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统计作业代写Statistics代考|What Should We Do about Measurement Error?

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统计学Statistics是一门关于发展和研究收集、分析、解释和展示经验数据的方法的科学。统计Statistics是一个高度跨学科的领域;统计Statistics的研究几乎适用于所有的科学领域,各科学领域的研究问题促使新的统计方法和理论的发展。在开发方法和研究支撑这些方法的理论时,统计学家利用了各种数学和计算工具。

统计Statistics领域的两个基本概念是不确定性和突变。我们在科学(或更广泛的生活)中遇到的许多情况,其结果是不确定的。在某些情况下,不确定性是因为有关的结果尚未确定(例如,我们可能不知道明天是否会下雨),而在其他情况下,不确定性是因为虽然结果已经确定,但我们并不知道(例如,我们可能不知道我们是否通过了某项考试)。

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  • Generalized Linear Model 广义线性模型
  • Macroeconomic statistics 宏观统计学
  • Microeconomic statistics 微观统计学
  • Logistic regression 逻辑回归
  • linear regression 线性回归
统计作业代写Statistics代考|What Should We Do about Measurement Error?

统计作业代写Statistics代考|variance constant

The second solution to measurement error may not be particularly useful but comes in handy in certain situations. It requires that we have some external knowledge that is normally not available: knowing the variance of the true score and the measurement error of $x: \sigma_{x}^{2}$ and $\sigma_{v}^{2}$. If we do have this information, however, we can use it to compute the reliability: the ratio of the variance of the true score to variance of the measured score. As suggested earlier, the reliability is depicted as in Equation 13.8.
$$
r_{x x}=\frac{\sigma_{x}^{2}}{\sigma_{x}^{2}+\sigma_{v}^{2}}
$$
The $r$ in the equation is not the Pearson’s correlation coefficient (though there are statistical similarities). Recall that $\sigma_{x}^{2} /\left(\sigma_{x}^{2}+\sigma_{v}^{2}\right)<1$, therefore, the reliability gets closer to one as the error in measurement decreases because, holding the true score variance constant, when less error occurs, the denominator gets smaller.

统计作业代写STATISTICS代考|coefficient

Information on reliability is sometimes available from previous research. Suppose, for example, that we are conducting a study with Mudd’s Scale of Jocundity (not an actual scale) to measure happiness among teenagers. Several sophisticated studies have found that when Mudd’s scale is used among this population, it yields a reliability coefficient $\left(r_{x x^{*}}\right)$ of $0.8$. (We won’t bother trying to figure out how researchers came up with this quantity.) Since errors in measuring the explanatory variable tend to bias the slope toward zero, the observed slope coefficient is too close to zero if it is contaminated by measurement error. But we now know the degree of bias because of the reliability coefficient. We may therefore multiply the observed slope by the inverse of the reliability coefficient $\left(\frac{\left(\sigma_{x}^{2}+\sigma_{v}^{2}\right)}{\sigma_{x}^{2}}\right)$ to obtain the unbiased
slope. Let’s say we estimate an LRM using happiness as the explanatory variable and high school GPA as the outcome variable. The LRM estimates an unstandardized slope coefficient of $1.45$. Multiplying this coefficient by $1 / 0.8$ (1.25) yields an unbiased slope of ${1.45 \times 1.25}=1.81$. This approach is difficult to use, though, when the model has more than one explanatory variable.

统计作业代写STATISTICS代考|What Should We Do about Measurement Error?

统计作业代写STATISTICS代考|VARIANCE CONSTANT

测量误差的第二种解决方案可能不是特别有用,但在某些情况下会派上用场。它要求我们有一些通常无法获得的外部知识:知道真实分数的方差和测量误差X:σX2和σv2. 但是,如果我们确实有这些信息,我们可以使用它来计算可靠性:真实分数的方差与测量分数的方差之比。如前所述,可靠性如公式 13.8 所示。
rXX=σX2σX2+σv2
这r等式中不是 Pearson 的相关系数(尽管存在统计相似性)。回想起那个σX2/(σX2+σv2)<1,因此,随着测量误差的减小,可靠性接近于 1,因为在保持真实分数方差不变的情况下,当误差发生较少时,分母会变小。

统计作业代写STATISTICS代考|COEFFICIENT

有时可以从以前的研究中获得有关可靠性的信息。例如,假设我们正在使用 Mudd 的快乐量表(不是实际量表)进行一项研究,以衡量青少年的幸福感。几项复杂的研究发现,当在该人群中使用 Mudd 量表时,它会产生一个可靠性系数(rXX∗)的0.8. (我们不会费心去弄清楚研究人员是如何得出这个量的。)由于测量解释变量的误差倾向于使斜率偏向零,如果观测到的斜率系数受到测量误差的污染,它就会过于接近零. 但是我们现在知道由于可靠性系数的偏差程度。因此,我们可以将观察到的斜率乘以可靠性系数的倒数((σX2+σv2)σX2)以获得无
偏斜率。假设我们使用幸福作为解释变量和高中 GPA 作为结果变量来估计 LRM。LRM 估计的非标准化斜率系数为1.45. 将此系数乘以1/0.8(1.25)产生的无偏斜率1.45×1.25=1.81. 但是,当模型具有多个解释变量时,这种方法很难使用。

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