如果你也在 怎样代写动力系统dynamical system这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。动力系统dynamical system是一个系统，其中一个函数描述了环境空间中一个点的时间依赖性。这方面的例子包括描述钟摆摆动的数学模型，管道中的水流，以及湖中每年春天的鱼的数量。最一般的定义通过允许对空间和时间测量方式的不同选择，统一了数学中的几个概念，如常微分方程和遍历理论。时间可以用整数、实数或复数来衡量，也可以是一个更一般的代数对象，失去其物理起源的记忆，而空间可以是一个流形或简单的集合，不需要在其上定义一个光滑的时空结构。
动力系统dynamical system在任何时候，一个动力系统都有一个状态，代表适当状态空间中的一个点。这个状态通常由一个实数的元组或一个几何流形中的矢量来给出。动态系统的进化规则是一个描述从当前状态出发的未来状态的函数。该函数通常是确定性的，也就是说，在给定的时间间隔内，只有一种未来状态是由当前状态产生的。然而，有些系统是随机的，即随机事件也影响状态变量的演化。
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数学代写|动力系统作业代写dynamical system代考|Direct Limits of Abelian Groups
Let $G_{n}$ be for each $n \geq 0$ an abelian group and let $i_{n+1, n}: G_{n} \rightarrow G_{n+1}$ be for every $n \geq 0$ a morphism. The sets
$\Delta=\left{\left(g_{n}\right){n \geq 0} \mid g{n} \in G_{n}, g_{n+1}=i_{n+1, n}\left(g_{n}\right)\right.$ for every $n$ large enough $}$ and
$\Delta^{0}=\left{\left(g_{n}\right){n \geq 0} \mid g{n} \in G_{n}, g_{n}=0\right.$ for every $n$ large enough $}$
are subgroups of the direct product $\Pi_{n \geq 0} G_{n}$ and $\Delta^{0} \subset \Delta$. Let $G$ be the quotient group $G=\Delta / \Delta^{0}$ and $\pi: \Delta \rightarrow G$ be the natural projection. The group $G$, denoted $G=\lim {\rightarrow} G{n}$, is called the direct limit (or inductive limit) of the sequence $\left(G_{n}\right){n \geq 0} \overrightarrow{\text { with }}$ the maps $i{n+1, n}$. The maps $i_{n+1, n}$ and more generally the maps $i_{m, n}=i_{m, m-1} \circ \cdots \circ i_{n+1, n}$ for $n<m$ are called the connecting morphisms.
数学代写|动力系统作业代写dynamical system代考|Direct Limits of Ordered Groups
Now let $\mathcal{G}{n}=\left(G{n}, G_{n}^{+}, \mathbf{1}{n}\right)$ be for each $n \geq 0$ a directed unital ordered group and let $i{n+1, n}: G_{n} \rightarrow G_{n+1}$ be for every $n \geq 0$ a morphism of unital ordered groups. Let $G$ be the direct limit of the sequence $\left(G_{n}\right){n \geq 0}$, let $G^{+}$ be the projection in $G$ of the set $$ \Delta^{+}=\left{\left(g{n}\right){n \geq 0} \mid g{n} \in G_{n}^{+} \text {for every large enough } n\right}
$$
and let $\mathbf{1}$ be the projection in $G$ of the sequence $\left(\mathbf{1}{n}\right){n \geq 0} \in \Delta$.
Proposition 2.3.3 The triple $\mathcal{G}=\left(G, G^{+}, 1\right)$ is a directed unital ordered group, every natural morphism $i_{n}: \mathcal{G}{n} \rightarrow \mathcal{G}, n \in \mathbb{N}$, is a morphism of unital ordered groups and $G^{+}$is the union of the $i{n}\left(G^{+}\right)$.
