如果你也在 怎样代写交换代数Commutative Algebra这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。交换代数Commutative Algebra是代数的一个分支，研究换元环、其理想和这种环上的模块。代数几何和代数理论都建立在换元代数之上。换元环的突出例子包括多项式环；代数整数的环，包括普通整数{displaystyle `mathbb {Z}}。}\mathbb {Z}；以及p-adic整数。
交换代数Commutative Algebra在理论中，代数整数的环是Dedekind环，因此它构成了一类重要的换元环。与模块化算术有关的考虑导致了估值环的概念。代数场扩展对子环的限制导致了积分扩展和积分封闭域的概念，以及估值环扩展的公理化概念。环的局部化概念（特别是关于质数理想的局部化，由单个元素倒置组成的局部化和总商环）是交换代数和非交换环理论之间的主要区别之一。它导致了一类重要的换元环，即只有一个最大理想的局部环。换元环的质点理想集自然具备一种拓扑结构，即扎里斯基拓扑结构。所有这些概念在代数几何中被广泛使用，并且是方案理论定义的基本技术工具，方案理论是格罗森迪克提出的代数几何的一个概括。
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数学代写|交换代数代写Commutative Algebra代考|Definitions
Let $R \subset S$ be a ring extension.
An element $b \in S$ is said to be integral over $R$ if it is a root of a monIC polynomial $f(X) \in R[X]$. Equivalently, $b$ is integral over $R$ if the kernel of the $R$-algebra map $R[X] \rightarrow S$, such that $X \mapsto b$, contains a monic polynomial. If this is the case, the resulting relation obtained by substituting for $b$ is called an equation of integral dependence.
The following criterion of integrality opens the gates to the theory. One should note its similarity to a well-known test for algebraic elements in a field extension. To state it, one recurs to the notion of a module and of a set of generators (see Chapter 3 ). Although it may look abstruse to introduce this notion at this early point, think about the elegance and quickness it affords in the argument below.
Proposition 2.2.1. Let $R \subset S$ be a ring extension and let $b \in S$. The following conditions are equivalent:
(i) $b$ is integral over $R$.
(ii) The subring $R[b] \subset S$ is a finitely generated $R$-module.
(iii) $R[b]$ is contained in a subring $T \subset S$ which is a finitely generated $R$-module.
数学代写|交换代数代写Commutative Algebra代考|The Cohen-Seidenberg theorems
Next is a fundamental property of integral extensions $R \subset S$ with respect to multiplicatively closed subsets $\mathfrak{S} \subset R$. This single theorem unifies all other related results, often proved separately (cf. [36] for the main source).
Theorem 2.2.6 (Unified Cohen-Seidenberg theorem). Let $R \subset S$ be an integral extension, let $\mathfrak{S} \subset R$ be a multiplicatively closed subset and let $Q \subset S$ be a prime ideal not intersecting $\mathfrak{S}$. Then $Q \cap R$ does not intersect $\mathfrak{S}$ and the following conditions are equivalent:
(i) $Q$ is maximal among the ideals of $S$ not intersecting $\mathfrak{S}$.
(ii) $Q \cap R$ is maximal among the ideals of $R$ not intersecting $\mathfrak{S}$.
数学代写|交换代数代写COMMUTATIVE ALGEBRA代考|Integral closure of ideals
The subject was originally approached by H. Prüfer, later taken up by several authors, including Krull. One important source of problems is the theory of complete ideals in 2-dimensional regular local rings developed by O. Zariski in [169, Appendix 5], while a full update is in the book [150], parts of which were used in its essence in the following brief account.
Let $R$ be a ring and $I \subset R$ an ideal. An element $a \in R$ is said to integral over $I$ if it satisfies a polynomial $f(x) \in R[x]$ of the form
$$
x^{m}+a_{m-1} x^{m-1}+\cdots+a_{1} x+a_{0}
$$
for some $a_{i} \in I^{i}$, for all $i$.
The following is an analogue of Proposition 2.2.1.
