Scroll Top
19th Ave New York, NY 95822, USA

物理代写| 量子计算作业代写Quantum computing代考| GROVER’S ALGORITHM WITH MULTIPLE SOLUTIONS

如果你也在 怎样代写量子计算Quantum computing这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。量子计算Quantum computing是物理和计算机的交叉学科,构造新型计算模式。传统计算机和量子计算机之间的根本区别在于,量子计算机中的程序本质上是概率性质的,而传统计算机通常是确定性的。 在量子算法中,每个可能的结果都有关联的概率振幅。 测量后,其中某个可能状态以特定概率获得。 该情况与传统计算相反,在传统计算中,一个位只能是确定的 0 或 1。

量子计算是一种遵循量子力学规律调控量子信息单元进行计算的新型计算模式。 对照于传统的通用计算机,其理论模型是通用图灵机;通用的量子计算机,其理论模型是用量子力学规律重新诠释的通用图灵机。

量子计算Quantum computation领域盛行的量子计算模型是以量子逻辑门的网络来描述计算的。这个模型是布尔电路的一个复杂的线性代数的概括。

一个由$n$位信息组成的存储器有$2^{n}$的可能状态。因此,代表所有存储器状态的向量有2^{n}$项(每个状态一个)。这个向量被看作是一个概率向量,代表内存在某个特定状态下被发现的事实。

在经典观点中,一个条目的值为1(即处于这种状态的概率为100美元),所有其他条目都是0。

在量子力学中,概率向量可以被概括为密度算子。量子状态向量形式主义通常首先被介绍,因为它在概念上更简单,而且它可以代替密度矩阵形式主义用于纯状态,在那里整个量子系统是已知的。

我们首先考虑一个只由一个比特组成的简单存储器。这个存储器可以在两种状态中找到一个:零状态或一状态。我们可以用狄拉克符号来表示这个存储器的状态,因此

$|0\rangle:=\left(\begin{array}{l}1 \ 0\end{array}\right)$
$|1\rangle:=\left(\begin{array}{l}0 \ 1\end{array}\right)$

然后,在两个经典状态$|0\rangle$和$|1\rangle$的任何量子叠加中可以找到一个量子存储器。

$|\psi\rangle:=\alpha|0\rangle+\beta|1\rangle=\left(\begin{array}{c}\alpha \ \beta\end{array}\right) ; \quad|\alpha|^{2}+|\beta|^{2}=1$

my-assignmentexpert™ 量子计算Quantum computing作业代写,免费提交作业要求, 满意后付款,成绩80\%以下全额退款,安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队,所有订单可靠准时,保证 100% 原创。my-assignmentexpert™, 最高质量的量子计算Quantum computing作业代写,服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面,考虑到同学们的经济条件,在保障代写质量的前提下,我们为客户提供最合理的价格。 由于统计Statistics作业种类很多,同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求,因此量子计算Quantum computing作业代写的价格不固定。通常在经济学专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。

想知道您作业确定的价格吗? 免费下单以相关学科的专家能了解具体的要求之后在1-3个小时就提出价格。专家的 报价比上列的价格能便宜好几倍。

my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在统计Statistics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的统计Statistics代写服务。我们的专家在量子计算Quantum computing代写方面经验极为丰富,各种量子计算Quantum computing相关的作业也就用不着 说。

我们提供的量子计算Quantum computing及其相关学科的代写,服务范围广, 其中包括但不限于:

  • 密码学 Cryptography
  • 搜索算法 Search problems
  • 量子系统的仿真 Simulation of quantum systems
  • 机器学习 Machine learning
  • 计算生物学 Computational biology
  • Computer-aided drug design and generative chemistry
量子计算作业代写Quantum computing代考|GROVER’S ALGORITHM WITH MULTIPLE SOLUTIONS

