如果你也在 怎样代写现代代数Modern Algebra MATH611这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。现代代数Modern Algebra现代代数，也叫抽象代数，是数学的一个分支，涉及各种集合（如实数、复数、矩阵和矢量空间）的一般代数结构，而不是操作其个别元素的规则和程序。除了数论和代数几何的发展，现代代数通过群论对对称性有重要的应用。群这个词通常指的是一组运算，可能保留了某些物体的对称性或类似物体的排列。

现代代数Modern Algebra代数是数学的一个分支的名称，但它也是一种数学结构的名称。代数或代数结构是一个带有运算的非空集合。从一般结构角度研究代数的数学分支被称为普遍代数。相比之下，现代代数处理的是特殊类别的代数，包括群、环、场、向量空间和模块。从普遍代数的角度来看，场、向量空间和模块不被视为代数结构。现代代数也被称为抽象代数，但这两个名字在今天都有误导性，因为它在现代数学中已经不怎么现代或抽象了。

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数学代写|现代代数代考Modern Algebra代写|Cyclic rings and finite fields

In this section we’ll look at fields that are finite, and we’ll discover that $\mathbf{Q}$ actually isn’t the smallest field. Although they’re smaller fields – they’re finite – they won’t be subfields of $\mathbf{Q}$.
First we’ll look a bit at the concept of congruence modulo $n$, where $n$ is a positive integer. Then we’ll look at the ring of integers modulo $n$, denoted $\mathbf{Z} / n \mathbf{Z}$ or more simply $\mathbf{Z}_n$. We’ll see why they’re called cyclic rings. Finally, we’ll look at the case where $n$ is prime, and we’ll denote it $p$ then, where $\mathbf{Z}_p$ turns out to be a field, and we’ll examine some of the cyclic fields.
Definition 2.4 (Congruence modulo $n$ ). Fix $n$, a positive integer. We say that two integers $x$ and $y$ are congruent modulo $n$ if $n$ evenly divides the difference $x-y$. We’ll use the standard notation from number theory
$$
x \equiv y(\bmod n)
$$
to indicate that $x$ is congruent to $y$ modulo $n$, and the notation $n \mid m$ to indicate that the integer $n$ divides the integer $m$ (with no remainder). Then
$$
x \equiv y(\bmod n) \quad \text { iff } \quad n \mid(x-y) .
$$
When $n$ doesn’t divide the difference $x-y$, we say $a$ is not congruent to $b$, denoted $x \not \equiv$ $y(\bmod n)$.
You’re familiar with congruence modulo 12; it’s what 12-hour clocks use.
The general theory of equivalence relations in section A.2.3.

数学代写|现代代数代考Modern Algebra代写|The cyclic ring Zn

Definition $2.6$ (Integers modulo $n$ ). The integers modulo $n, \mathbf{Z}_n$ is the set of equivalence classes of integers under the equivalence relation which is congruence modulo $n$.

We’ll denote these equivalence classes with square brackets subscripted by $n$. Thus, for instance, the element 0 in $\mathbf{Z}_6$ is really $[0]_6$, which we’ll denote [0] when modulo 6 is understood. This equivalence class is the set of all $x$ such that $x \equiv 0(\bmod 6)$. This $[0]_6=$ ${\ldots,-18,-12,-6,0,6,12,18, \ldots}$. Likewise the element 1 in $\mathbf{Z}_6$ is really the equivalence class of 1 , which is the set
$$
[1]_6={x \in \mathbf{Z} \mid x \equiv 1(\bmod 6)}={\ldots,-17,-11,-5,1,7,13,19, \ldots} .
$$
Note that $[1]_6=[7]_6=[13]_6$ all name the same equivalence class.
An equation in equivalence classes, such as $[x]_6+[3]_6=[5]_6$, is the same thing as an congruence, $x+3 \equiv 5(\bmod 6)$. The congruence notation is usually more convenient. When the modulus $n$ is known by context, we’ll dispence with the subscript $n$, and abusing notation, we’ll frequently drop the square brackets.

There are two ways you can think about integers modulo $n$. One is to think of them as regular integers from 0 through $n-1$, do the arithmetic modulo $n$, and adjust your answer so it’s in the same range. For example, we can take $\mathbf{Z}_6={0,1,2,3,4,5}$. Then, to do some computation, say $5(2-4)(\bmod 6)$, first compute $5(2-4)$ as integers to get $-10$, and then, since $-10 \equiv 2(\bmod 6)$, say the answer is 2 . That works very well for computation, but it’s pretty messy when you’re trying to do anything with variables or trying to prove anything in general.

A better way is to say that an element of $\mathbf{Z}_n$ is named by an integer, but two integers name the same element of $\mathbf{Z}_n$ if they’re congruent modulo $n$. Thus, $x$ and $y$ name the same element of $\mathbf{Z}_n$ if $x \equiv y(\bmod n)$. This will work because congruence modulo $n$ is an equivalence relation as we saw earlier.

