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信号和系统signals and systems是对模拟和数字信号处理的介绍，这一主题构成了许多不同领域的工程系统的一个组成部分，包括地震数据处理、通信、语音处理、图像处理、国防电子、消费电子和消费产品。
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调和函数 harmonic function
椭圆方程 elliptic equation
抛物方程 Parabolic equation
双曲方程 Hyperbolic equation
非线性方法 nonlinear method
变分法 Calculus of Variations
几何分析 geometric analysis
偏微分方程数值解 Numerical solution of partial differential equations
信号代写|信号和系统作业代写signals and systems代考|Reconstruction of a band-limited signal from its samples
Figure 9.3(b) illustrates that the CTFT $X_{\mathrm{s}}(\omega)$ of the sampled signal $x_{\mathrm{s}}(t)$ is a periodic extension of the CTFT of the original signal $x(t)$. By eliminating the replicas in $X_{\mathrm{s}}(\omega)$, we should be able to reconstruct $x(t)$. This is accomplished by applying the sampled signal $x_{\mathrm{s}}(t)$ to the input of an ideal lowpass filter (LPF) with the following transfer function:
$$
H(\omega)=\left{\begin{array}{cl}
T_{\mathrm{s}} & |\omega| \leq \omega_{\mathrm{s}} / 2 \
0 & \text { elsewhere }
\end{array}\right.
$$
The CTFT $Y(\omega)$ of the output $y(t)$ of the LPF is given by $Y(\omega)=X_{\mathrm{s}}(\omega) H(\omega)$, and therefore all shifted replicas at frequencies $\omega>\omega_{\mathrm{s}} / 2$ are eliminated. All frequency components within the pass band $\omega \leq \omega_{\mathrm{s}} / 2$ of the LPF are amplified by a factor of $T_{\mathrm{s}}$ to compensate for the attenuation of $1 / T_{\mathrm{s}}$ introduced during sampling. The process of reconstructing $x(t)$ from its samples in the frequency domain is illustrated in Fig. 9.4. We now proceed to analyze the reconstruction process in the time domain.
According to the convolution property, multiplication in the frequency domain transforms to convolution in the time domain. The output $y(t)$ of the lowpass filter is therefore the convolution of its impulse response $h(t)$ with the sampled signal $x_{\mathrm{s}}(t)$. Based on entry (17) of Table $5.2$, the impulse response of an ideal lowpass filter with the transfer function given in Eq. (9.7) is given by
$$
h(t)=\operatorname{sinc}\left(\frac{\omega_{\mathrm{s}} t}{2 \pi}\right)
$$
信号代写|信号和系统作业代写signals and systems代考|Aliasing in sampled sinusoidal signals
As demonstrated in Example 9.1, undersampling of a baseband signal at a sampling rate less than the Nyquist rate leads to aliasing. Under such conditions, perfect reconstruction of the baseband signal is not possible from its samples. In this section, we consider undersampling of a sinusoidal signal
$$
x(t)=\cos \left(2 \pi f_{0} t\right)
$$
with a fundamental frequency of $f_{0} \mathrm{~Hz}$. The sampling rate $f_{\mathrm{s}}$, in samples/s, is assumed to be less than the Nyquist rate of $2 f_{0}$, i.e. $f_{\mathrm{s}}<2 f_{0}$. We show that the reconstructed signal is sinusoidal but with a different fundamental frequency.
Using Eq. (9.4), the CTFT $X_{\mathrm{s}}(\omega)$ of the sampled sinusoidal signal $x_{\mathrm{s}}(t)$ is given by
$$
X_{\mathrm{s}}(\omega)=f_{\mathrm{s}} \sum_{m=-\infty}^{\infty} X\left(\omega-2 m \pi f_{\mathrm{s}}\right)
$$
信号和系统代写
信号代写|信号和系统作业代写SIGNALS AND SYSTEMS代考|RECONSTRUCTION OF A BAND-LIMITED SIGNAL FROM ITS SAMPLES
图 9.3b说明了 CTFTXs(ω)采样信号的Xs(吨)是原始信号的 CTFT 的周期性扩展X(吨). 通过消除副本Xs(ω)，我们应该可以重构X(吨). 这是通过应用采样信号来实现的Xs(吨)理想低通滤波器的输入大号磷F具有以下传递函数：
$$
Hω=\左{吨s|ω|≤ωs/2 0 别处 \对。
$$
CTFT是(ω)输出的是(吨)LPF 由下式给出是(ω)=Xs(ω)H(ω)，因此所有在频率上移动的副本ω>ωs/2被淘汰。通带内的所有频率分量ω≤ωs/2LPF的放大倍数吨s以补偿衰减1/吨s采样时引入。重构过程X(吨)图 9.4 显示了其在频域中的样本。我们现在继续分析时域中的重建过程。
根据卷积性质，频域中的乘法转换为时域中的卷积。输出是(吨)因此，低通滤波器的卷积是其脉冲响应的卷积H(吨)与采样信号Xs(吨). 基于输入17表的5.2，理想低通滤波器的脉冲响应，其传递函数在方程式中给出。9.7是（谁）给的
H(吨)=正弦(ωs吨2圆周率)
信号代写|信号和系统作业代写SIGNALS AND SYSTEMS代考|ALIASING IN SAMPLED SINUSOIDAL SIGNALS
如例 9.1 所示，以低于奈奎斯特速率的采样率对基带信号进行欠采样会导致混叠。在这种情况下，不可能从其样本中完美地重建基带信号。在本节中，我们考虑对正弦信号进行欠采样
X(吨)=因(2圆周率F0吨)
基频为F0 H和. 采样率Fs，以样本/秒为单位，假设小于奈奎斯特速率2F0， IEFs<2F0. 我们表明重建的信号是正弦的，但具有不同的基频。
使用方程式。9.4, CTFTXs(ω)采样的正弦信号Xs(吨)是（谁）给的
Xs(ω)=Fs∑米=−∞∞X(ω−2米圆周率Fs)
信号代写|信号和系统作业代写signals and systems代考 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。