Proof We first verify that $G^{+}$satisfies the two conditions defining an ordered group. First, if $g, g^{\prime}$ belong to $\Delta^{+}$, then $g_{n}, g_{n}^{\prime}$ belong to $G_{n}^{+}$for every $n$ large enough and thus, $g_{n}+g_{n}^{\prime}$ also belong to $G_{n}^{+}$for every $n$ large enough. Thus, $g+g^{\prime}$ belongs to $\Delta^{+}$. This shows that $\Delta^{+}+\Delta^{+}$is included in $\Delta^{+}$and it implies that $G^{+}+G^{+}$is a subset of $G^{+}$. Similarly, the facts that $G=G^{+}-G^{+}$and $G^{+} \cap\left(-G^{+}\right)={0}$ follow from $\Delta=\Delta^{+}-\Delta^{+}$and $\Delta^{+} \cap\left(-\Delta^{+}\right)=\Delta^{0}$. Thus, $\mathcal{G}$ is directed.
Finally, let us show that 1 is an order unit. Let $g=\left(g_{n}\right){n \geq 0} \in \Delta$. If $g{n+1}=$ $i_{n}\left(g_{n}\right)$ for some $n \geq 0$, and if $g_{n} \leq k \mathbf{1}{n}$ for some $k \geq 1$, then, since $i{n+1, n}$ is a morphism of ordered groups with order unit, we have $g_{n+1} \leq k \mathbf{1}{n+1}$. Thus, there is a $k \geq 1$ such that $g{n} \leq k \mathbf{1}_{n}$ for every $n$ large enough. This implies that the projection of $g$ in $G$ is bounded by $k \mathbf{1}$.
The triple $\mathcal{G}$ is called the direct limit (or inductive limit) of the sequence $\left(\mathcal{G}_{n}\right)$ (see Exercise $2.13$ for an alternative definition).
The universal property of direct limits (Proposition 2.3.2) also holds for direct limits of ordered groups.
数学代写|动力系统作业代写DYNAMICAL SYSTEM代考|DIRECT LIMITS OF ORDERED GROUPS
We can generalize Example 2.3.1 by considering $G_{n}=\mathbb{Z}^{d}$ for some integer $d \geq 1$, an integer $d \times d$-matrix $M$ and the sequence of morphisms $i_{n}$ being the multiplication by $M$ on the elements of $\mathbb{Z}^{d}$ considered as column vectors.
Thus, we address the description of the direct limit of a sequence
$$
\mathbb{Z}^{d} \stackrel{M}{\rightarrow} \mathbb{Z}^{d} \stackrel{M}{\rightarrow} \mathbb{Z}^{d} \ldots
$$
of groups all equal to $\mathbb{Z}^{d}$ with the same connecting morphisms.
Define the eventual range of $M$ as
$$
\mathcal{R}{M}=\cap{k \geq 1} M^{k} \mathbb{Q}^{d}
$$
and the eventual kernel of $M$ as
$$
\mathcal{K}{M}=\cup{k \geq 1} \operatorname{ker}\left(M^{k}\right) .
$$
Note that
$$
\mathbb{Q}^{d}=\mathcal{R}{M} \oplus \mathcal{K}{M}
$$
and that the multiplication by $M$ defines an automorphism of $\mathcal{R}{M}$. Indeed, since $$ \cdots \subset M^{2} \mathbb{Q}^{d} \subset M \mathbb{Q}^{d} \subset \mathbb{R}^{d} \text { and } \operatorname{ker} M \subset \operatorname{ker} M^{2} \subset \cdots $$ there is some $h \geq 0$ such that $\mathcal{R}{M}=M^{h} \mathbb{Q}^{d}$ and $\mathcal{K}{M}=\operatorname{ker} M^{h}$. Then $M \mathcal{R}{M}=M^{h+1} \mathbb{Q}^{d}=M^{h} \mathbb{Q}^{d}=\mathcal{R}{M}$ and thus the multiplication by $M$ is an automorphism of $\mathcal{R}{M}$. If $x$ is in $\mathcal{R}{M}$, then $M x=0$ implies $x=0$. Thus, $\mathcal{R}{M} \cap \mathcal{K}{M}={0}$. Next, for every $x \in \mathbb{Q}^{d}$ there is, since $M^{h} x$ belongs to $\mathcal{R}{M}$, some $y \in \mathcal{R}{M}$ such that $M^{h} x=M^{h} y$. Then $x=y+(x-y)$ belongs to $\mathcal{R}{M}+\mathcal{K}_{M}$. This proves Eq. (2.6)
