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随机过程Stochastic Process过程可以被定义为由一些数学集合索引的随机变量的集合，这意味着随机过程的每个随机变量都与该集合中的一个元素唯一相关。历史上，索引集是实线的某个子集，如自然数，从而使索引集有了时间的解释。集合中的每个随机变量都从同一数学空间取值，称为状态空间。
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澳洲代考|随机过程代考Stochastic Process代考|Introduction to Stochastic Optimization
The term “stochastic” can be related with randomness or uncertainty. Stochastic optimization is, indeed, based on the concept of random search. Finding an optimum for a given function, thus, implies testing different solutions for the decision variables and evaluating the objective function for each of those test points until a good solution is found. That “good solution” will be expected to be the minimum (or the maximum) of the function, or at least to be close enough to it. Nevertheless, to ensure a solution close to the optimum, a random search is not sufficient. It is necessary to establish criteria to allow avoiding bad solutions as the algorithm advances, so that the final solution is, at least, close to the global optimum. This is known as a directed random search.
It is important to clearly distinguish between stochastic optimization (also known as meta-heuristic optimization) and stochastic programming. Stochastic optimization is a set of methods to solve optimization problems, which are based on a directed random search. However, stochastic programming is a subset of optimization problems in which algebraic constraints with uncertainties are involved. Methods have been reported to solve stochastic programming problems using deterministic strategies (Diwekar, 2010; Shapiro et al., 2014), but they are not the focus of this book. In this book, stochastic (meta-heuristic) optimization methods are used to solve optimization problems in process engineering.
澳洲代考|随机过程代考Stochastic Process代考|Stochastic Optimization vs. Deterministic Optimization
Stochastic and deterministic methods are usually considered as opposite approaches for optimization because of the differences on the basis from which the method is developed. First, the deterministic methods are based on rigorous mathematical principles, mainly on the concepts of calculus. As seen in Chapter 2, most of the methods rely on obtaining solutions for which the gradient is zero, and the evaluation of a given solution to determine if it is indeed an optimum is based on the calculation of the second derivatives, in the form of the Hessian matrix. However, stochastic optimization is based on the evaluation of the objective function in the entire feasible region and the comparison of different solutions to select the best solution for each iteration. Nevertheless, occasionally some bad solutions can be selected in a given iteration, depending on some selection probabilities. For convex functions, deterministic methods always ensure finding a global optimum because they are formulated to search for solutions that comply with the optimality conditions. A stochastic optimization method may reach the global optimum or, at least, solutions close to it, even for highly nonconvex functions. This will depend on proper tuning of the parameters of the algorithm. Another difference between both the methods relies on the importance of initial solutions. Local deterministic methods have a strong dependence on initial values, because the selection of that point at the initial iteration may take the solution to a local optimum, depending, once more, on the convexity (or nonconvexity) of the function. On the contrary, the dependence on the initial solution for a stochastic method is not that strong. The main issue is that, if the initial values are not good, the method will require a higher number of iterations to reach a region close to the global optimum. Finally, the computational time and capacity required for the solution of an optimization problem through deterministic methods are relatively low, whereas these are higher for a stochastic method because a wide range of potential solutions are evaluated. Nonetheless, stochastic methods are a good alternative when dealing with highly nonconvex problems with a high number of degrees of freedom, reducing the difficulties on finding feasible initial solutions, and avoiding the necessity of computing the derivatives, which can be a difficult task for complex functions. Moreover, the stochastic methods can deal with problems for unknown models considering only the input-output data, following a gray-box approach.