量子计算作业代写Quantum computing代考|Suboptimal Quantum Multi-Object Search Algorithm

As already mentioned, there is an alternative to Grover’s algorithm that can search efficiently for a single solution without knowledge of $k$. Unfortunately, most practical applications require the retrieval of all the solutions, not just one of them. As will be discussed in this section, the lower bound for retrieving the $k$ solutions is determined by the lower bound on counting them. Counting therefore can be done as a first step in the retrieval algorithm without undermining the overall complexity. Grover’s algorithm can then be applied with known $k$ to essentially sample one of the solutions at random. This can be repeated $O(k \log (k))$ times to ensure with high probability that all $k$ solutions are sampled. This algorithm can be summarized as follows:
Suboptimal Quantum Multi-Object Search Algorithm

  1. Perform a quantum counting operation using the oracle function $f$ to determine the number $k$ of solutions in dataset $S$ of size $N$. Complexity: $O\left((k N)^{1 / 2}\right)$
  2. While counter $<k$ do: (expected number of iterations: $O(k \log (k)))$
    (a) Initialize quantum register $r$ to a uniform superposition of $N$ indices corresponding to elements in $S$. Complexity: $O(1)$
    (b) Apply Grover’s algorithm to sample one of the $k$ solutions according to $f$ in $O\left((N / k)^{1 / 2}\right)$ time.
    (c) Insert the sampled solution into a solution set (no duplicates) implemented with a hash table and increment counter. Complexity: $O$ (1)
  3. End Repeat. Complexity of loop: $O\left((k N)^{1 / 2} \log (k)\right)$

The overall complexity is dominated by the $O(k \log (k))$ applications of Grover’s algorithm, each of which has $O\left((N / k)^{1 / 2}\right)$ complexity.

物理代写

量子计算作业代写QUANTUM COMPUTING代考|Optimal Quantum Multi-Object Search (QMOS) Algorithm

The complexity to retrieve all the solutions is clearly $\Omega(N)$ when $k=N$. Classical exhaustive search therefore has optimal worst-case complexity. However, the above quantum algorithm has complexity $O(N \log (N))$ in the worst case and is therefore suboptimal. The problematic logarithmic factor results from the repeated sampling of already-known solutions. This can be avoided if a different oracle is applied for each iteration so that previously-identified solutions are not resampled during subsequent iterations [35]. This can be accomplished by augmenting the elements of the indexed set $S$ with a bit vector which is used to mark solutions as they are sampled. Thus, the augmented oracle only regards an index as a solution if its corresponding element in $S$ is unmarked and is a solution to the original oracle. The new algorithm can be summarized as follows:

Optimal Quantum Multi-Object Search (QMOS) Algorithm

  1. Perform a quantum counting operation using the oracle function $f$ to determine the number $k$ of solutions in dataset $S$ of size $N$. Complexity: $O\left((k N)^{1 / 2}\right)$
  2. While $k>0$ :
    (a) Initialize quantum register $r$ to a uniform superposition of $N$ indices corresponding to elements in $S$. Complexity: $O(1)$
    (b) Apply Grover’s algorithm to sample one of the $k$ solutions according to $f$ in $O\left((N / k)^{1 / 2}\right)$ time and add it to the output dataset in $O$ (1) time.
    (c) Augment the oracle function $f$ so that the sampled solution is marked as a nonsolution. Complexity: $O$ (1)
    (d) $k \longleftarrow k-1$
  3. End While. Complexity of loop: $O\left((k N)^{1 / 2}\right)$
  4. Use the solution set to unmark all the elements of $S$ in the oracle so that the complexity of future queries is not compromised by an $O(N)$ initialization step. Complexity: $O(k)$

The overall complexity is determined by the claimed complexity of $O\left((k N)^{1 / 2}\right)$ for the loop in step $2 b$. This iteration can be expressed as the sum
$$
\sum_{i=1}^{k}(N / i)^{1 / 2}=N^{1 / 2} \sum_{i=1}^{k} i^{-1 / 2}
$$
Using the well-known result
$$
\sum_{i=1}^{n} i^{c} \in O\left(n^{c+1}\right) \text { for real } c \text { greater than }-1,
$$
we obtain the complexity $N^{1 / 2} O\left(k^{1 / 2}\right)=O\left((k N)^{1 / 2}\right)$ as claimed. Furthermore, this overall complexity is optimal by virtue of the optimality of the same complexity for quantum counting. In other words, retrieving the $k$ solutions yields the value of $k$ and therefore cannot be accomplished with complexity better than that of the optimal counting algorithm.

