运筹学（Operation）是近代应用数学的一个分支。它把具体的问题进行数学抽象，然后用像是统计学、数学模型和算法等方法加以解决，以此来寻找复杂问题中的最佳或近似最佳的解答。
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运筹学代写
In this section we define the dual program that is associated with a given linear
program. Initially, we depart from our usual strategy of considering programs
in standard form, since the duality relationship is most symmetric for programs
(1) Springer Nature Switzerland AG 2021
D. G. Luenberger, Y. Ye, Linear and Nonlinear Programming, International
https://doi.org/10.1007/978-3-030-85450-8_3
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3 Duality and Complementarity
expressed solely in terms of inequalities. Specifically then, we define duality
through the pair of programs displayed below.
minimize $\mathbf{c}^{T} \mathbf{x} \quad$ maximize $\mathbf{y}^{T} \mathbf{b}$ subject to $\mathbf{A x} \geqslant \mathbf{b} \quad$ subject to $\mathbf{y}^{T} \mathbf{A} \leqslant \mathbf{c}^{T}$ $\mathbf{x} \geqslant \mathbf{0} \geqslant \mathbf{0}$ If $\mathbf{A}$ is an $m \times n$ matrix, then $\mathbf{x}$ is an $m$-dimensional column vector, b is an $m$-dimensional column vector, $\mathbf{c}$ is an $n$-dimensional column vector, and $\mathbf{y}$ is an $m$-dimensional column vector. The vector $\mathbf{x}$ is the variable of the primal program, and $\mathbf{y}$ is the variable of the dual program. The pair of programs (3.1) is called the symmetric form of duality and, as explained below, can be used to define the dual of any linear program. It is important to note that the role of primal and dual can be reversed. Thus, studying in detail the process by which the dual is obtained from the primal: interchange of cost and constraint vectors, transposition of coefficient matrix, reversal of constraint inequalities, and change of minimization to maximization; we see that this same process applied to the dual yields the primal. Put another way, if the dual is transformed, by multiplying the objective and the constraints by minus unity, so that it has the structure of the primal (but is still expressed in terms of $\mathbf{y}$ ), its corresponding dual will be equivalent to the original primal. The dual of any linear program can be found by converting the program to the form of the primal shown above. For example, given a linear program in standard form
minimize $\mathbf{c}^{T} \mathbf{x}$
subject to $\mathbf{A x} \geqslant \mathbf{b}$
$-\mathbf{A x} \geqslant-$ $\mathbf{x} \geqslant \mathbf{0}$
we write it in the equivalent form
$$
\begin{aligned} \text { minimize } & \mathbf{c}^{T} \mathbf{x} \ & \mathbf{A x} \geqslant \mathbf{b} \ & \mathbf{A x} \geqslant-\mathbf{b} \ \mathbf{x} \geqslant \mathbf{0}, \end{aligned}
$$
which is in the form of the primal of (3.1) but with coefficient matrix $\left[\begin{array}{c}\mathbf{A} \ -\mathbf{A}\end{array}\right]$. Using
a dual vector partitioned as $(\mathbf{u}, \mathbf{v})$, the corresponding dual is
maximize $\mathbf{u}^{T} \mathbf{b}-\mathbf{v}^{T} \mathbf{b}$
subject to $\mathbf{u}^{T} \mathbf{A}-\mathbf{v}^{T} \mathbf{A} \leqslant \mathbf{c}^{T}$
$\mathbf{u} \geqslant \mathbf{0}, \mathbf{v} \geqslant \mathbf{0}$
3.1 Dual Linear Programs and Interpretations
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Letting $\mathbf{y}=\mathbf{u}-\mathbf{v}$ we may simplify the representation of the dual program so that we obtain the pair of problems displayed below:
This is the asymmetric form of the duality relation. In this form the dual vector $\mathbf{y}$
(which is really a composite of $\mathbf{u}$ and $\mathbf{v}$ ) is not restricted to be nonnegative.
