如果你也在 怎样代写优化方法Optimization这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。优化方法Optimization又称优化）或数学编程是指从一组可用的备选方案中选择一个最佳元素。从计算机科学和工程[到运筹学和经济学的所有定量学科中都会出现各种优化问题，几个世纪以来，数学界一直在关注解决方法的发展。
优化方法Optimization在最简单的情况下，优化问题包括通过系统地从一个允许的集合中选择输入值并计算出函数的值来最大化或最小化一个实际函数。将优化理论和技术推广到其他形式，构成了应用数学的一个大领域。更一般地说，优化包括在给定的域（或输入）中寻找一些目标函数的 “最佳可用 “值，包括各种不同类型的目标函数和不同类型的域。非凸全局优化的一般问题是NP-完备的，可接受的深层局部最小值是用遗传算法（GA）、粒子群优化（PSO）和模拟退火（SA）等启发式方法来寻找的。
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调和函数 harmonic function
椭圆方程 elliptic equation
抛物方程 Parabolic equation
双曲方程 Hyperbolic equation
非线性方法 nonlinear method
变分法 Calculus of Variations
几何分析 geometric analysis
偏微分方程数值解 Numerical solution of partial differential equations
数学代写|优化方法作业代写Optimization代考|Convex Approximation
According to Section $1.2$ and $2.1$ we consider here deterministic substitute problems of the type
$$
\min F(x) \text { s.t. } x \in D
$$
with the convex feasible domain $D$ and the expected total cost function
$$
F(x):=E G_{0}(a(\omega), x)+\Gamma(x)
$$
where
$$
\Gamma(x):=E \gamma(y(a(\omega), x))
$$
Here, $G_{0}=G_{0}(a, x)$ is the primary cost function (e.g. setup, construction costs), and $y=y(a, x)$ is the $m_{y}$-vector of state functions of the underlying structure/system/process. The function $G_{0}=G_{0}(a, x)$ and the vector function $y=y(a, x)$ depend on the $\nu$-vector $a$ of random model parameters and the $r$-vector $x$ of decision/design variables. Moreover, $\gamma=\gamma(y)$ is a loss function evaluating violations of the operating conditions $y(a, x) \in B$, see (2.1g). We assume in this chapter that the expectations in (4.1b,c) exist and are finite. Moreover, we suppose that the gradient of $F(x), \Gamma(x)$ exists, and can be obtained, see formulas $(2.23 \mathrm{~b}, \mathrm{c})$ by interchanging differentiation and expectation:
$$
\nabla F(x)=E \nabla_{x} G_{0}(a(\omega), x)+\nabla \Gamma(x)
$$
with
$$
\nabla \Gamma(x)=E \nabla_{x} y(a(\omega), x)^{T} \nabla \gamma(y(a(\omega), x))
$$
The main goal of this chapter is to present several methods for the construction of i) deterministic descent directions $h=h(x)$ for $F(x), \Gamma(x)$ at certain points $x \in \mathbb{R}^{r}$, and ii) so-called efficient points $x^{\circ}$ of the stochastic
optimization problem $(4.1 \mathrm{a}-\mathrm{c})$. Note that a descent direction for the function $F$ at a point $x$ is a vector $h=h(x)$ such that
$$
F(x+t h)0$. The descent directions $h=h(x)$ to be constructed here depend not explicitly on the gradient $\nabla F, \nabla \Gamma$ of $F, \Gamma$, but on some structural properties of $F, \Gamma$. Moreover, efficient points $x^{\circ} \in D$ are feasible points of (4.1a-c) not admitting any feasible descent directions $h\left(x^{\circ}\right)$ at $x^{\circ}$. Hence, efficient points $x^{\circ}$ are candidates for optimal solutions $x^{*}$ of (4.1a-c). For the construction of a descent direction $h=h(x)$ at a point $x=x_{0}$ the objective function $F=F(x)$ is replaced first [69] by the mean value function
$$
F_{x_{0}}(x):=E\left(G_{0}\left(a(\omega), x_{0}\right)+\nabla_{x} G_{0}\left(a(\omega), x_{0}\right)^{T}\left(x-x_{0}\right)\right)+\Gamma_{x_{0}}(x)
$$
with
$$
\Gamma_{x_{0}}(x):=E \gamma\left(y\left(a(\omega), x_{0}\right)+\nabla_{x} y\left(a(\omega), x_{0}\right)\left(x-x_{0}\right)\right)
$$
优化方法代写
数学代写|优化方法作业代写OPTIMIZATION代考|CONVEX APPROXIMATION
根据部分1.2和2.1我们在这里考虑类型的确定性替代问题
分钟F(X) 英石 X∈D
与凸可行域D和预期的总成本函数
F(X):=和G0(一种(ω),X)+Γ(X)
在哪里
Γ(X):=和C(是(一种(ω),X))
这里，G0=G0(一种,X)是主要成本函数和.G.s和吨在p,C这ns吨r在C吨一世这nC这s吨s， 和是=是(一种,X)是个米是-底层结构/系统/过程的状态函数向量。功能G0=G0(一种,X)和向量函数是=是(一种,X)取决于ν-向量一种随机模型参数和r-向量X决策/设计变量。而且，C=C(是)是评估违反操作条件的损失函数是(一种,X)∈乙， 看2.1G. 我们假设在本章中的期望4.1b,C存在并且是有限的。此外，我们假设梯度F(X),Γ(X)存在，可以得到，见公式(2.23 b,C)通过交换差异和期望：
∇F(X)=和∇XG0(一种(ω),X)+∇Γ(X)
和
∇Γ(X)=和∇X是(一种(ω),X)吨∇C(是(一种(ω),X))
本章的主要目标是介绍几种构造 i) 确定性下降方向的方法H=H(X)为了F(X),Γ(X)在某些点X∈Rr, 和 ii) 所谓的有效点X∘随机的
优化问题(4.1一种−C). 注意函数的下降方向F在某一点X是一个向量H=H(X)这样
$$
F(x+t h)0$. The descent directions $h=h(x)$ to be constructed here depend not explicitly on the gradient $\nabla F, \nabla \Gamma$ of $F, \Gamma$, but on some structural properties of $F, \Gamma$. Moreover, efficient points $x^{\circ} \in D$ are feasible points of (4.1a-c) not admitting any feasible descent directions $h\left(x^{\circ}\right)$ at $x^{\circ}$. Hence, efficient points $x^{\circ}$ are candidates for optimal solutions $x^{*}$ of (4.1a-c). For the construction of a descent direction $h=h(x)$ at a point $x=x_{0}$ the objective function $F=F(x)$ is replaced first [69] by the mean value function
$$
F_{x_{0}}(x):=E\left(G_{0}\left(a(\omega), x_{0}\right)+\nabla_{x} G_{0}\left(a(\omega), x_{0}\right)^{T}\left(x-x_{0}\right)\right)+\Gamma_{x_{0}}(x)
$$
with
$$
\Gamma_{x_{0}}(x):=E \gamma\left(y\left(a(\omega), x_{0}\right)+\nabla_{x} y\left(a(\omega), x_{0}\right)\left(x-x_{0}\right)\right)
$$
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