动力系统代考
数学代写|动力系统作业代写DYNAMICAL SYSTEM代考|DIRECT LIMITS OF ABELIAN GROUPS
让Gn为每个$G_{n}$ be for each $n \geq 0$ an abelian group and let $i_{n+1, n}: G_{n} \rightarrow G_{n+1}$ be for every $n \geq 0$ a morphism. The sets
$\Delta=\left{\left(g_{n}\right){n \geq 0} \mid g{n} \in G_{n}, g_{n+1}=i_{n+1, n}\left(g_{n}\right)\right.$ for every $n$ large enough $}$ and
$\Delta^{0}=\left{\left(g_{n}\right){n \geq 0} \mid g{n} \in G_{n}, g_{n}=0\right.$ for every $n$ large enough $}$
are subgroups of the direct product $\Pi_{n \geq 0} G_{n}$ and $\Delta^{0} \subset \Delta$. Let $G$ be the quotient group $G=\Delta / \Delta^{0}$ and $\pi: \Delta \rightarrow G$ be the natural projection. The group $G$, denoted $G=\lim {\rightarrow} G{n}$, is called the direct limit (or inductive limit) of the sequence $\left(G_{n}\right){n \geq 0} \overrightarrow{\text { with }}$ the maps $i{n+1, n}$. The maps $i_{n+1, n}$ and more generally the maps $i_{m, n}=i_{m, m-1} \circ \cdots \circ i_{n+1, n}$ for $n<m$称为连接态射。
数学代写|动力系统作业代写DYNAMICAL SYSTEM代考|DIRECT LIMITS OF ORDERED GROUPS
现在让$\mathcal{G}{n}=\left(G{n}, G_{n}^{+}, \mathbf{1}{n}\right)$ be for each $n \geq 0$ a directed unital ordered group and let $i{n+1, n}: G_{n} \rightarrow G_{n+1}$ be for every $n \geq 0$ a morphism of unital ordered groups. Let $G$ be the direct limit of the sequence $\left(G_{n}\right){n \geq 0}$, let $G^{+}$ be the projection in $G$ of the set $$ \Delta^{+}=\left{\left(g{n}\right){n \geq 0} \mid g{n} \in G_{n}^{+} \text {for every large enough } n\right}
$$
and let $\mathbf{1}$ be the projection in $G$ of the sequence $\left(\mathbf{1}{n}\right){n \geq 0} \in \Delta$.
Proposition 2.3.3 The triple $\mathcal{G}=\left(G, G^{+}, 1\right)$ is a directed unital ordered group, every natural morphism $i_{n}: \mathcal{G}{n} \rightarrow \mathcal{G}, n \in \mathbb{N}$, is a morphism of unital ordered groups and $G^{+}$is the union of the $i{n}\left(G^{+}\right)$.
证明 我们首先验证G+满足定义有序组的两个条件。首先，如果G,G′属于Δ+， 然后Gn,Gn′属于Gn+对于每个n足够大，因此，Gn+Gn′也属于Gn+对于每个n足够大。因此，G+G′属于Δ+. 这表明Δ++Δ+包含在Δ+这意味着G++G+是的一个子集G+. 同样，事实是G=G+−G+和G+∩(−G+)=0从Δ=Δ+−Δ+和Δ+∩(−Δ+)=Δ0. 因此，G是定向的。
最后，让我们证明 1 是一个订单单位。令$g=\left(g_{n}\right){n \geq 0} \in \Delta$. If $g{n+1}=$ $i_{n}\left(g_{n}\right)$ for some $n \geq 0$, and if $g_{n} \leq k \mathbf{1}{n}$ for some $k \geq 1$, then, since $i{n+1, n}$ is a morphism of ordered groups with order unit, we have $g_{n+1} \leq k \mathbf{1}{n+1}$. Thus, there is a $k \geq 1$ such that $g{n} \leq k \mathbf{1}_{n}$ for every $n$ large enough. This implies that the projection of $g$ in $G$ is bounded by $k \mathbf{1}$.