In any case, it helps conceptually to think of the elements of $\mathbf{Z}_n$ as being arranged on a circle like we imagine the elements of $\mathbf{Z}$ being arranged on a line. See figure $2.1$ of a couple of cyclic rings $\mathbf{Z}_n$ to see where the word “ring” came from.

现代代数代写

数学代写|现代代数代考MODERN ALGEBRA代写|CYCLIC RINGS AND FINITE FIELDS

在本节中，我们将研究有限域，我们会发现 $Q$ 实际上不是最小的字段。尽管它们是更小的领域一一它们是有限的一一它们不会是 $Q$.
首先我们来看一下同余模的概念 $n$ ，在哪里 $n$ 是一个正整数。然后我们来看看整数环模 $n$, 表示 $\mathbf{Z} / n \mathbf{Z}$ 或者更简单地说 $\mathbf{Z}_n$. 我们将了解为什么将它们称为循环环。最 后，我们来看看这个客例 $n$ 是质数，我们将表示它 $p$ 那在哪里 $\mathbf{Z}_p$ 结果是一个字段，我们将检龺一些循环字段。
定义 $2.4$ Congruencemodulo\$n\$. 使固定 $n$, 一个正整数。我们说两个整数 $x$ 和 $y$ 是按照模块 $n$ 如果 $n$ 平分差额 $x-y$. 我们将使用数论中的标准符号
$$
x \equiv y(\bmod n)
$$
表明 $x$ 是一致的 $y$ 模块 $n$, 和符号 $n \mid m$ 来表示整数 $n$ 除整数 $m$ withnoremainder. 然后
$$
x \equiv y(\bmod n) \quad \text { iff } \quad n \mid(x-y) .
$$
什么时候 $n$ 不分差价 $x-y$ ，我们说 $a$ 不符合 $b$, 表示 $x \not \equiv y(\bmod n)$.
您孰悉同余模 12 ； 这就是 12 小时制所使用的。
A.2.3节中的等价关系的一般理论。

数学代写|现代代数代考MODERN ALGEBRA代写|THE CYCLIC RING ZN

定义2.6 Integersmodulo\$n\$. 整数模 $n, \mathbf{Z}_n$ 是同余模等价关系下整数等价类的集合 $n$.
我们将用方括号表示这些等价类，下标为 $n$. 因此，例如，元䋤 0 在 $\mathbf{Z}_6$ 是真的 $\left.[0]\right]_6$ ，我们将表示
$$
0
$$
当理解模 6 时。这个等价类是所有的集合 $x$ 这样 $x \equiv 0(\bmod 6)$. 这个 $[0]_6=\ldots,-18,-12,-6,0,6,12,18, \ldots$ 同样，元嫊 1 在 $\mathbf{Z}_6$ 实际上是 1 的等价类，它是集 合
$$
[1]_6=x \in \mathbf{Z} \mid x \equiv 1(\bmod 6)=\ldots,-17,-11,-5,1,7,13,19, \ldots
$$
注意 $[1]_6=[7]_6=[13]_6$ 都命名为相同的等价类。
等价类中的方程，例如 $[x]_6+[3]_6=[5]_6$, 与同余相同， $x+3 \equiv 5(\bmod 6)$. 同余符昊通常更方便。当模数 $n$ 是上下文已知的，我们将放弃下标 $n$, 和滥用符号，我 们会经常删除方括昊。
有两种方法可以考虑整数模 $n$.一种是将它们视为从 0 到 $n-1$, 做算术模 $n$ ，然后调整您的答宸，使其在同一范围内。例如，我们可以采取 $\mathbf{Z}_6=0,1,2,3,4,5$. 然 后，做一些计算，说 $5(2-4)(\bmod 6)$, 首先计算 $5(2-4)$ 作为整数得到 $-10$ ，然后，因为 $-10 \equiv 2(\bmod 6)$ ，说答案是 2 。这对于计算非常有效，但是当您尝试 对变量做任何事情或尝试证明任何一般性时，它会非常混乱。
更好的方法是说 $\mathbf{Z}_n$ 由一个整数命名，但两个整数命名相同的元溸 $\mathbf{Z}_n$ 如果他们模一致 $n$. 因此， $x$ 和 $y$ 命名相同的元溸 $\mathbf{Z}_n$ 如果 $x \equiv y(\mathrm{mod} n)$. 这将起作用，因为同余 模 $n$ 是我们之前看到的等价关系。
无论如何，从概念上考虑 $\mathbf{Z}_n$ 就像我们想象中的元䋤一样被安排在一个圆圈上Z被安排在一条线上。见图2.1一对循环环 $\mathbf{Z}_n$ 看看“戒指”这个词是从哪里来的。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

Matlab代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。