在本节中，我们定义与给定线性相关的对偶程序
程序。最初，我们偏离了考虑程序的通常策略
以标准形式，因为对偶关系对于程序来说是最对称的
(1) Springer Nature Switzerland AG 2021
D. G. Luenberger, Y. Ye，线性和非线性规划，国际
https://doi.org/10.1007/978-3-030-85450-8_3
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3 二元性和互补性
仅用不平等来表达。具体来说，我们定义对偶性
通过下面显示的程序对。
最小化 $\mathbf{c}^{T} \mathbf{x} \quad$ 最大化 $\mathbf{y}^{T} \mathbf{b}$ 服从 $\mathbf{A x} \geqslant \mathbf{ b} \quad$ 服从 $\mathbf{y}^{T} \mathbf{A} \leqslant \mathbf{c}^{T}$ $\mathbf{x} \geqslant \mathbf{0} \geqslant \ mathbf{0}$ 如果 $\mathbf{A}$ 是一个 $m \times n$ 矩阵，那么 $\mathbf{x}$ 是一个 $m$ 维的列向量，b 是一个 $m$ 维的列向量，$\mathbf{c}$ 是 $n$ 维的列向量，$\mathbf{y}$ 是 $m$ 维的列向量。向量 $\mathbf{x}$ 是原始程序的变量，$\mathbf{y}$ 是对偶程序的变量。程序对 (3.1) 称为对偶的对称形式，如下所述，可用于定义任何线性程序的对偶。重要的是要注意原始和双重的角色可以颠倒。因此，详细研究了从原始获得对偶的过程：成本和约束向量的交换、系数矩阵的转置、约束不等式的反转以及最小化到最大化的变化；我们看到同样的过程应用于对偶产生原始。换句话说，如果对偶被转换，通过将目标和约束乘以负一，使其具有原始的结构（但仍以 $\mathbf{y}$ 表示），其对应的对偶将等同于原始原始。任何线性程序的对偶都可以通过将程序转换为上面所示的原始形式来找到。例如，给定一个标准形式的线性程序
最小化 $\mathbf{c}^{T} \mathbf{x}$
服从 $\mathbf{A x} \geqslant \mathbf{b}$
$-\mathbf{A x} \geqslant-$ $\mathbf{x} \geqslant \mathbf{0}$
我们把它写成等价的形式
$$
\begin{对齐} \text { 最小化 } & \mathbf{c}^{T} \mathbf{x} \ & \mathbf{A x} \geqslant \mathbf{b} \ & \mathbf{A x} \geqslant-\mathbf{b} \ \mathbf{x} \geqslant \mathbf{0}, \end{对齐}
$$
它是 (3.1) 的原始形式，但具有系数矩阵 $\left[\begin{array}{c}\mathbf{A} \ -\mathbf{A}\end{array}\right]$ .使用
一个对偶向量划分为 $(\mathbf{u}, \mathbf{v})$，对应的对偶是
最大化 $\mathbf{u}^{T} \mathbf{b}-\mathbf{v}^{T} \mathbf{b}$
服从 $\mathbf{u}^{T} \mathbf{A}-\mathbf{v}^{T} \mathbf{A} \leqslant \mathbf{c}^{T}$
$\mathbf{u} \geqslant \mathbf{0}, \mathbf{v} \geqslant \mathbf{0}$
3.1 对偶线性规划和解释
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令 $\mathbf{y}=\mathbf{u}-\mathbf{v}$ 我们可以简化对偶程序的表示，从而得到如下所示的问题对：
这是对偶关系的不对称形式。在这种形式中，对偶向量 $\mathbf{y}$
（实际上是 $\mathbf{u}$ 和 $\mathbf{v}$ 的组合）不限于非负数。
运筹学代考
什么是运筹学代写
运筹学（OR）是一种解决问题和决策的分析方法，在组织管理中很有用。在运筹学中，问题被分解为基本组成部分，然后通过数学分析按定义的步骤解决。
运筹学的过程大致可以分为以下几个步骤：
- 确定需要解决的问题。
- 围绕问题构建一个类似于现实世界和变量的模型。
- 使用模型得出问题的解决方案。
- 在模型上测试每个解决方案并分析其成功。
- 实施解决实际问题的方法。
与运筹学交叉的学科包括统计分析、管理科学、博弈论、优化理论、人工智能和复杂网络分析。所有这些学科的目标都是解决某一个现实中出现的复杂问题或者用数学的方法为决策提供指导。 运筹学的概念是在二战期间由参与战争的数学家们提出的。二战后，他们意识到在运筹学中使用的技术也可以被应用于解决商业、政府和社会中的问题。
运筹学代写的三个特点
所有运筹学解决实际问题的过程中都具有三个主要特征：
- 优化——运筹学的目的是在给定的条件下达到某一机器或者模型的最佳性能。优化还涉及比较不同选项和缩小潜在最佳选项的范围。
- 模拟—— 这涉及构建模型，以便在应用解决方案刀具体的复杂大规模问题之前之前尝试和测试简单模型的解决方案。
- 概率和统计——这包括使用数学算法和数据挖掘来发现有用的信息和潜在的风险，做出有效的预测并测试可能的解决方法。
运筹学领域提供了比普通软件和数据分析工具更强大的决策方法。此外，运筹学可以根据特定的业务流程或用例进行定制，以确定哪些技术最适合解决问题。
运筹学可以应用于各种活动，比如：计划和时间管理（Planning and Time Management），城乡规划（Urban and Rural Planning），企业资源计划（ERP）与供应链管理（Supply Chain Management）等等。 如有代写代考需求，欢迎同学们联系Assignmentexpert™，我们期待为你服务！