交换代数代写
数学代写|交换代数代写COMMUTATIVE ALGEBRA代考|DEFINITIONS
让R⊂小号做一个环分机。
一个元素b∈小号据说是积分超过R如果它是 monIC 多项式的根F(X)∈R[X]. 等效地，b是积分超过R如果内核R-代数映射R[X]→小号, 这样X↦b, 包含一个单项多项式。如果是这种情况，则通过代入得到的结果关系b称为积分依赖方程。
以下完整性标准打开了该理论的大门。人们应该注意到它与一个众所周知的域扩展中的代数元素测试相似。为了说明这一点，人们会回到模块和一组生成器的概念s和和CH一种p吨和r3. 虽然在早期引入这个概念可能看起来很深奥，但想想它在下面的论证中提供的优雅和快速。
命题 2.2.1。让R⊂小号做一个环分机，让b∈小号. 以下条件是等效的：
一世 b是积分超过R.
一世一世子环R[b]⊂小号是一个有限生成的R-模块。
一世一世一世 R[b]包含在子环中吨⊂小号这是一个有限生成的R-模块。
数学代写|交换代数代写COMMUTATIVE ALGEBRA代考|THE COHEN-SEIDENBERG THEOREMS
接下来是积分扩展的基本属性R⊂小号关于乘法闭子集小号⊂R. 这个单一的定理统一了所有其他相关的结果，通常单独证明CF.[36]F这r吨H和米一种一世ns这在rC和.
定理 2.2.6在n一世F一世和dC这H和n−小号和一世d和nb和rG吨H和这r和米. 让R⊂小号是一个完整的扩展，让小号⊂R是一个乘法闭子集并且让问⊂小号是一个不相交的素理想小号. 然后问∩R不相交小号以下条件是等价的：
一世 问在理想中是最大的小号不相交小号.
一世一世 问∩R在理想中是最大的R不相交小号.
数学代写|交换代数代写COMMUTATIVE ALGEBRA代考|INTEGRAL CLOSURE OF IDEALS
该主题最初是由 H. Prüfer 提出的，后来被包括 Krull 在内的几位作者提出。问题的一个重要来源是 O. Zariski 在 2 维规则局部环中的完全理想理论169,一种pp和nd一世X5，而书中有完整的更新150，其中部分内容在以下简要说明中被使用。
让R成为一个戒指和一世⊂R一个理想。一个元素一种∈R据说积分超过一世如果它满足多项式F(X)∈R[X]形式的
X米+一种米−1X米−1+⋯+一种1X+一种0
对于一些一种一世∈一世一世， 对全部一世.
以下是提案 2.2.1 的类似物。
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电磁学代考
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光学代考
光学（Optics），是物理学的分支，主要是研究光的现象、性质与应用，包括光与物质之间的相互作用、光学仪器的制作。光学通常研究红外线、紫外线及可见光的物理行为。因为光是电磁波，其它形式的电磁辐射，例如X射线、微波、电磁辐射及无线电波等等也具有类似光的特性。
大多数常见的光学现象都可以用经典电动力学理论来说明。但是，通常这全套理论很难实际应用，必需先假定简单模型。几何光学的模型最为容易使用。
相对论代考
上至高压线，下至发电机，只要用到电的地方就有相对论效应存在！相对论是关于时空和引力的理论，主要由爱因斯坦创立，相对论的提出给物理学带来了革命性的变化，被誉为现代物理性最伟大的基础理论。
流体力学代考
流体力学是力学的一个分支。 主要研究在各种力的作用下流体本身的状态，以及流体和固体壁面、流体和流体之间、流体与其他运动形态之间的相互作用的力学分支。
随机过程代写
随机过程，是依赖于参数的一组随机变量的全体，参数通常是时间。 随机变量是随机现象的数量表现，其取值随着偶然因素的影响而改变。 例如，某商店在从时间t0到时间tK这段时间内接待顾客的人数，就是依赖于时间t的一组随机变量，即随机过程
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。