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运筹学代写
数学代写|matlab作业代写|Finite Horizon, Discounted Problems
A stochastic problem, with finite horizon $T$, might be stated as
$$
\text { opt } \mathbb{E}{0}\left[\sum{t=0}^{T-1} \gamma^{t} f_{t}\left(\mathbf{s}{t}, \mathbf{x}{t}\right)+\gamma^{T} F_{T}\left(\mathbf{s}_{T}\right)\right]
$$
where “opt” may be either “min” or “max,” depending on the specific application. The notation $\mathbb{E}{0}[\cdot]$ is used to point out that the expectation is taken at time $t=0$; hence, it is an unconditional expectation, as we did not observe any realization of the risk factors yet (apart from those that led to the initial state $\mathbf{s}{0}$ ). For a deterministic problem, the expectation is omitted. The objective function includes two kinds of terms:
- The immediate cost/reward $f_{t}\left(\mathbf{s}{t}, \mathbf{x}{t}\right)$, which we incur when we make decision $\mathbf{x}{t}$ in state $\mathbf{s}{t}$, at time instants $t=0,1, \ldots, T-1$. Since this term may be interpreted as a cost in a minimization problem, or as a reward in a maximization problem, we shall refer to it as the immediate contribution.
- The terminal cost/reward $F_{T}\left(\mathbf{s}{T}\right)$, which only depends on the terminal state $\mathbf{s}{T}$. This term is used to assign a value to the terminal state.
数学代写|MATLAB作业代写|Infinite Horizon, Discounted Problems
An infinite horizon, discounted DP problem has the form
$$
\text { opt } \mathbb{E}{0}\left[\sum{t=0}^{\infty} \gamma^{t} f\left(\mathbf{s}{t}, \mathbf{x}{t}\right)\right]
$$
An obvious question is whether the sum makes sense, i.e., if the corresponding series converges. This will occur if all of the contributions are positive and bounded, provided that we use a proper discount factor $\gamma<1$. In an infinite horizon setting, the system model is usually autonomous, i.e., the state transition function $g(\cdot, \cdot, \cdot)$ of Eq. (1.1) does not change over time, and the same applies to the objective function, where we suppress dependence on $t$ in $f(\cdot, \cdot)$. An infinite horizon model makes sense when there is no natural planning horizon and we do not want to take the trouble of finding a sensible valuation term for the terminal state.
数学代写|MATLAB作业代写|Infinite Horizon, Average Contribution Per Stage Problems
Discounted DP, as we mentioned, is quite natural in business and economics applications. Sometimes, the discount factor has no real justification, and it is only used as a device to make an infinite-horizon problem easier to deal with. This may involve a tradeoff, as a small $\gamma$ may make the problem effectively finite-horizon, and possibly improve the performance of a numerical solution method. However, this will distort the nature of the problem, and an alternative approach might be more suitable, especially in some engineering applications. To make sure that the objective function is bounded when dealing with an infinite horizon, we may also introduce an average over time:
$$
\text { opt } \lim {T \rightarrow \infty} \mathbb{E}{0}\left[\frac{1}{T} \sum_{t=0}^{T-1} f\left(\mathbf{s}{t}, \mathbf{x}{t}\right)\right]
$$
This leads to DP formulations with average contribution per stage, which may be a bit more complex to deal with, as we shall see.
数学代写|MATLAB作业代写|Problems with an Undefined Horizon
When we consider a finite-horizon problem, we fix a terminal time $T$. However, there are problems in which the planning horizon is, in a sense, stochastic. This may occur if there is a target state that we should reach as soon as possible, or maybe at minimal cost. After we reach our goal, the process is stopped. A problem like this is, in a sense, finite-horizon (at least, if we can reach the goal in finite time with probability one). However, we cannot fix $T$. The problem can be recast as an infinite-horizon one by assuming that, after reaching the target state, we will stay there at no cost.
