们最终能够提供对经典热力学的更深入的理解和对热力学性质的正确计算。
统计热力学的两个基本公设可以表述如下:
系统热力学变量的时间平均值等于它的集合平均值，即集合中每个成员的变量瞬时值的平均值$\eta \rightarrow \infty$。
对于孤立的热力学系统，系综的成员以等概率分布在由$N, V$和$U$规范定义的可能的系统量子态上。
第一个假设认为，对于任何热力学变量，在某一时刻对系综中每一个成员进行抽样所确定的平均值，与从系综中某一成员获得的该变量的时间序列进行统计分析所得的平均值相等。更简洁地说，这种所谓的遍历假说只是假设了时间平均值和总体平均值之间的等价。这个条件$\eta \rightarrow \infty$确保了所有可能的系统量子态都被集合的成员所解释。在此基础上，第二个假设声称，对于一个孤立的热力学系统，系综的每个成员的可能性是相等的。当然，系统必须是隔离的，以避免与环境的任何相互作用，以免扰乱系统量子态的数量或身份。请注意，第二个假设，称为等先验概率原则，本质上与微正则系综相符合。正如我们将在第十八章看到的，微正则系综和正则系综通常提供了统计热力学的M-B方法和吉布斯方法之间最有用的联系。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
