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# 数学代写|信息论作业代写information theory代考|Symbol Codes

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## 数学代写|信息论作业代写information theory代考|Symbol codes

A (binary) symbol code $C$ for an ensemble $X$ is a mapping from the range of $x, \mathcal{A}{X}=\left{a{1}, \ldots, a_{I}\right}$, to ${0,1}^{+} . c(x)$ will denote the codeword corresponding to $x$, and $l(x)$ will denote its length, with $l_{i}=l\left(a_{i}\right)$.

The extended code $C^{+}$is a mapping from $\mathcal{A}{X}^{+}$to ${0,1}^{+}$obtained by concatenation, without punctutation, of the corresponding codewords: $$c^{+}\left(x{1} x_{2} \ldots x_{N}\right)=c\left(x_{1}\right) c\left(x_{2}\right) \ldots c\left(x_{N}\right)$$
[The term ‘mapping’ here is a synonym for ‘function’.]

## 数学代写|信息论作业代写information theory代考|What limit is imposed by unique decodeability?

We now ask, given a list of positive integers $\left{l_{i}\right}$, does there exist a uniquely decodeable code with those integers as its codeword lengths? At this stage, we ignore the probabilities of the different symbols; once we understand unique decodeability better, we’ll reintroduce the probabilities and discuss how to make an optimal uniquely decodeable symbol code.

In the examples above, we have observed that if we take a code such as ${00,01,10,11}$, and shorten one of its codewords, for example $00 \rightarrow 0$, then we can retain unique decodeability only if we lengthen other codewords. Thus there seems to be a constrained budget that we can spend on codewords, with shorter codewords being more expensive.

Let us explore the nature of this budget. If we build a code purely from codewords of length $l$ equal to three, how many codewords can we have and retain unique decodeability? The answer is $2^{l}=8$. Once we have chosen all eight of these codewords, is there any way we could add to the code another codeword of some other length and retain unique decodeability? It would seem not.

## 数学代写|信息论作业代写INFORMATION THEORY代考|What’s the most compression that we can hope for?

We wish to minimize the expected length of a code,
$$L(C, X)=\sum_{i} p_{i} l_{i}$$
As you might have guessed, the entropy appears as the lower bound on the expected length of a code.

## 数学代写|信息论作业代写INFORMATION THEORY代考|SYMBOL CODES

[The term ‘mapping’ here is a synonym for ‘function’.]

## Matlab代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。