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物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|Constraints, Generalized Coordinates

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理论力学Theoretical Mechanics使用代表系统整体的运动标量属性–通常是其总动能和势能–而不是牛顿对单个粒子的矢量力。运动方程是由标量通过一些关于标量变化的基本原理推导出来的。分析力学使用代表系统整体的运动标量属性–通常是其总动能和势能–而不是牛顿对单个粒子的矢量力。运动方程是由标量通过一些关于标量变化的基本原理推导出来的。

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物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|Constraints, Generalized Coordinates

物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|Holonomic Constraints

By these one understands connections between particle coordinates and possibly even the time of the following form:
$$
f_{v}\left(\mathbf{r}{1}, \mathbf{r}{2}, \ldots, \mathbf{r}_{N}, t\right)=0, \quad v=1,2, \ldots, p
$$

(1) Holonomic-Scleronomic Constraints
These are holonomic constraints which do not depend explicitly on time, i.e. conditions of the form (1.2) for which additionally holds:
$$
\frac{\partial f_{v}}{\partial t}=0, \quad v=1, \ldots, p
$$
Examples
(1) Dumbbell
The constraint concerns the constant distance between the two masses $m_{1}$ and $m_{2}$ (Fig. 1.2):
$$
\left(x_{1}-x_{2}\right)^{2}+\left(y_{1}-y_{2}\right)^{2}+\left(z_{1}-z_{2}\right)^{2}=l^{2} .
$$
(2) Rigid body
A rigid body is characterized by constant inter-particle distances ((4.1), Vol. 1). That corresponds to the constraints:
$$
\left(\mathbf{r}{i}-\mathbf{r}{j}\right)^{2}-c_{i j}^{2}=0, \quad i, j=1,2, \ldots, N, \quad c_{i j}=\text { const }
$$
(3) Particle on the surface of a sphere
The mass $m$ is bound to the surface of a sphere by the constraint (Fig. 1.3):
$$
x^{2}+y^{2}+z^{2}-R^{2}=0
$$

物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|Non-holonomic Constraints

Therewith one understands connections between the particle coordinates which can not be represented as in (1.2) so that they cannot be used to eliminate dispensable coordinates. For systems with non-holonomic constraints there does not exist a general numerical procedure. Special methods will be discussed at a later stage.
(1) Constraints as Inequalities
If the constraints are on hand only as inequalities then using them it is obviously impossible to reduce the number of variables.
Examples
(1) Pearls of an abacus (counting frame)
The pearls (mass points) perform one-dimensional movements only between two fixed limits. The constraints are then partly holonomic,
$$
z_{i}=\mathrm{const} ; \quad y_{i}=\mathrm{const}, \quad i=1,2, \ldots, N
$$
but partly also non-holonomic:
$$
a \leq x_{i} \leq b, \quad i=1,2, \ldots, N
$$
(2) Particle on a sphere in the earth’s gravitational field The constraint
$$
\left(x^{2}+y^{2}+z^{2}\right)-R^{2} \geq 0
$$

物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考|Constraints, Generalized Coordinates

理论力学代写

物理代写|理论力学作业代写THEORETICAL MECHANICS代考|HOLONOMIC CONSTRAINTS

通过这些可以理解粒子坐标之间的联系,甚至可能是以下形式的时间:
$$
f_{v}\left(\mathbf{r} {1}, \mathbf{r} {2}, \ldots, \mathbf {r}_{N}, t\right)=0, \quad v=1,2, \ldots, p
$$

1完整-硬化约束
这些是不明确依赖于时间的完整约束,即形式的条件1.2其中还包含:
∂Fv∂吨=0,v=1,…,p
例子
1哑铃
约束涉及两个质量之间的恒定距离米1和米2 F一世G.1.2:
(X1−X2)2+(是1−是2)2+(和1−和2)2=一世2.
2刚体
刚体的特点是粒子间距离恒定(4.1,卷。1)。这对应于约束:
$$
\left(\mathbf{r}{i}-\mathbf{r}{j}\right)^{2}-c_{i j}^{2}=0, \quad i, j=1,2, \ldots, N, \quad c_{i j}=\text { const }
$$
(3) Particle on the surface of a sphere
The mass $m$ is bound to the surface of a sphere by the constraint (Fig. 1.3):
$$
x^{2}+y^{2}+z^{2}-R^{2}=0
$$

物理代写|理论力学作业代写THEORETICAL MECHANICS代考|NON-HOLONOMIC CONSTRAINTS

因此,人们理解了粒子坐标之间的联系,这些联系无法表示为1.2因此它们不能用于消除可有可无的坐标。对于具有非完整约束的系统,不存在一般的数值过程。特殊方法将在稍后阶段讨论。
1作为不等式
的约束 如果现有的约束只是作为不等式,那么使用它们显然不可能减少变量的数量。
例子
1算盘的珍珠C这你n吨一世nGFr一种米和
珍珠米一种ssp这一世n吨s仅在两个固定限制之间执行一维运动。然后约束部分是完整的,
和一世=C这ns吨;是一世=C这ns吨,一世=1,2,…,ñ
但部分也是非完整的:
一种≤X一世≤b,一世=1,2,…,ñ
2地球引力场中球体上的粒子约束
(X2+是2+和2)−R2≥0

物理代写|理论力学作业代写Theoretical Mechanics代考

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