澳洲代考|随机过程代考STOCHASTIC PROCESS代考|Stochastic Optimization with Constraints
One of the basic approaches to implement the penalty function involves the use of exterior penalties. Such methods can start out of the feasible region, and then move into it. This is one of their main advantages because no feasible initial solution is required. According to Coello Coello (2002), the formulation for an exterior penalty function is given as follows:
$$
\phi(\bar{x})=\mathrm{f}(\bar{x}) \pm\left[\sum_{i=1}^{n} r_{i} \cdot G_{i}+\sum_{j=1}^{p} c_{j} \cdot L_{j}\right]
$$
where $f(\bar{x})$ is the original objective function and $\phi(\bar{x})$ is the expanded objective function; $G_{i}$ is the function of the inequality constraints, $g_{i}(\bar{x})$, whereas $L_{j}$ is the function of the equality constraints, $h_{i}(\bar{x})$; and finally, $r_{i}$ and $c_{j}$ are known as penalty factors and are positive constants. The penalty functions $G_{i}$ and $L_{j}$ must be selected to avoid too low or too high penalizations to the objective function $\mathrm{f}(\bar{x})$. In general, the penalty functions can be stated as follows (Yeniay, 2005):
$$
\begin{gathered}
G_{i}=\max \left[0, g_{i}(\bar{x})\right]^{\beta} \
L_{j}=\left|h_{j}(\bar{x})\right|^{\gamma}
\end{gathered}
$$
随机过程代写
澳洲代考|随机过程代考STOCHASTIC PROCESS代考|INTRODUCTION TO STOCHASTIC OPTIMIZATION
术语“随机”可能与随机性或不确定性有关。事实上，随机优化是基于随机搜索的概念。因此，为给定函数找到最优解意味着测试决策变量的不同解决方案并评估每个测试点的目标函数，直到找到一个好的解决方案。该“好的解决方案”预计将是最低限度的○r吨H和米一个X一世米在米的功能，或者至少足够接近它。然而，为了确保接近最优解，随机搜索是不够的。随着算法的发展，有必要建立标准以允许避免不良解决方案，以便最终解决方案至少接近全局最优。这称为定向随机搜索。
清楚地区分随机优化很重要一个ls○ķn○在n一个s米和吨一个−H和在r一世s吨一世C○p吨一世米一世和一个吨一世○n和随机规划。随机优化是一组解决优化问题的方法，它基于有向随机搜索。然而，随机规划是优化问题的一个子集，其中涉及具有不确定性的代数约束。已经报道了使用确定性策略解决随机规划问题的方法D一世在和ķ一个r,2010;小号H一个p一世r○和吨一个l.,2014，但它们不是本书的重点。在本书中，随机米和吨一个−H和在r一世s吨一世C优化方法用于解决过程工程中的优化问题。
澳洲代考|随机过程代考STOCHASTIC PROCESS代考|STOCHASTIC OPTIMIZATION VS. DETERMINISTIC OPTIMIZATION
随机和确定性方法通常被认为是相反的优化方法，因为开发方法的基础不同。首先，确定性方法基于严格的数学原理，主要基于微积分的概念。如第 2 章所述，大多数方法依赖于获得梯度为零的解，而对给定解的评估以确定它是否确实是最优解是基于二阶导数的计算，形式为黑森矩阵。然而，随机优化是基于对整个可行区域内的目标函数的评估以及不同解的比较来为每次迭代选择最佳解。然而，有时可以在给定的迭代中选择一些不好的解决方案，取决于一些选择概率。对于凸函数，确定性方法始终确保找到全局最优值，因为它们被制定为搜索符合最优性条件的解。随机优化方法可以达到全局最优，或者至少可以达到接近它的解，即使对于高度非凸函数也是如此。这将取决于算法参数的适当调整。两种方法之间的另一个区别取决于初始解决方案的重要性。局部确定性方法对初始值有很强的依赖性，因为在初始迭代中选择该点可能会使解决方案达到局部最优，这再次取决于凸性 确定性方法始终确保找到全局最优值，因为它们被制定为搜索符合最优条件的解决方案。随机优化方法可以达到全局最优，或者至少可以达到接近它的解，即使对于高度非凸函数也是如此。这将取决于算法参数的适当调整。两种方法之间的另一个区别取决于初始解决方案的重要性。局部确定性方法对初始值有很强的依赖性，因为在初始迭代中选择该点可能会使解决方案达到局部最优，这再次取决于凸性 确定性方法始终确保找到全局最优值，因为它们被制定为搜索符合最优条件的解决方案。随机优化方法可以达到全局最优，或者至少可以达到接近它的解，即使对于高度非凸函数也是如此。这将取决于算法参数的适当调整。两种方法之间的另一个区别取决于初始解决方案的重要性。局部确定性方法对初始值有很强的依赖性，因为在初始迭代中选择该点可能会使解决方案达到局部最优，这再次取决于凸性 即使对于高度非凸函数。这将取决于算法参数的适当调整。两种方法之间的另一个区别取决于初始解决方案的重要性。局部确定性方法对初始值有很强的依赖性，因为在初始迭代中选择该点可能会使解决方案达到局部最优，这再次取决于凸性 即使对于高度非凸函数。这将取决于算法参数的适当调整。两种方法之间的另一个区别取决于初始解决方案的重要性。局部确定性方法对初始值有很强的依赖性，因为在初始迭代中选择该点可能会使解决方案达到局部最优，这再次取决于凸性ornonconvexity的功能。相反，随机方法对初始解的依赖性并不强。主要问题是，如果初始值不好，该方法将需要更多的迭代次数才能达到接近全局最优的区域。最后，通过确定性方法解决优化问题所需的计算时间和容量相对较低，而随机方法所需的计算时间和容量较高，因为评估了广泛的潜在解决方案。尽管如此，在处理具有大量自由度的高度非凸问题时，随机方法是一个很好的选择，减少了寻找可行初始解的难度，并且避免了计算导数的必要性，这对于复杂函数来说可能是一项艰巨的任务. 而且，
澳洲代考|随机过程代考STOCHASTIC PROCESS代考|STOCHASTIC OPTIMIZATION WITH CONSTRAINTS
实现惩罚功能的基本方法之一是使用外部惩罚。这种方法可以从可行区域开始，然后进入可行区域。这是它们的主要优点之一，因为不需要可行的初始解决方案。根据 Coello Coello2002，外部惩罚函数的公式如下：
φ(X¯)=F(X¯)±[∑一世=1nr一世⋅G一世+∑j=1pCj⋅大号j]
在哪里F(X¯)是原始目标函数和φ(X¯)是扩展的目标函数；G一世是不等式约束的函数，G一世(X¯)， 然而大号j是等式约束的函数，H一世(X¯); 最后，r一世和Cj被称为惩罚因子并且是正常数。惩罚函数G一世和大号j必须选择避免对目标函数的惩罚太低或太高F(X¯). 一般来说，惩罚函数可以表述如下是和n一世一个是,2005:
G一世=最大限度[0,G一世(X¯)]b 大号j=|Hj(X¯)|C
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
