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# 数学代写|差分方程作业代写difference equation代考|FIRST-ORDER HYPERBOLIC EQUATIONS

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## 数学代写|差分方程作业代写difference equation代考|FIRST-ORDER HYPERBOLIC EQUATIONS

In order to motivate how MOC works we consider the first-order scalar, quasilinear hyperbolic equation
$$b \frac{\partial u}{\partial t}+a \frac{\partial u}{\partial x}=c$$
where any of the coefficients $a, b$ or $c$ is a function of $x, t$ and $u$ (this latter dependence on the unknown solution $u$ makes equation (5.1) quasilinear). If $b$ is not zero we can write (5.1) in the form
$$\frac{\partial u}{\partial t}+\frac{a}{b} \frac{\partial u}{\partial x}-\frac{c}{b}=0$$

Now, from the chain rule for differentiation we see that
$$\frac{\mathrm{d} u}{\mathrm{~d} t}=\frac{\partial u}{\partial t}+\frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{~d} t} \frac{\partial u}{\partial x}$$
or
$$\frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{~d} t} \frac{\partial u}{\partial x}+\frac{\partial u}{\partial t}-\frac{\mathrm{d} u}{\mathrm{~d} t}=0$$
By subtracting (5.3) from (5.2) and using a little bit of arithmetic we get
$$\left(\frac{a}{b}-\frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{~d} t}\right) \frac{\partial u}{\partial x}-\left(\frac{c}{b}-\frac{\mathrm{d} u}{\mathrm{~d} t}\right)=0$$

## 数学代写|差分方程作业代写difference equation代考|An example

We give an example of how to use MOC the example is taken from Huyakorn and Pinder, 1983. The equation is
$$u \frac{\partial u}{\partial t}+\sqrt{x} \frac{\partial u}{\partial x}+u^{2}=0$$
with initial condition
$$u(x, 0)=1, \quad 0<x<\infty$$
In this case equation (5.7) takes the form
$$\frac{\mathrm{d} x}{\sqrt{x}}=\frac{\mathrm{d} t}{u}=\frac{\mathrm{d} u}{-u^{2}}$$

## 数学代写|差分方程作业代写DIFFERENCE EQUATION代考|FIRST-ORDER HYPERBOLIC EQUATIONS

$$b \frac{\partial u}{\partial t}+a \frac{\partial u}{\partial x}=c$$
where any of the coefficients $a, b$ or $c$ is a function of $x, t$ and $u$ (this latter dependence on the unknown solution $u$ makes equation (5.1) quasilinear). If $b$ is not zero we can write (5.1) in the form
$$\frac{\partial u}{\partial t}+\frac{a}{b} \frac{\partial u}{\partial x}-\frac{c}{b}=0$$

$$\frac{\mathrm{d} u}{\mathrm{~d} t}=\frac{\partial u}{\partial t}+\frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{~d} t} \frac{\partial u}{\partial x}$$
or
$$\frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{~d} t} \frac{\partial u}{\partial x}+\frac{\partial u}{\partial t}-\frac{\mathrm{d} u}{\mathrm{~d} t}=0$$
By subtracting (5.3) from (5.2) and using a little bit of arithmetic we get
$$\left(\frac{a}{b}-\frac{\mathrm{d} x}{\mathrm{~d} t}\right) \frac{\partial u}{\partial x}-\left(\frac{c}{b}-\frac{\mathrm{d} u}{\mathrm{~d} t}\right)=0$$

## 数学代写|差分方程作业代写DIFFERENCE EQUATION代考|AN EXAMPLE

$$u \frac{\partial u}{\partial t}+\sqrt{x} \frac{\partial u}{\partial x}+u^{2}=0$$
with initial condition
$$u(x, 0)=1, \quad 0<x<\infty$$
In this case equation (5.7) takes the form
$$\frac{\mathrm{d} x}{\sqrt{x}}=\frac{\mathrm{d} t}{u}=\frac{\mathrm{d} u}{-u^{2}}$$

## Matlab代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。