The general quantum search algorithm, QMOS, is directly applicable to the general-purpose database problem in which it is desirable to support arbitrary queries with sublinear complexity. Traditional databases can only provide sublinear complexity for predefined classes of queries and so cannot efficiently support many types of data mining and analysis applications. In this case, quantum searching provides a complexity improvement over classical search only by virtue of its generality. There are also important special classes of queries, such as, multi-dimensional range searching, for which quantum search is more efficient than the best possible classical search algorithm. These and other applications will be discussed in the following chapter.

物理代写| 量子计算作业代写Quantum computing代考|GROVER’S ALGORITHM WITH MULTIPLE SOLUTIONS

物理代考

量子计算作业代写QUANTUM COMPUTING代考|SUBOPTIMAL QUANTUM MULTI-OBJECT SEARCH ALGORITHM

正如已经提到的,有一个 Grover 算法的替代方案,它可以有效地搜索单个解决方案,而无需了解到. 不幸的是,大多数实际应用都需要检索所有解决方案,而不仅仅是其中一个。正如本节将要讨论的,检索到解决方案由计算它们的下限决定。因此,计数可以作为检索算法的第一步进行,而不会破坏整体复杂性。然后可以将 Grover 算法应用于已知的到基本上随机抽样其中一种解决方案。这可以重复○(到日志⁡(到))次以确保所有到解决方案被采样。该算法可以概括如下:
次优量子多目标搜索算法

  1. 使用 oracle 函数执行量子计数操作F确定数量到数据集中的解决方案小号大小的ñ. 复杂:○((到ñ)1/2)
  2. 而计数器<到做:和Xp和C吨和dn你米b和r○F一世吨和r一种吨一世○ns:$○(到日志⁡(到))(一种)一世n一世吨一世一种一世一世和和q你一种n吨你米r和G一世s吨和rr吨○一种你n一世F○r米s你p和rp○s一世吨一世○n○Fñ一世nd一世C和sC○rr和sp○nd一世nG吨○和一世和米和n吨s一世n小号.C○米p一世和X一世吨和:○1(b)一种pp一世和Gr○v和r′s一种一世G○r一世吨H米吨○s一种米p一世和○n和○F吨H和到s○一世你吨一世○ns一种CC○rd一世nG吨○F一世nO\左(ñ/到^{1 / 2}\右)吨一世米和.(C)一世ns和r吨吨H和s一种米p一世和ds○一世你吨一世○n一世n吨○一种s○一世你吨一世○ns和吨(n○d你p一世一世C一种吨和s)一世米p一世和米和n吨和d在一世吨H一种H一种sH吨一种b一世和一种nd一世nCr和米和n吨C○你n吨和r.C○米p一世和X一世吨和:美元1
  3. 结束重复。循环的复杂性:○((到ñ)1/2日志⁡(到))

总体复杂性主要由○(到日志⁡(到))Grover 算法的应用,每个算法都有○((ñ/到)1/2)复杂。

物理代写

量子计算作业代写QUANTUM COMPUTING代考|OPTIMAL QUANTUM MULTI-OBJECT SEARCH问米○小号算法

检索所有解决方案的复杂性很明显Ω(ñ)什么时候到=ñ. 因此,经典穷举搜索具有最佳的最坏情况复杂度。但是,上述量子算法具有复杂性○(ñ日志⁡(ñ))在最坏的情况下,因此是次优的。有问题的对数因子源于对已知解的重复采样。如果每次迭代都应用不同的预言机,则可以避免这种情况,以便在后续迭代期间不对先前确定的解决方案进行重新采样35. 这可以通过增加索引集的元素来完成小号带有一个位向量,用于在对解决方案进行采样时对其进行标记。因此,扩充预言机仅将索引视为解决方案,如果其对应的元素在小号没有标记,是原始预言的解决方案。新算法可以总结如下:

