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电路设计Filter Design过程可以被描述为一个优化问题，其中每个要求都有助于一个应该被最小化的误差函数。设计过程的某些部分可以自动化，但通常需要有经验的电气工程师来获得一个好的结果。是一个具有欺骗性的复杂课题。尽管电路设计很容易理解和计算，但其设计和实现的实际挑战是巨大的，是高级研究的主题。
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EE代写|电路设计作业代写Filter Design代考|Lowpass Circuits
A first-order lowpass circuit is shown in Fig. 4.1(a). Its transfer voltage ratio can easily be shown to be
$$
H(s) \equiv \frac{V_{o}}{V_{i}}=-\frac{1 / C R_{1}}{s+1 / C R_{2}}
$$
Thus, the circuit can realize the transfer function
$$
F(s)=\frac{a}{s+b}
$$
with
$$
a=-\frac{1}{C R_{1}}, b=\frac{1}{C R_{2}}
$$
The de gain is
$$
\frac{a}{b}=-\frac{R_{2}}{R_{1}}
$$
and can be adjusted to any desired practical value.
EE代写|电路设计作业代写Filter Design代考|Highpass Circuits
Both circuits in Fig. $4.2$ can realize the first-order highpass function
$$
F(s)=\frac{a s}{s+b}
$$
The transfer function of the circuit in Fig. 4.2(a) is
$$
H(s)=-\frac{R_{2}}{R_{1}} \frac{s}{s+1 / C R_{1}}
$$
Therefore, following coefficient matching, we get from Eqs. (4.5) and (4.6) the design equations as follows:
$$
a=-\frac{R_{2}}{R_{1}}, \quad b=\frac{1}{C R_{1}}
$$
Clearly, the value of one component will have to be selected arbitrarily.
Similarly, the transfer function of the circuit in Fig. 4.2(b) is
$$
H(s)=\frac{K s}{s+1 /(R C)}
$$
and, after coefficient matching, we obtain
$$
a=k=1+\frac{R_{b}}{R_{a}}, \quad b=\frac{1}{C R}
$$
Here, two components should have their values arbitrarily selected.
EE代写|电路设计作业代写FILTER DESIGN代考|Allpass Circuits
Two circuits [1] suitable for the realization of the first-order allpass function,
$$
F(s)=\frac{s-a}{s+a}
$$
are shown in Fig. 4.3.
The transfer function of the circuit in Fig. 4.3(a) is the following:
$$
H(s)=\frac{V_{o}}{V_{i}}=-\frac{s-1 / C R}{s+1 / C R}
$$
The same holds for the circuit in Fig. 4.3(b), but without the negative sign in front. For both circuits, coefficient matching gives the following design relationship:
$$
a=\frac{1}{C R}
$$
电路设计代写
EE代写|电路设计作业代写FILTER DESIGN代考|LOWPASS CIRCUITS
一阶低通电路如图 4.1 所示一种. 它的传输电压比可以很容易地表示为
$$
H(s) \equiv \frac{V_{o}}{V_{i}}=-\frac{1 / C R_{1}}{s+1 / C R_{2}}
$$
因此，电路可以实现传递函数
$$
F(s)=\frac{a}{s+b}
$$
增益为
$$
F(s)=\frac{a}{s+b}
$$
with
$$
a=-\frac{1}{C R_{1}}, b=\frac{1}{C R_{2}}
$$
The de gain is
$$
\frac{a}{b}=-\frac{R_{2}}{R_{1}}
$$
并且可以调整到任何所需的实用值。
EE代写|电路设计作业代写FILTER DESIGN代考|HIGHPASS CIRCUITS
图 2 中的两个电路4.2可以实现一阶高通函数
$$
F(s)=\frac{a s}{s+b}
$$
图 4.2 电路的传递函数一种是
$$
H(s)=-\frac{R_{2}}{R_{1}} \frac{s}{s+1 / C R_{1}}
$$
因此，在系数匹配之后，我们从方程得到。4.5和4.6设计方程如下：
$$
a=-\frac{R_{2}}{R_{1}}, \quad b=\frac{1}{C R_{1}}
$$
显然，必须任意选择一个组件的值。
类似地，图 4.2 中电路的传递函数b是
$$
H(s)=\frac{K s}{s+1 /(R C)}
$$
并且，在系数匹配之后，我们得到
$$
a=k=1+\frac{R_{b}}{R_{a}}, \quad b=\frac{1}{C R}
$$
这里，两个组件的值应该任意选择。
EE代写|电路设计作业代写FILTER DESIGN代考|ALLPASS CIRCUITS
两个电路1适合实现一阶全通功能，
$$
F(s)=\frac{s-a}{s+a}
$$
如图 4.3 所示。
图 4.3 电路的传递函数一种如下：
$$
H(s)=\frac{V_{o}}{V_{i}}=-\frac{s-1 / C R}{s+1 / C R}
$$
图 4.3 中的电路也是如此b，但前面没有负号。对于这两种电路，系数匹配给出以下设计关系：
$$
a=\frac{1}{C R}
$$
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