matlab代写
数学代写|MATLAB作业代写|FINITE HORIZON, DISCOUNTED PROBLEMS
具有有限范围的随机问题吨, 可以表示为
$$
\text { opt } \mathbb{E} {0}\left[\sum {t=0}^{T-1} \gamma^{t} f_{t}\left(\ mathbf{s} {t}, \mathbf{x} {t}\right)+\gamma^{T} F_{T}\left\mathbf{s}_{T}\right\mathbf{s}_{T}\right\右]
$$
其中“opt”可以是“min”或“max”，具体取决于具体应用。。对于确定性问题，期望被省略。目标函数包括两种术语：
- 直接成本/回报 $f_{t}\left(\mathbf{s} {t}, \mathbf{x} {t}\right),在H一世CH在和一世nC你r在H和n在和米一种到和d和C一世s一世○n\mathbf{x} {t}一世ns吨一种吨和\mathbf{s} {t},一种吨吨一世米和一世ns吨一种n吨st=0,1，\ldots，T-1$。由于该术语可以解释为最小化问题中的成本，或最大化问题中的奖励，我们将其称为直接贡献。
- 终端成本/回报 $F_{T}\left(\mathbf{s} {T}\right),在H一世CH○n一世和d和p和nds○n吨H和吨和r米一世n一种一世s吨一种吨和\mathbf{s} {T}$。该术语用于为终端状态分配值。
数学代写|MATLAB作业代写|INFINITE HORIZON, DISCOUNTED PROBLEMS
一个无限视界、折扣 DP 问题的形式为
$$
\text { opt } \mathbb{E} {0}\left[\sum {t=0}^{\infty} \gamma^{t} f\left( \mathbf{s} {t}, \mathbf{x} {t}\right)\right]
$$
一个明显的问题是总和是否有意义，即相应的级数是否收敛。如果我们使用适当的折扣因子，如果所有的贡献都是正的和有界的，就会发生这种情况C<1. 在无限水平设置中，系统模型通常是自治的，即状态转移函数G(⋅,⋅,⋅)方程。1.1不会随着时间而改变，同样适用于目标函数，我们抑制对吨在F(⋅,⋅). 当没有自然的计划范围并且我们不想为最终状态找到合理的估值术语时，无限范围模型是有意义的。
数学代写|MATLAB作业代写|INFINITE HORIZON, AVERAGE CONTRIBUTION PER STAGE PROBLEMS
正如我们所提到的，折扣 DP 在商业和经济应用中是很自然的。有时，折扣因子没有真正的理由，它只是作为一种手段，使无限范围的问题更容易处理。这可能涉及权衡，因为一个小C可以使问题有效地有限域，并可能提高数值求解方法的性能。但是，这会扭曲问题的性质，而另一种方法可能更合适，尤其是在某些工程应用中。为了确保在处理无限视野时目标函数是有界的，我们还可以引入一段时间内的平均值：
$$
\text { opt } \lim {T \rightarrow \infty} \mathbb{E} {0}\左[\frac{1}{T} \sum_{t=0}^{T-1} f\left(\mathbf{s} {t}, \mathbf{x} {t}\right)\right]
$$
这导致 DP 公式具有每个阶段的平均贡献，正如我们将看到的那样，处理起来可能有点复杂。
数学代写|MATLAB作业代写|PROBLEMS WITH AN UNDEFINED HORIZON
当我们考虑一个有限范围问题时，我们固定一个终止时间吨. 然而，在某种意义上，规划范围是随机的。如果我们应该尽快达到目标状态，或者可能以最低成本达到目标状态，则可能会发生这种情况。在我们达到目标后，该过程就停止了。从某种意义上说，像这样的问题是有限范围的一种吨一世和一种s吨,一世F在和C一种nr和一种CH吨H和G○一种一世一世nF一世n一世吨和吨一世米和在一世吨Hpr○b一种b一世一世一世吨和○n和. 但是，我们无法修复吨. 通过假设在达到目标状态后，我们将免费停留在那里，这个问题可以被重新定义为一个无限范围的问题。
统计代考
统计是汉语中的“统计”原有合计或汇总计算的意思。 英语中的“统计”（Statistics）一词来源于拉丁语status，是指各种现象的状态或状况。
数论代考
数论（number theory ），是纯粹数学的分支之一，主要研究整数的性质。 整数可以是方程式的解（丢番图方程）。 有些解析函数（像黎曼ζ函数）中包括了一些整数、质数的性质，透过这些函数也可以了解一些数论的问题。 透过数论也可以建立实数和有理数之间的关系，并且用有理数来逼近实数（丢番图逼近）
数值分析代考
数值分析NumericalAnalysis，又名“计算方法”，是研究分析用计算机求解数学计算问题的数值计算方法及其理论的学科。 它以数字计算机求解数学问题的理论和方法为研究对象，为计算数学的主体部分。
随机过程代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其取值随着偶然因素的影响而改变。 例如，某商店在从时间t0到时间tK这段时间内接待顾客的人数，就是依赖于时间t的一组随机变量，即随机过程
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