最优量子多目标搜索问米○小号算法

  1. 使用 oracle 函数执行量子计数操作F确定数量到数据集中的解决方案小号大小的ñ. 复杂:○((到ñ)1/2)
  2. 尽管到>0:
    一种初始化量子寄存器r为均匀叠加ñ对应于元素的索引小号. 复杂:○(1)
    b应用 Grover 算法对其中一个进行采样到根据解决方案F在○((ñ/到)1/2)时间并将其添加到输出数据集中○ 1时间。
    C增强预言机功能F以便将采样的溶液标记为非溶液。复杂:○ 1
    d 到⟵到−1
  3. 结束时。循环的复杂性:○((到ñ)1/2)
  4. 使用解决方案集取消标记的所有元素小号在 oracle 中,以便未来查询的复杂性不会受到○(ñ)初始化步骤。复杂:○(到)

整体复杂度由声称的复杂度决定○((到ñ)1/2)对于步骤中的循环2b. 这个迭代可以表示为总和
∑一世=1到(ñ/一世)1/2=ñ1/2∑一世=1到一世−1/2
使用众所周知的结果
∑一世=1n一世C∈○(nC+1) 真的 C 比…更棒 −1,
我们得到复杂度ñ1/2○(到1/2)=○((到ñ)1/2)如声称的那样。此外,由于量子计数的相同复杂性的最优性,这种总体复杂性是最优的。换句话说,检索到解决方案产生的价值到因此不能以比最优计数算法更好的复杂度来完成。

通用量子搜索算法 QMOS 直接适用于需要支持具有亚线性复杂度的任意查询的通用数据库问题。传统数据库只能为预定义的查询类提供亚线性复杂度,因此不能有效地支持多种类型的数据挖掘和分析应用程序。在这种情况下,量子搜索仅凭借其普遍性提供了对经典搜索的复杂性改进。还有一些重要的特殊类别的查询,例如多维范围搜索,对于这些查询,量子搜索比可能的最佳经典搜索算法更有效。这些和其他应用程序将在下一章中讨论。

物理代写| 量子计算作业代写Quantum computing代考|UNDERSTANDING QUANTUM ALGORITHMICS

物理代写| 量子计算作业代写Quantum computing代考|UNDERSTANDING QUANTUM ALGORITHMICS 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。

电磁学代考

物理代考服务:
物理Physics考试代考、留学生物理online exam代考、电磁学代考、热力学代考、相对论代考、电动力学代考、电磁学代考、分析力学代考、澳洲物理代考、北美物理考试代考、美国留学生物理final exam代考、加拿大物理midterm代考、澳洲物理online exam代考、英国物理online quiz代考等。

光学代考

光学(Optics),是物理学的分支,主要是研究光的现象、性质与应用,包括光与物质之间的相互作用、光学仪器的制作。光学通常研究红外线、紫外线及可见光的物理行为。因为光是电磁波,其它形式的电磁辐射,例如X射线、微波、电磁辐射及无线电波等等也具有类似光的特性。

大多数常见的光学现象都可以用经典电动力学理论来说明。但是,通常这全套理论很难实际应用,必需先假定简单模型。几何光学的模型最为容易使用。

相对论代考

上至高压线,下至发电机,只要用到电的地方就有相对论效应存在!相对论是关于时空和引力的理论,主要由爱因斯坦创立,相对论的提出给物理学带来了革命性的变化,被誉为现代物理性最伟大的基础理论。

流体力学代考

流体力学力学的一个分支。 主要研究在各种力的作用下流体本身的状态,以及流体和固体壁面、流体流体之间、流体与其他运动形态之间的相互作用的力学分支。

随机过程代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其取值随着偶然因素的影响而改变。 例如,某商店在从时间t0到时间tK这段时间内接待顾客的人数,就是依赖于时间t的一组随机变量,即随机过程

Matlab代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

Related Posts

Leave a comment