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数学代写| 随机过程代考|Introduction

如果你也在 怎样代写随机过程Stochastic Process这个学科遇到相关的难题,请随时右上角联系我们的24/7代写客服。随机过程Stochastic Process是描述随机现象在时间上的演变的任何过程。从数学的角度来看,随机过程的理论在1950年左右得到解决。从那时起,随机过程已经成为数学家、物理学家、工程师和其他研究人员的一个常用工具。
数学家、物理学家和工程师的常用工具,该理论的应用领域包括股票定价建模、合理期权定价理论和微分几何。

一个随机过程,也被称为随机过程,是一个由一些数学集合索引的随机变量的集合。每个概率和随机过程都与该集合中的一个元素唯一相关。索引集是用于索引随机变量的集合。索引集传统上是实线的一个子集,如自然数,这为索引集提供了时间解释。

随机过程的含义是指有一个系统,在一定时间内有观察结果,而结果,也就是每个时间的观察值是一个随机变量。

数值集合中的每个随机变量都取自同一个数学空间,称为状态空间。例如,这个状态空间可以是整数、实线或$eta$-dimensional Euclidean空间。一个随机过程的增量是一个随机过程在两个索引值之间的变化量,这两个索引值经常被解释为两个时间点。由于其随机性,一个随机过程可以有许多结果,而一个随机过程的单一结果被称为,除其他外,一个样本函数或实现。

A population starts with one individual at time $n=0: Z_{0}=1$.

After one unit of time (at time $n=1$ ) the sole individual produces $Z_{1}$ identical clones of itself and dies. $Z_{1}$ is an $\mathbb{N}_{0}$-valued random variable.

(a) If $Z_{1}$ happens to be equal to 0 the population is dead and nothing happens at any future time $n \geq 2$.

(b) If $Z_{1}>0$, a unit of time later, each of $Z_{1}$ individuals gives birth to a random number of children and dies. The first one has $Z_{1,1}$ children, the second one $Z_{1,2}$ children, etc. The last, $Z_{1}^{\text {th }}$ one, gives birth to $Z_{1, Z_{1}}$ children. We assume that the distribution of the number of children is the same for each individual in every generation and independent of either the number of individuals in the generation and of the number of children the others have. This distribution, shared by all $Z_{n, i}$ and $Z_{1}$, is called the offspring distribution. The total number of individuals in the second generation is now
$$
Z_{2}=\sum_{k=1}^{Z_{1}} Z_{1, k}
$$
(c) The third, fourth, etc. generations are produced in the same way. If it ever happens that $Z_{n}=0$, for some $n$, then $Z_{m}=0$ for all $m \geq n$ – the population is extinct. Otherwise,
$$
Z_{n+1}=\sum_{k=1}^{Z_{n}} Z_{n, k}
$$

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数学代写| 随机过程代考|Introduction

数学代写| 随机过程代考|mathematical

Other possible choices for $T$ include $\mathbb{R}^{n}$ and $\mathbb{Z}^{n}$, whilst $S$ might be an uncountable set such as $\mathbb{R}$. The mathematical analysis of a random process varies greatly depending on whether $S$ and $T$ are countable or uncountable, just as discrete random variables are distinguishable from continuous variables. The main differences are indicated by those cases in which
(a) $T={0,1,2, \ldots}$ or $T=[0, \infty)$,
(b) $S=\mathbb{Z}$ or $S=\mathbb{R}$.
There are two levels at which we can observe the evolution of a random process $X$.
(a) Each $X_{t}$ is a function which maps $\Omega$ into $S$. For any fixed $\omega \in \Omega$, there is a corresponding collection $\left{X_{t}(\omega): t \in T\right}$ of members of $S$; this is called the realization or sample path of $X$ at $\omega$. We can study properties of sample paths.
(b) The $X_{t}$ are not independent in general. If $S \subseteq \mathbb{R}$ and $\mathbf{t}=\left(t_{1}, t_{2}, \ldots, t_{n}\right)$ is a vector of members of $T$, then the vector $\left(X_{t_{1}}, X_{t_{2}}, \ldots, X_{t_{n}}\right)$ has joint distribution function $F_{\mathbf{t}}: \mathbb{R}^{n} \rightarrow[0,1]$ given by $F_{\mathbf{t}}(\mathbf{x})=\mathbb{P}\left(X_{t_{1}} \leq x_{1}, \ldots, X_{t_{n}} \leq x_{n}\right)$. The collection $\left{F_{\mathbf{t}}\right}$, as $\mathbf{t}$ ranges over all vectors of members of $T$ of any finite length, is called the collection of finite-dimensional distributions (abbreviated to $f d d s$ ) of $X$, and it contains all the information which is available about $X$ from the distributions of its component variables $X_{t}$. We can study the distributional properties of $X$ by using its fdds.
These two approaches do not generally yield the same information about the process in question, since knowledge of the fdds does not yield complete information about the properties of the sample paths. We shall see an example of this in the final section of this chapter.

