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运筹学代写
数学代写|matlab作业代写|Stochastic Inventory Control
We consider a stochastic variation of the deceptively simple lot-sizing problem of Sect. 1.3. ${ }^{-}$Since we assume a discrete random demand, we may adopt a tabular representation of the value function, like we did with the knapsack problem. However, now we need to cope with expectations. When demand is stochastic, we must also specify the state dynamics in the case of a stockout. Here we assume lost sales, and the state equation may be written as
$$
I_{t+1}=\max \left{0, I_{t}+x_{t}-d_{t+1}\right}
$$
where $\left(d_{t}\right){{t=1, \ldots, T}}$ is a sequence of i.i.d. (independent and identically distributed) discrete random variables, and the decision variable $x{t}$ is the amount ordered at time $t$ and immediately delivered (under the assumption of zero delivery lead time). It is important to understand the exact event sequence underlying the dynamics in Eq. (2.4):
- At time instant $t$, we observe on-hand inventory $I_{t}$.
- Then, we make ordering decision $x_{t}$; this amount is immediately received, raising available inventory to $I_{t}+x_{t}$.
- Then, we observe random demand $d_{t+1}$ during time interval $t+1$ and update on-hand inventory accordingly.
The dynamics would be different with nonzero delivery lead times, and the form of DP recursion would also be different if we could observe demand $d_{t+1}$ before making the ordering decision $x_{t} \cdot{ }^{10}$
When tabulating the value function, we must define an upper bound on the state variable. If we assume that, due to space limitations, there is a limit on inventory,
$$
I_{t} \leq I_{\max },
$$
we have an obvious bound on the state variable, which helps in defining the grid of states. We should note that a suitable bound on states may be not so easy to find in other problem settings. ${ }^{11}$ Furthermore, since we assume an instantaneous delivery of ordered items, the constraint on the state variable may be translated into a constraint defining the feasible set for the decision variable $x_{t}$ :
$$
\mathcal{X}\left(I_{t}\right)=\left{0,1, \ldots, I_{\max }-I_{t}\right}
$$
The immediate cost depends on two terms:
- A linear ordering cost $c x_{t}$, proportional to the ordered amount.
- A quadratic cost related to the “accounting” inventory after meeting demand in the next time interval:
$$
\beta\left(I_{t}+x_{t}-d_{t+1}\right)^{2} .
$$
matlab代写
数学代写|MATLAB作业代写|STOCHASTIC INVENTORY CONTROL
我们考虑 Sect 看似简单的批量问题的随机变化。1.3.−由于我们假设一个离散的随机需求，我们可以采用价值函数的表格表示，就像我们对背包问题所做的那样。但是，现在我们需要应对期望。当需求是随机的时，我们还必须指定缺货情况下的状态动态。这里我们假设销售损失，状态方程可以写成
I_{t+1}=\max \left{0, I_{t}+x_{t}-d_{t+1}\right}I_{t+1}=\max \left{0, I_{t}+x_{t}-d_{t+1}\right}
where $\left(d_{t}\right){{t=1, \ldots, T}}$ is a sequence of i.i.d. (independent and identically distributed) discrete random variables, and the decision variable $x{t}$ is the amount ordered at time $t$ and immediately delivered (under the assumption of zero delivery lead time)了解方程式中动力学背后的确切事件序列非常重要。2.4:
- 在瞬间吨，我们观察现有库存一世吨.
- 然后，我们做出订购决定X吨; 立即收到此金额，将可用库存提高到一世吨+X吨.
- 然后，我们观察随机需求d吨+1在时间间隔内吨+1并相应地更新现有库存。
如果交货提前期不为零，动态会有所不同，如果我们可以观察需求，DP 递归的形式也会有所不同d吨+1在做出订购决定之前X吨⋅10
在对值函数进行制表时，我们必须定义状态变量的上限。如果我们假设，由于空间限制，库存有限制，
一世吨≤一世最大限度,
我们对状态变量有一个明显的界限，这有助于定义状态网格。我们应该注意到，在其他问题设置中可能不太容易找到合适的状态界限。11此外，由于我们假设订购物品的即时交付，对状态变量的约束可以转换为定义决策变量的可行集的约束X吨:
\mathcal{X}\left(I_{t}\right)=\left{0,1, \ldots, I_{\max }-I_{t}\right}\mathcal{X}\left(I_{t}\right)=\left{0,1, \ldots, I_{\max }-I_{t}\right}
直接成本取决于两个条件：
- 线性订购成本CX吨，与订购量成正比。
- 在下一个时间间隔满足需求后，与“会计”库存相关的二次成本：
统计代考
统计是汉语中的“统计”原有合计或汇总计算的意思。 英语中的“统计”（Statistics）一词来源于拉丁语status，是指各种现象的状态或状况。
数论代考
数论（number theory ），是纯粹数学的分支之一，主要研究整数的性质。 整数可以是方程式的解（丢番图方程）。 有些解析函数（像黎曼ζ函数）中包括了一些整数、质数的性质，透过这些函数也可以了解一些数论的问题。 透过数论也可以建立实数和有理数之间的关系，并且用有理数来逼近实数（丢番图逼近）
数值分析代考
数值分析NumericalAnalysis，又名“计算方法”，是研究分析用计算机求解数学计算问题的数值计算方法及其理论的学科。 它以数字计算机求解数学问题的理论和方法为研究对象，为计算数学的主体部分。
随机过程代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其取值随着偶然因素的影响而改变。 例如，某商店在从时间t0到时间tK这段时间内接待顾客的人数，就是依赖于时间t的一组随机变量，即随机过程
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
