统计代写|Simulation抽样理论代考
统计代写
of $X$ is strictly increasing and continuous so that the inverse function $F_{X}^{-1}$ is well defined. Let $U$ be a uniform random variable on $(0,1)$. Since $F_{X}$ is an increasing function, $F_{X}^{-1}(U) \leq x$ if and only if $F_{X}\left(F_{X}^{-1}(U)\right) \leq F_{X}(x) .$ Hence,
$$
P\left(F_{X}^{-1}(U) \leq x\right)=P\left(U \leq F_{X}(x)\right)
$$
Since $F_{X}(x)$ is always in $[0,1]$ (why?), by Example 1 above
$$
P\left(U \leq F_{X}(x)\right)=F_{U}\left(F_{X}(x)\right)=F_{X}(x) .
$$
Hence,
$$
P\left(F_{X}^{-1}(U) \leq x\right)=F_{X}(x) .
$$
That is, the distribution function of $F_{X}^{-1}(U)$ is the same as the distribution function of $X$. This shows the following.
- Let $X$ be a continuous random variable with a strictly increasing distribution function $F_{X}$. Let $U$ be a uniform random variable on $(0,1)$. Then $F_{X}^{-1}(U)$ has the same distribution as $X$. That is, to simulate $X$ it is enough to simulate a uniform random variable $U$ and then compute $F^{-1}(U)$.
Random generators are computer programs that simulate uniform random variables. The remark above gives a recipe to go from a uniform to any distribution.
Example 9 A random generator gives us the following 10 random numbers,
$$
0.38,0.1,0.6,0.89,0.96,0.89,0.01,0.41,0.86,0.13 \text {. }
$$
Simulate 10 independent exponential random variables with rate $1 .$
By Example 2 we know that the distribution function $F$ of an exponential random variable with rate 1 is
$$
F(x)=1-e^{-x}
$$
We compute $F^{-1}$. If $y=1-e^{-x}$, then
$$
x=-\ln (1-y)
$$
Thus, $F^{-1}(x)=-\ln (1-x)$. We now compute $F^{-1}(x)$ for
$$
x=0.38,0.1,0.6,0.89,0.96,0.89,0.01,0.41,0.86,0.13 .
$$
15 The Cumulative Distribution Function
168
We get the following ten observations for ten independent exponential rate 1 random variables, $4.78,1.05,0.92,2.21,3.22,2.21,4.6,5.28,1.97,1.39$.
Example 10 How do we simulate a standard normal distribution? In this case the distribution function is
$$
F(x)=\frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \int_{-\infty}^{x} e^{-t^{2} / 2} d t
$$
This is not an expression that is easy to use. Instead we use the normal table. For instance, if we want $F^{-1}(0.38)$ we are looking for $z$ such that
$$
P(Z \leq z)=0.38
$$
Hence, $P(0 \leq Z \leq-z)=0.12$. We read in the table $-z=0.31$, that is, $z=$ $-0.31$. Using the 10 random numbers from Example 6 we get the following ten observations for a standard normal distribution, $-0.31,-1.28,0.25,1.22,1.75,1.22$, $-2.33,-0.23,1.08,-1.13$.
Example 11 Simulate a normal distribution $X$ with mean $\mu=5$ and variance $\sigma^{2}=4$. We know that if $Z$ is a standard normal distribution, then $\mu+\sigma Z$ is a normal distribution with mean $\mu$ and variance $\sigma^{2}$. We can use the simulation of $Z$ in Example 6 to get simulations of $X$. For instance, if $Z=-0.31$, then $X=5+(-0.31) \times 2=4.38$. Here are the 10 observations for a normal distribution $X$ with mean $\mu=5$ and variance $\sigma^{2}=4$. We get, $4.38,2.44,5.5,7.44,8.5,7.44$, $0.34,4.54,7.16,2.74$.