数学代写| 随机过程代考|random processes

We are not concerned here with the general theory of random processes, but prefer to study certain specific collections of processes which are characterized by one or more special properties. This is not a new approach for us. In Chapter 6 we devoted our attention to processes which satisfy the Markov property, whilst large parts of Chapter 7 were devoted to sequences $\left{S_{n}\right}$ which wereeither martingales or the partial sums of independent sequences. In this short chapter we introduce certain other types of process and their characteristic properties. These can be divided broadly under four headings, covering ‘stationary processes’, ‘renewal processes’, ‘queues’, and ‘diffusions’; their detailed analysis is left for Chapters $9,10,11$, and 13 respectively.

We shall only be concerned with the cases when $T$ is one of the sets $\mathbb{Z},{0,1,2, \ldots}, \mathbb{R}$, or $[0, \infty)$. If $T$ is an uncountable subset of $\mathbb{R}$, representing continuous time say, then we shall usually write $X(t)$ rather than $X_{t}$ for ease of notation. Evaluation of $X(t)$ at some $\omega \in \Omega$ yields a point in $S$, which we shall denote by $X(t ; \omega)$.


数学代写| 随机过程代考|Uniform integrability

随机过程代考

数学代写| 随机过程代考|MATHEMATICAL

其他可能的选择吨包括Rn和和n, 同时小号可能是一个不可数集,例如R. 随机过程的数学分析有很大的不同,取决于是否小号和吨是可数的或不可数的,就像离散随机变量可以与连续变量区分开一样。主要区别由那些情况表明
一种 吨=0,1,2,…要么吨=[0,∞),
b 小号=和要么小号=R.
我们可以在两个层次上观察随机过程的演变X.
一种每个X吨是一个映射的函数Ω进入小号. 对于任何固定ω∈Ω,有对应的集合\left{X_{t}(\omega): t \in T\right}\left{X_{t}(\omega): t \in T\right}的成员小号; 这被称为实现或样本路径X在ω. 我们可以研究样本路径的性质。
b这X吨一般不独立。如果小号⊆R和吨=(吨1,吨2,…,吨n)是成员的向量吨, 然后向量(X吨1,X吨2,…,X吨n)具有联合分布函数F吨:Rn→[0,1]由F吨(X)=磷(X吨1≤X1,…,X吨n≤Xn). 该系列\left{F_{\mathbf{t}}\right}\left{F_{\mathbf{t}}\right}, 作为吨范围在成员的所有向量吨任何有限长度的,称为有限维分布的集合一种bbr和v一世一种吨和d吨○$Fdds$的X, 它包含所有可用的信息X从其组成变量的分布X吨. 我们可以研究分布特性X通过使用它的 fdds。
这两种方法通常不会产生有关所讨论过程的相同信息,因为对 fdds 的了解不会产生有关样本路径属性的完整信息。我们将在本章的最后一节看到一个这样的例子。

数学代写| 随机过程代考|RANDOM PROCESSES

我们在这里不关心随机过程的一般理论,而是更喜欢研究某些特定的过程集合,这些过程具有一种或多种特殊性质。这对我们来说不是一种新方法。在第 6 章中,我们关注满足马尔可夫性质的过程,而第 7 章的大部分内容都致力于序列\left{S_{n}\right}\left{S_{n}\right}要么是鞅,要么是独立序列的部分和。在这个简短的章节中,我们介绍了某些其他类型的过程及其特性。这些可以大致分为四个标题,包括“静止过程”、“更新过程”、“队列”和“扩散”;他们的详细分析留给章节9,10,11, 和 13 分别。

我们只关心以下情况吨是其中一组和,0,1,2,…,R, 要么[0,∞). 如果吨是的不可数子集R,表示连续时间,那么我们通常会写成X(吨)而不是X吨为了便于记号。评估X(吨)在某些时候ω∈Ω产生一个点小号,我们将表示为X(吨;ω).

数学代写| 随机过程作业代写Stochastic Process代考|Random variables 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。

统计代考

统计是汉语中的“统计”原有合计或汇总计算的意思。 英语中的“统计”(Statistics)一词来源于拉丁语status,是指各种现象的状态或状况。

数论代考

数论(number theory ),是纯粹数学的分支之一,主要研究整数的性质。 整数可以是方程式的解(丢番图方程)。 有些解析函数(像黎曼ζ函数)中包括了一些整数、质数的性质,透过这些函数也可以了解一些数论的问题。 透过数论也可以建立实数和有理数之间的关系,并且用有理数来逼近实数(丢番图逼近)

数值分析代考

数值分析(Numerical Analysis),又名“计算方法”,是研究分析用计算机求解数学计算问题的数值计算方法及其理论的学科。 它以数字计算机求解数学问题的理论和方法为研究对象,为计算数学的主体部分。

随机过程代写

随机过程,是依赖于参数的一组随机变量的全体,参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现,其取值随着偶然因素的影响而改变。 例如,某商店在从时间t0到时间tK这段时间内接待顾客的人数,就是依赖于时间t的一组随机变量,即随机过程

Matlab代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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