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运筹学代写
数学代写|matlab作业代写|Forward vs. Backward DP
As we shall see, the above backward form of DP is the most common one, as it arises quite naturally in stochastic problems. In the shortest path case, however, we can do everything the other way around, starting from node 0 and proceeding forward. This is an equally valid approach, since it relies on an equivalent nesting property. Let $F_{j}$ be the length of the shortest path $0 \stackrel{}{\rightarrow} j$ from node 0 to node $j \in \mathcal{N}$ : $$ F_{j} \doteq L(0 \stackrel{}{\rightarrow} j)
$$
Assume that, for a specific $j \in \mathcal{N}$, a node $i$ lies on $0 \stackrel{}{\rightarrow} j$. Then the following property holds: $0 \stackrel{}{\rightarrow} i$ is a subpath of $0 \stackrel{}{\rightarrow} j .$ The reason why this nesting property holds is actually the same we have already considered. We may decompose the path $0 \stackrel{}{\rightarrow} j$ into subpaths $\mathcal{P}{0 \rightarrow i}$ and $\mathcal{P}{i \rightarrow j}$, so that the length of $0 \stackrel{*}{\rightarrow} j$ is the sum of the lengths of the two subpaths:
$$
F_{j}=L\left(\mathcal{P}{0 \rightarrow i}\right)+L\left(\mathcal{P}{i \rightarrow j}\right)
$$
数学代写|MATLAB作业代写|Shortest Paths on Structured Networks
The shortest path problem that we have considered in the previous section features an unstructured network, and we have not really paid due attention to the issue of ordering nodes when labeling them. A more structured case occurs when the nodes in the network correspond to states of a dynamic system evolving over time, which leads to a layered network like the one in Fig. 1.4. ${ }^{23}$ This kind of graph corresponds to a deterministic sequential decision problem with finite states, possibly resulting from discretization of a continuous state space. The lot-sizing problem of Sect. $1.3$ would fit this framework, provided that we consider an integer-valued demand process. One issue that we would face for many real-life problems is the size of the state space, which in this case would consist of all possible values of on-hand
A shortest path representation of a deterministic and finite sequential decision process (for the sake of clarity, we refrain from showing all of the state transitions). Arc lengths correspond to immediate contributions $f\left(\mathbf{s}{t}, \mathbf{x}{t}\right)$. Case (a): Terminal state is fixed. Case (b): Terminal state is not fixed, but a terminal contribution $F_{T}\left(\mathbf{s}{T}\right)$ is included inventory. ${ }^{24}$ If the terminal state $\mathbf{s}{T}$ is fixed, there is no point in associating a terminal value with it. This case is illustrated in Fig. 1.4a. This could make sense for a deterministic problem. If the terminal state is free, it may make more sense to associate a terminal contribution $F_{T}\left(\mathbf{s}{T}\right)$ with it. In this case, as shown in Fig. 1.4b, we may add a time layer to the graph and introduce a dummy terminal node $\Theta$; the terminal contribution is associated with the arc leading from state $\mathbf{s}{T}$ to $\Theta$. In a stochastic setting, in particular, the terminal state could be uncertain, and we might need to consider its value.
数学代写|MATLAB作业代写|Stochastic Shortest Paths
It is possible to devise stochastic variants of the shortest path problem:
- In a simple version of the problem, the decision we make at a node/state results in a deterministic transition to the selected node, but we may face uncertainty in the related cost.
- In a more difficult version, our decision influences the probability of transition to successor nodes, but we cannot be sure about the next node that we will actually visit.
matlab代写
数学代写|MATLAB作业代写|FORWARD VS. BACKWARD DP
正如我们将看到的，上述 DP 的反向形式是最常见的一种，因为它很自然地出现在随机问题中。然而，在最短路径的情况下，我们可以反过来做所有事情，从节点 0 开始并继续前进。这是一种同样有效的方法，因为它依赖于等效的嵌套属性。让Fj是最短路径的长度 $0 \stackrel{ }{\rightarrow} jFr○米n○d和0吨○n○d和j \in \mathcal{N}:$ F_{j} \doteq L(0 \stackrel{ }{\rightarrow} j) Let $F_{j}$ be the length of the shortest path $0 \stackrel{*}{\rightarrow} j$ from node 0 to node $j \in \mathcal{N}$ :
假设，对于一个特定的j∈ñ, 一个节点一世位于 Assume that, for a specific $j \in \mathcal{N}$, a node $i$ lies on $0 \stackrel{*}{\rightarrow} j$. Then the following property holds:
Hs:$
F_{j}=L\left(\mathcal{P} {0 \rightarrow i}\right)+L\left(\mathcal{P} {i \rightarrow j}\right)
$$
数学代写|MATLAB作业代写|SHORTEST PATHS ON STRUCTURED NETWORKS
我们在上一节中考虑的最短路径问题是一个非结构化网络，我们在标记节点时并没有真正关注节点排序问题。当网络中的节点对应于随时间演变的动态系统的状态时，会出现更结构化的情况，这会导致如图 1.4 中的分层网络。23这种图对应于具有有限状态的确定性顺序决策问题，可能是由连续状态空间的离散化产生的。宗派的批量问题。1.3如果我们考虑一个整数值的需求过程，它将适合这个框架。对于许多现实生活中的问题，我们将面临的一个问题是状态空间的大小，在这种情况下，状态空间将包含所有可能的现有值
确定性和有限顺序决策过程的最短路径表示
Arc lengths correspond
to immediate contributions f (st, xt). Case (a): Terminal state is fixed. Case (b): Terminal state is not fixed, but a terminal contribution FT (sT ) is included inventory.24 If the terminal state sT is fixed, there is no point in associating a terminal value with it. This case is illustrated in Fig. 1.4a. This could make sense for a deterministic problem. If the terminal state is free, it may make more sense to associate a terminal contribution FT (sT ) with it
特别是在随机设置中，最终状态可能是不确定的，我们可能需要考虑它的值。
数学代写|MATLAB作业代写|STOCHASTIC SHORTEST PATHS
可以设计最短路径问题的随机变体：
- 在问题的简单版本中，我们在节点/状态做出的决定会导致确定性转换到所选节点，但我们可能会面临相关成本的不确定性。
- 在一个更困难的版本中，我们的决定会影响转换到后继节点的概率，但我们不能确定我们将实际访问的下一个节点。
统计代考
统计是汉语中的“统计”原有合计或汇总计算的意思。 英语中的“统计”（Statistics）一词来源于拉丁语status，是指各种现象的状态或状况。
数论代考
数论（number theory ），是纯粹数学的分支之一，主要研究整数的性质。 整数可以是方程式的解（丢番图方程）。 有些解析函数（像黎曼ζ函数）中包括了一些整数、质数的性质，透过这些函数也可以了解一些数论的问题。 透过数论也可以建立实数和有理数之间的关系，并且用有理数来逼近实数（丢番图逼近）
数值分析代考
数值分析NumericalAnalysis，又名“计算方法”，是研究分析用计算机求解数学计算问题的数值计算方法及其理论的学科。 它以数字计算机求解数学问题的理论和方法为研究对象，为计算数学的主体部分。
随机过程代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其取值随着偶然因素的影响而改变。 例如，某商店在从时间t0到时间tK这段时间内接待顾客的人数，就是依赖于时间t的一组随机变量，即随机过程
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