三重奏G称为直接极限$\mathcal{G}$ is called the direct limit (or inductive limit) of the sequence $\left(\mathcal{G}_{n}\right)$ (see Exercise $2.13$ for an alternative definition).
直接界限的普遍性质磷r这p这s一世吨一世这n2.3.2也适用于有序组的直接限制。
数学代写|动力系统作业代写DYNAMICAL SYSTEM代考|DIRECT LIMITS OF ORDERED GROUPS
我们可以通过考虑来概括示例 2.3.1Gn=从d对于某个整数d≥1, 一个整数d×d-矩阵米和态射序列一世n乘以米关于元素从d视为列向量。
因此，我们解决了序列的直接极限的描述$$
\mathbb{Z}^{d} \stackrel{M}{\rightarrow} \mathbb{Z}^{d} \stackrel{M}{\rightarrow} \mathbb{Z}^{d} \ldots
$$
of groups all equal to $\mathbb{Z}^{d}$ with the same connecting morphisms.
Define the eventual range of $M$ as
$$
\mathcal{R}{M}=\cap{k \geq 1} M^{k} \mathbb{Q}^{d}
$$
and the eventual kernel of $M$ as
$$
\mathcal{K}{M}=\cup{k \geq 1} \operatorname{ker}\left(M^{k}\right) .
$$
Note that
$$
\mathbb{Q}^{d}=\mathcal{R}{M} \oplus \mathcal{K}{M}
$$
并且乘以米定义$M$ defines an automorphism of $\mathcal{R}{M}$. Indeed, since $$ \cdots \subset M^{2} \mathbb{Q}^{d} \subset M \mathbb{Q}^{d} \subset \mathbb{R}^{d} \text { and } \operatorname{ker} M \subset \operatorname{ker} M^{2} \subset \cdots $$ there is some $h \geq 0$ such that $\mathcal{R}{M}=M^{h} \mathbb{Q}^{d}$ and $\mathcal{K}{M}=\operatorname{ker} M^{h}$. Then $M \mathcal{R}{M}=M^{h+1} \mathbb{Q}^{d}=M^{h} \mathbb{Q}^{d}=\mathcal{R}{M}$ and thus the multiplication by $M$ is an automorphism of $\mathcal{R}{M}$. If $x$ is in $\mathcal{R}{M}$, then $M x=0$ implies $x=0$. Thus, $\mathcal{R}{M} \cap \mathcal{K}{M}={0}$. Next, for every $x \in \mathbb{Q}^{d}$ there is, since $M^{h} x$ belongs to $\mathcal{R}{M}$, some $y \in \mathcal{R}{M}$ such that $M^{h} x=M^{h} y$. Then $x=y+(x-y)$ belongs to $\mathcal{R}{M}+\mathcal{K}_{M}$. 这证明了方程。
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电磁学代考
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光学代考
光学（Optics），是物理学的分支，主要是研究光的现象、性质与应用，包括光与物质之间的相互作用、光学仪器的制作。光学通常研究红外线、紫外线及可见光的物理行为。因为光是电磁波，其它形式的电磁辐射，例如X射线、微波、电磁辐射及无线电波等等也具有类似光的特性。
大多数常见的光学现象都可以用经典电动力学理论来说明。但是，通常这全套理论很难实际应用，必需先假定简单模型。几何光学的模型最为容易使用。
相对论代考
上至高压线，下至发电机，只要用到电的地方就有相对论效应存在！相对论是关于时空和引力的理论，主要由爱因斯坦创立，相对论的提出给物理学带来了革命性的变化，被誉为现代物理性最伟大的基础理论。
流体力学代考
流体力学是力学的一个分支。 主要研究在各种力的作用下流体本身的状态，以及流体和固体壁面、流体和流体之间、流体与其他运动形态之间的相互作用的力学分支。
随机过程代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其取值随着偶然因素的影响而改变。 例如，某商店在从时间t0到时间tK这段时间内接待顾客的人数，就是依赖于时间t的一组随机变量，即随机过程
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。