$X$ 是严格递增和连续的，因此反函数 $F_{X}^{-1}$ 是明确定义的。令 $U$ 是 $(0,1)$ 上的均匀随机变量。由于 $F_{X}$ 是一个递增函数，$F_{X}^{-1}(U) \leq x$ 当且仅当 $F_{X}\left(F_{X}^{-1} (U)\right) \leq F_{X}(x) .$ 因此，
$$
P\left(F_{X}^{-1}(U) \leq x\right)=P\left(U \leq F_{X}(x)\right)
$$
由于 $F_{X}(x)$ 总是在 $[0,1]$ 中（为什么？），由上面的示例 1
$$
P\left(U \leq F_{X}(x)\right)=F_{U}\left(F_{X}(x)\right)=F_{X}(x) 。
$$
因此，
$$
P\left(F_{X}^{-1}(U) \leq x\right)=F_{X}(x) 。
$$
即$F_{X}^{-1}(U)$的分布函数与$X$的分布函数相同。这显示了以下内容。
- 令$X$ 为具有严格递增分布函数$F_{X}$ 的连续随机变量。令 $U$ 是 $(0,1)$ 上的均匀随机变量。那么 $F_{X}^{-1}(U)$ 与 $X$ 具有相同的分布。也就是说，要模拟 $X$，只需模拟一个均匀随机变量 $U$，然后计算 $F^{-1}(U)$。
随机发生器是模拟均匀随机变量的计算机程序。上面的评论给出了一个从统一到任何分布的方法。
示例 9 随机生成器为我们提供以下 10 个随机数，
$$
0.38,0.1,0.6,0.89,0.96,0.89,0.01,0.41,0.86,0.13 \文本{。 }
$$
以 $1 .$ 的速率模拟 10 个独立的指数随机变量
由例 2 可知，指数随机变量的分布函数 $F$ 为 1
$$
F(x)=1-e^{-x}
$$
我们计算 $F^{-1}$。如果$y=1-e^{-x}$，那么
$$
x=-\ln (1-y)
$$
因此，$F^{-1}(x)=-\ln (1-x)$。我们现在计算 $F^{-1}(x)$
$$
x=0.38,0.1,0.6,0.89,0.96,0.89,0.01,0.41,0.86,0.13 。
$$
15 累积分布函数
168
对于十个独立指数率 1 随机变量，我们得到以下十个观察值，$4.78,1.05,0.92,2.21,3.22,2.21,4.6,5.28,1.97,1.39$。
示例 10 我们如何模拟标准正态分布？在这种情况下，分布函数是
$$
F(x)=\frac{1}{\sqrt{2 \pi}} \int_{-\infty}^{x} e^{-t^{2} / 2} d t
$$
这不是一个易于使用的表达式。相反，我们使用普通表。例如，如果我们想要 $F^{-1}(0.38)$ 我们正在寻找 $z$ 这样
$$
P(Z \leq z)=0.38
$$
因此，$P(0 \leq Z \leq-z)=0.12$。我们在表中读到$-z=0.31$，即$z=$$-0.31$。使用示例 6 中的 10 个随机数，我们得到以下十个标准正态分布的观测值，$-0.31,-1.28,0.25,1.22,1.75,1.22$,$-2.33,-0.23,1.08,-1.13$。
示例 11 模拟均值 $\mu=5$ 和方差 $\sigma^{2}=4$ 的正态分布 $X$。我们知道，如果 $Z$ 是标准正态分布，那么 $\mu+\sigma Z$ 是具有均值 $\mu$ 和方差 $\sigma^{2}$ 的正态分布。我们可以使用例 6 中 $Z$ 的模拟来得到 $X$ 的模拟。例如，如果 $Z=-0.31$，则 $X=5+(-0.31) \times 2=4.38$。这是正态分布 $X$ 的 10 个观察值，均值 $\mu=5$ 和方差 $\sigma^{2}=4$。我们得到 4.38、2.44、5.5、7.44、8.5、7.44 美元、0.34、4.54、7.16、2.74 美元。
统计代考
其他相关科目课程代写：组合学Combinatorics集合论Set Theory概率论Probability组合生物学Combinatorial Biology组合化学Combinatorial Chemistry组合数据分析Combinatorial Data Analysis
my-assignmentexpert愿做同学们坚强的后盾，助同学们顺利完成学业，同学们如果在学业上遇到任何问题，请联系my-assignmentexpert™，我们随时为您服务！
抽样理论（sampling theory）是关于从总体中抽取具有代表性的和适当的样本以得出有效推论的原则和分析技术的一种统计学理论。包括两个主题：（1）样本如何抽取，即抽样方法的问题。如随机抽样、分层抽样、分层等比抽样、系统抽样、群类抽样、有限总体抽样等；（2）样本大小的问题。
计量经济学代考
计量经济学是以一定的经济理论和统计资料为基础，运用数学、统计学方法与电脑技术，以建立经济计量模型为主要手段，定量分析研究具有随机性特性的经济变量关系的一门经济学学科。 主要内容包括理论计量经济学和应用经济计量学。 理论经济计量学主要研究如何运用、改造和发展数理统计的方法，使之成为经济关系测定的特殊方法。
相对论代考
相对论（英語：Theory of relativity）是关于时空和引力的理论，主要由愛因斯坦创立，依其研究对象的不同可分为狭义相对论和广义相对论。 相对论和量子力学的提出给物理学带来了革命性的变化，它们共同奠定了现代物理学的基础。
编码理论代写
编码理论（英语：Coding theory）是研究编码的性质以及它们在具体应用中的性能的理论。编码用于数据压缩、加密、纠错，最近也用于网络编码中。不同学科（如信息论、电机工程学、数学、语言学以及计算机科学）都研究编码是为了设计出高效、可靠的数据传输方法。这通常需要去除冗余并校正（或检测）数据传输中的错误。
编码共分四类：[1]
数据压缩和前向错误更正可以一起考虑。
复分析代考
学习易分析也已经很冬年了，七七八人的也续了圧少的书籍和论文。略作总结工作，方便后来人学 Đ参考。
复分析是一门历史悠久的学科，主要是研究解析函数，亚纯函数在复球面的性质。下面一昭这 些基本内容。
(1) 提到复变函数 ，首先需要了解复数的基本性左和四则运算规则。怎么样计算复数的平方根， 极坐标与 $x y$ 坐标的转换，复数的模之类的。这些在高中的时候囸本上都会学过。
(2) 复变函数自然是在复平面上来研究问题，此时数学分析里面的求导数之尖的运算就会很自然的 引入到复平面里面，从而引出解析函数的定义。那/研究解析函数的性贡就是关楗所在。最关键的 地方就是所谓的Cauchy一Riemann公式，这个是判断一个函数是否是解析函数的关键所在。
(3) 明白解析函数的定义以及性质之后，就会把数学分析里面的曲线积分 $a$ 的概念引入复分析中， 定义几乎是一致的。在引入了闭曲线和曲线积分之后，就会有出现复分析中的重要的定理: Cauchy 积分公式。 这个是易分析的第一个重要定理。
