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统计学Statistics是一门关于发展和研究收集、分析、解释和展示经验数据的方法的科学。统计Statistics是一个高度跨学科的领域；统计Statistics的研究几乎适用于所有的科学领域，各科学领域的研究问题促使新的统计方法和理论的发展。在开发方法和研究支撑这些方法的理论时，统计学家利用了各种数学和计算工具。
统计Statistics领域的两个基本概念是不确定性和突变。我们在科学（或更广泛的生活）中遇到的许多情况，其结果是不确定的。在某些情况下，不确定性是因为有关的结果尚未确定（例如，我们可能不知道明天是否会下雨），而在其他情况下，不确定性是因为虽然结果已经确定，但我们并不知道（例如，我们可能不知道我们是否通过了某项考试）。
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- linear regression 线性回归
统计作业代写Statistics代考|Or use your imagination
They should be more precise than claiming only that one variable is associated with the other, however. Employ a conceptual model or theory to deduce the expected associations. Or use your imagination, common sense, understanding of the research on the topic, and perhaps even colleagues’ ideas as you discuss your research plans to specify the reason there should be an association. Write down the null and alternative hypotheses before analyzing the data. If all of these things indicate, for instance, that average life satisfaction should be negatively associated with opioid deaths at the state level, we anticipate a negative slope coefficient in an LRM that assesses these variables. The hypotheses should thus be displayed as in Equation 3.11.
$$
\begin{aligned}
&H_{0}: \beta \geq 0 \
&H_{a}: \beta<0
\end{aligned}
$$
Though reasonable, most researchers who use LRMs fail to specify directionality and define the hypotheses as stating, often implicitly, that either the slope coefficient is zero or the slope coefficient is not zero in the population (see Equation 3.12). ${ }^{18}$
$$
H_{0}: \beta=0 \text { vs. } H_{a}: \beta \neq 0
$$
统计作业代写STATISTICS代考|slope coefficient
We could just look at the sample slope coefficient and determine whether or not it’s zero and then assume the same for the population. But don’t forget a crucial issue discussed in Chapter 2: the sample we employ is one among many possible samples that might be drawn from a population. Perhaps the sample used in LRM3.1, for example, is the only sample that has a negative slope coefficient, but all others have a positive slope coefficient. How can we be confident that our sample slope does not fall prey to such an event? We can never be absolutely certain, yet significance tests provide some evidence with which to judge whether the results are compatible or incompatible with the hypotheses. ${ }^{19}$
We need to think more about standard errors, which are introduced in Chapter 2, to understand significance tests in LRMs. We already saw how to compute and interpret the standard error of the mean. The standard error of the slope coefficient is interpreted in a similar way: it estimates the variability of the estimated slopes that might be computed if we were to draw many, many samples. For instance, imagine we have a population of adults
zin which the correlation between age and alcohol consumption is actually zero. This implies that the population-based slope coefficient in the equation alcohol use $=\alpha+\beta$ (age) is zero or the conventional null (nil) hypothesis is valid $\left(H_{0}: \beta=0\right)$. Drawing many samples, can we infer what percentage of the slopes from these samples should fall a certain distance from the true mean slope of zero? We can, if certain assumptions are met, because LRM slope coefficients from samples, if many samples are drawn randomly, follow a $t$-distribution. This suggests that if we have, say, 1,000 samples, and we calculate slopes for each, we expect only about $5 \%$ of them to fall more than $1.96 t$-values from the mean of zero . The occasional sample slope coefficient farther from zero occurs if the null hypothesis is valid, but it should be rare.
统计作业代写STATISTICS代考|OR USE YOUR IMAGINATION
然而，它们应该比仅声称一个变量与另一个变量相关联更精确。使用概念模型或理论来推断预期的关联。或者，在讨论您的研究计划时，使用您的想象力、常识、对该主题研究的理解，甚至可能是同事的想法，来说明应该产生关联的原因。在分析数据之前写下零假设和替代假设。例如，如果所有这些都表明，平均生活满意度应该与州一级的阿片类药物死亡呈负相关，我们预计评估这些变量的 LRM 中的斜率系数为负。因此，假设应如公式 3.11 所示。
H0:b≥0 H一种:b<0
尽管合理，但大多数使用 LRM 的研究人员未能指定方向性并将假设定义为通常隐含地说明总体中的斜率系数为零或斜率系数不为零（参见公式 3.12）。18
H0:b=0 对比 H一种:b≠0
统计作业代写STATISTICS代考|SLOPE COEFFICIENT
我们可以只看样本斜率系数并确定它是否为零，然后对总体假设相同。但不要忘记第 2 章中讨论的一个关键问题：我们使用的样本是可能从总体中抽取的许多可能样本之一。例如，LRM3.1 中使用的样本可能是唯一具有负斜率系数的样本，但所有其他样本都具有正斜率系数。我们如何确信我们的样本斜率不会成为此类事件的牺牲品？我们永远不能绝对确定，但显着性检验提供了一些证据来判断结果与假设是否相容。19
我们需要更多地考虑第 2 章中介绍的标准误，以了解 LRM 中的显着性检验。我们已经看到了如何计算和解释平均值的标准误差。斜率系数的标准误差以类似的方式解释：它估计了估计斜率的可变性，如果我们要抽取许多样本，可能会计算出这些斜率。例如，假设我们有一群成年人
zin，其中年龄和饮酒量之间的相关性实际上为零。这意味着酒精使用方程中基于人口的斜率系数=一种+b(age) 为零或传统的无效 (nil) 假设有效(H0:b=0). 绘制许多样本，我们能否推断出这些样本的斜率的百分比应该从零的真实平均斜率下降一定距离？如果满足某些假设，我们可以，因为来自样本的 LRM 斜率系数，如果随机抽取许多样本，则遵循吨-分配。这表明，如果我们有 1,000 个样本，并且我们计算每个样本的斜率，我们预计只有大约5%其中跌幅超过1.96吨- 均值为零的值（见图2.4打个比方）。如果原假设有效，则偶尔会出现远离零的样本斜率系数，但应该很少见。
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