如果你也在 怎样代写复分析complex analysis这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。复分析complex analysis传统上称为复变函数理论，是数学分析的一个分支，研究复数函数。它对数学的许多分支都有帮助，包括代数几何、数论、分析组合学、应用数学；以及物理学。数论、分析组合学、应用数学；以及物理学，包括流体力学、热力学，特别是量子力学等分支。推而广之，复数分析在工程领域也有应用，如核、航天、机械和电气工程。
复分析complex analysis复数分析的核心工具之一是线积分。正如Cauchy积分定理所指出的那样，在封闭路径所包围的区域内到处都是全形函数，其围绕封闭路径的线积分总是为零。这样一个全形函数在圆盘内的数值可以通过圆盘边界上的路径积分来计算（如考奇积分公式所示）。复平面内的路径积分经常被用来确定复杂的实积分，这里适用于残差理论等（。一个函数的 “极点”（或孤立的奇点）是指该函数的值变得无界，或 “爆炸 “的一个点。如果一个函数有这样一个极点，那么人们可以在那里计算函数的残差，这可以用来计算涉及该函数的路径积分；这就是强大的残差定理的内容。
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数学代写|复分析代写complex analysis代考|The connection between the integral and the primitive function
Definition 3.3.1. Let $G \subset \mathbb{C}$ be an open set, and let $f$ be a complex function, with $f$ : $G \rightarrow \mathbb{C}$. The function $g \in H(G)$ is said to be a primitive function of the function $f$, if $g^{\prime}(z)=f(z)$ for all $z \in G$.
For the real valued functions, the connection between the (definite) integral and the primitive of a function is given by the Newton-Leibniz formula. If $f$ is a real valued real variable continuous function $f:[a, b] \rightarrow \mathbb{R}$, then the function
$$
F:[a, b] \rightarrow \mathbb{R}, \quad F(x):=\int_{a}^{x} f(t) \mathrm{d} t
$$
is a primitive function of $f$.
数学代写|复分析代写COMPLEX ANALYSIS代考|Consider the function
Remarks 3.3.2. Consider the function $f(z)=\frac{1}{\left(z-z_{0}\right)^{n}}, n \in \mathbb{Z}$.
- If $n \in \mathbb{Z} \backslash{1}$, then $g(z)=\frac{1}{(1-n)\left(z-z_{0}\right)^{n-1}}$ is a primitive function for $f$ in $D=\mathbb{C} \backslash\left{z_{0}\right}$, hence
$$
\int_{\gamma} \frac{1}{\left(\zeta-z_{0}\right)^{n}} \mathrm{~d} \zeta=0
$$
where $y(t)=z_{0}+r e^{2 \pi i t}, t \in[0,1]$, i. e., ${y}=\partial U\left(z_{0} ; r\right)$. - If $n=1$, then the function $f(z)=\frac{1}{z-z_{0}}$ has derivative on $D=\mathbb{C} \backslash\left{z_{0}\right}$, but it has not a primitive function in $D$, because
$$
\int_{\gamma} f=\int_{\gamma} \frac{1}{\zeta-z_{0}} \mathrm{~d} \zeta=2 \pi i
$$
where $y(t)=z_{0}+r e^{2 \pi i t}, t \in[0,1]$, i. e., ${y}=\partial U\left(z_{0} ; r\right)$.
复分析代写
数学代写|复分析代写COMPLEX ANALYSIS代考|THE CONNECTION BETWEEN THE INTEGRAL AND THE PRIMITIVE FUNCTION
定义 3.3.1。让G⊂C是一个开集，让F是一个复函数，有F:G→C. 功能G∈H(G)被称为函数的原始函数F， 如果G′(和)=F(和)对全部和∈G.
对于实值函数，d和F一世n一世吨和积分和函数的基元由牛顿-莱布尼茨公式给出。如果F是一个实值实变量连续函数F:[一种,b]→R, 那么函数
F:[一种,b]→R,F(X):=∫一种XF(吨)d吨
是一个原始函数F.
数学代写|复分析代写COMPLEX ANALYSIS代考|CONSIDER THE FUNCTION
备注 3.3.2。考虑函数F(和)=1(和−和0)n,n∈从.
- 如果n∈从∖1， 然后G(和)=1(1−n)(和−和0)n−1是一个原始函数F在D=\mathbb{C} \反斜杠\left{z_{0}\right}D=\mathbb{C} \反斜杠\left{z_{0}\right}， 因此
∫C1(G−和0)n dG=0
在哪里是(吨)=和0+r和2圆周率一世吨,吨∈[0,1]， IE，是=∂ü(和0;r). - 如果n=1, 那么函数F(和)=1和−和0有导数D=\mathbb{C} \反斜杠\left{z_{0}\right}D=\mathbb{C} \反斜杠\left{z_{0}\right}, 但它没有原始函数D， 因为
∫CF=∫C1G−和0 dG=2圆周率一世
在哪里是(吨)=和0+r和2圆周率一世吨,吨∈[0,1]， IE，是=∂ü(和0;r).
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