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统计学Statistics是一门关于发展和研究收集、分析、解释和展示经验数据的方法的科学。统计Statistics是一个高度跨学科的领域；统计Statistics的研究几乎适用于所有的科学领域，各科学领域的研究问题促使新的统计方法和理论的发展。在开发方法和研究支撑这些方法的理论时，统计学家利用了各种数学和计算工具。
统计Statistics领域的两个基本概念是不确定性和突变。我们在科学（或更广泛的生活）中遇到的许多情况，其结果是不确定的。在某些情况下，不确定性是因为有关的结果尚未确定（例如，我们可能不知道明天是否会下雨），而在其他情况下，不确定性是因为虽然结果已经确定，但我们并不知道（例如，我们可能不知道我们是否通过了某项考试）。
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- linear regression 线性回归
统计作业代写Statistics代考|analyzes data among
Selection bias occurs when a researcher analyzes data among a nonrandom subsample of observations but attempts to infer the results to an intended target population. This form of bias can occur for several reasons, including using nonrandom sampling strategies to collect data or attrition of sample members in a longitudinal study. ${ }^{13}$ As mentioned in Chapter 2 , much of the edifice of inferential statistics is built on the assumption that observational data are collected randomly, so selection bias has a detrimental effect on our ability to judge LRM results.
统计作业代写STATISTICS代考|A particular type of selection bias
A particular type of selection bias common in regression modeling occurs when some portion of the sample does not experience the outcome for systematic (nonrandom) reasons. Briefly stated, selection is not random with regard to the outcome variable, $y$. For instance, suppose a researcher wishes to estimate an LRM to predict personal income among a sample of adults. But a subset of people from the sample reports no personal income, perhaps because they are not in the workforce. The process that determines who earns no income and who earns some positive amount of income is probably not random; rather, there are systematic reasons people have no or various positive amounts of income.
A similar selection issue occurs when the outcome variable is censored. This arises when, say, a measure of income identifies only whether people earn $\$ 1-\$ 15,000$ per year, but not the specific amount (so it might be coded ambiguously as $7.5$ (the midpoint of the category in $\$ 1,000$ s) or 15 (the maximum of the category in $\$ 1,000 \mathrm{~s})$ ). But the variable does measure the amount of income if it’s more than $\$ 15,000$ (e.g., 16, 16.2, or 17.5). The variable is thus censored at the low end of the income distribution, which is also called leftcensoring. Variables may also be censored at the high end (right-censoring) (e.g., $\$ 150,000$ or more). A related phenomenon is when a variable is truncated. This occurs when information is collected on only a subsample of those who, for example, earn in excess of $\$ 25,000$ per year and we wish to predict how much this subgroup earns based on a set of explanatory variables. The variable is thus truncated from below. Variables may also be truncated from above. In general, the sample data are missing a portion of information that theoretically exists in the population. ${ }^{14}$
The problem for the LRM arises if unmeasured factors affect the probability of selection, such as who reports some income or whether income levels are censored or truncated. For example, if an unmeasured factor, such as motivation to work, affects who reports any income and affects the frequency of income, the slope coefficients are biased because the selection process $(s)$ and, in many situations, the $x$ s are correlated with the error term $\left(\operatorname{cor}\left(s, \hat{\varepsilon}{i}\right) \neq 0 ; \operatorname{cor}\left(\mathbf{x}, \hat{\varepsilon}{i}\right) \neq 0\right)$. If the selection process is random, however, then the slope coefficients are unbiased.
When examining outcome variables affected by these issues, such as those that measure the frequency of behaviors (e.g., how much alcohol one drinks) or the amount of money or other resources earned or distributed (e.g., monetary contributions to charities), making adjustments to the regression model that account for selection is important for attaining correct model specification. ${ }^{15}$
统计作业代写STATISTICS代考|ANALYZES DATA AMONG
当研究人员在观察的非随机子样本中分析数据但试图将结果推断到预期的目标人群时，就会出现选择偏差。出现这种形式的偏差可能有几个原因，包括使用非随机抽样策略来收集数据或纵向研究中样本成员的流失。13如第 2 章所述，推论统计的大部分大厦都是建立在观察数据是随机收集的假设之上的，因此选择偏差对我们判断 LRM 结果的能力有不利影响。
统计作业代写STATISTICS代考|A PARTICULAR TYPE OF SELECTION BIAS
当样本的某些部分由于系统（非随机）原因没有经历结果时，会出现回归建模中常见的一种特殊类型的选择偏差。简而言之，就结果变量而言，选择不是随机的，和. 例如，假设研究人员希望估计 LRM 以预测成年人样本中的个人收入。但是样本中的一部分人报告没有个人收入，可能是因为他们没有工作。确定谁没有收入以及谁获得了正数收入的过程可能不是随机的；相反，人们没有或没有各种正数的收入是有系统的原因的。
当审查结果变量时，也会出现类似的选择问题。例如，当收入的衡量标准仅确定人们是否有收入时，就会出现这种情况$1−$15,000每年，但不是具体金额（因此它可能被模棱两可地编码为7.5（类别的中点在$1,000s) 或 15（类别中的最大值）$1,000 s)）。但该变量确实衡量了收入金额，如果它超过$15,000（例如，16、16.2 或 17.5）。因此，该变量在收入分配的低端被审查，这也称为左审查。变量也可能在高端被删失（右删失）（例如，$150,000或者更多）。一个相关的现象是变量被截断。这种情况发生在仅收集了一些人的子样本的信息时，例如，收入超过$25,000每年，我们希望根据一组解释变量预测该子组的收入。因此，该变量从下方截断。变量也可以从上面截断。一般来说，样本数据缺少理论上存在于总体中的部分信息。14
如果无法衡量的因素影响选择的概率，例如谁报告了某些收入或收入水平是否被删减或截断，则 LRM 的问题就会出现。例如，如果一个不可测量的因素（如工作动机）影响谁报告任何收入并影响收入的频率，则斜率系数是有偏的，因为选择过程(s)而且，在许多情况下，Xs 与误差项 $\left(\operatorname{cor}\left(s, \hat{\varepsilon} {i}\right) \neq 0 ; \operatorname{cor}\left(\mathbf{x} , \hat{\varepsilon} {i}\right) \neq 0\right)$. 然而，如果选择过程是随机的，那么斜率系数是无偏的。
在检查受这些问题影响的结果变量时，例如衡量行为频率的变量（例如，一个人喝多少酒）或获得或分配的金钱或其他资源的数量（例如，对慈善机构的金钱捐款），对考虑选择的回归模型对于获得正确的模型规范很重要。15
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