如果你也在 怎样代写丢番图逼近Diophantine approximation MAS7215个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。丢番图逼近Diophantine approximation在数论中，Diophantine近似的研究涉及到有理数对实数的近似。它是以亚历山大的狄奥潘图斯命名的。
丢番图逼近Diophantine approximation第一个问题是要知道一个实数能被有理数近似到什么程度。对于这个问题，如果一个有理数a/b被另一个分母较小的有理数取代，a/b和α之间的差的绝对值可能不会减少，那么这个有理数就是一个实数α的 “良好 “近似值。这个问题在18世纪通过延续分数的方法得到了解决。知道了给定数的 “最佳 “近似值，该领域的主要问题是找到上述差值的尖锐上界和下界，以分母的函数形式表示。似乎这些界限取决于被逼近的实数的性质：一个有理数被另一个有理数逼近的下限大于代数的下限，而代数的下限本身又大于所有实数的下限。因此，一个可能比代数数的下限更好地被逼近的实数肯定是一个超越数。这一知识使Liouville在1844年产生了第一个明确的超越数。后来，π和e是超越数的证明也是通过类似的方法得到的。
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数学代写|丢番图逼近代写Diophantine approximation代考|Delone set, lattices, and crystallographic point sets
A set $Y \subseteq \mathbb{R}^k$ is uniformly discrete if there is a constant $r>0$ with the property that, for every $y \in Y$,
$$
B_r(y) \cap Y={y} .
$$
It is clear that any uniformly discrete set must be a point set. If $Y$ is uniformly discrete then the supremum of the set of all constants $r$ which satisfy the above condition is called the packing radius of $Y$.
We say that a set $Y \subseteq \mathbb{R}^k$ is relatively dense if there is a constant $R>0$ with the property that, for any $x \in \mathbb{R}^k$,
$$
\overline{B_R(x)} \cap Y \neq \emptyset .
$$
If $Y$ is relatively dense then the infimum of the set of all constants $R$ which satisfy the above condition is called the covering radius of $Y$.
A set $Y \subseteq \mathbb{R}^k$ which is both uniformly discrete and relatively dense is called a Delone set. For any pair of positive constants $(r, R)$, we let $\mathcal{D}_k(r, R)$ denote the collection of all Delone sets in $\mathbb{R}^k$ with packing radius at most $r$ and covering radius at least $R$.
Among the simplest examples of Delone sets are lattices. A lattice in $\mathbb{R}^k$ is a discrete subgroup $\Lambda \leqslant \mathbb{R}^k$ with the property that the quotient space $\mathbb{R}^k / \Lambda$ has finite co-volume (i.e. it has a Lebesgue measurable fundamental domain with finite volume). Of course, this is equivalent to asking that $\Lambda$ be discrete and co-compact (i.e. so that $\mathbb{R}^k / \Lambda$ is compact). It is an easy exercise to check that a discrete subgroup of $\mathbb{R}^k$ will be a lattice if and only if it has $\operatorname{rank} k$. Lattices themselves are completely periodic and well structured objects. However, they will also be a key ingredient in our constructions of examples of ordered point sets which are not periodic.
数学代写|丢番图逼近代写Diophantine approximation代考|Cut and project sets
Cut and project sets are point sets which are obtained by projecting the collection of lattice points in a strip in some total space, to a lower-dimensional subspace. Generally speaking, these sets have a great amount of structure, imposed by the fact that they are constructed from lattices, but they are also typically aperiodic. Furthermore, many problems in mathematics involve manifestations of aperiodic order which can be described using cut and project sets. A prototypical example of this, which may already convince the reader of the fundamental importance of these sets, is that all Sturmian words can be defined using cut and project sets.
There are other many other examples which illustrate the importance of cut and project sets. First of all, they arise naturally in dynamical systems, as they are the collections of return times, to prescribed regions, of linear actions on higher dimensional tori. They are also an abundant source of aperiodic tilings of Euclidean space (which, at this point, we have not defined), and can be used to construct famous tilings such as the Penrose and Ammann-Beenker tilings. Finally, cut and project sets are used as a mathematical model for physical materials known as quasicrystals.
We proceed with more rigorous definitions. First of all, we will say that subspaces $V_1$ and $V_2$ of $R^k$ are complementary if $V_1 \cap V_2=\emptyset$ and if we have the Minkowski sum decomposition
$$
\mathbb{R}^k=V_1+V_2 .
$$
This implies that $\operatorname{dim}\left(V_1\right)+\operatorname{dim}\left(V_2\right)=k$ and that every point in $\mathbb{R}^k$ has a unique representation as the sum of an element of $V_1$ with an element of $V_2$.
Cut and project sets are defined as follows. Let $1 \leq d<k$ be integers, let $E$ be a $d$-dimensional subspace of $\mathbb{R}^k$, and $F_\pi \subseteq \mathbb{R}^k$ a subspace complementary to $E$. The subspaces $E$ and $F_\pi$ are referred to as the physical space and internal space, respectively, and $\mathbb{R}^k$ is called the total space. Write $\pi$ for the projection onto $E$ with respect to the decomposition $\mathbb{R}^k=E+F_\pi$. Choose a set $\mathcal{W}\pi \subseteq F\pi$, and define $\mathcal{S}=\mathcal{W}\pi+E$. The set $\mathcal{W}\pi$ is referred to as the window, and $\mathcal{S}$ as the strip. Given this data, for each $s \in \mathbb{R}^k / \mathbb{Z}^k$, we define the $c u t$ and project set $Y_s \subseteq E$ by
$$
Y_s=\pi\left(\mathcal{S} \cap\left(\mathbb{Z}^k+s\right)\right)
$$
丢番图逼近代写
数学代写|丟番图逼近代写DIOPHANTINE APPROXIMATION代 考|DELONE SET, LATTICES, AND CRYSTALLOGRAPHIC POINT SETS
一套 $Y \subseteq \mathbb{R}^k$ 如果存在常数，则一致离散 $r>0$ 具有这样的性质，对于每个 $y \in Y$,
$$
B_r(y) \cap Y=y .
$$
很明显，任何均匀离散的集合都必须是点集。如果 $Y$ 是一致离散的，则所有常数集的上界 $r$ 满足上述条件的称为堆积半径 $Y$.
我们说集合 $Y \subseteq \mathbb{R}^k$ 如果存在常数，则相对密集 $R>0$ 与财产，对于任何 $x \in \mathbb{R}^k$,
$$
\overline{B_R(x)} \cap Y \neq \emptyset .
$$
如果 $Y$ 相对稠密然后是所有常数集合的下确界 $R$ 满足上述条件的称为覆盖半径 $Y$.
Delone 集最简单的例子是格。中的格子 $\mathbb{R}^k$ 是离散子群 $\Lambda \leqslant \mathbb{R}^k$ 具有商空间的性质 $\mathbb{R}^k / \Lambda$ 具有有限的共体积
i.e. ithasaLebesguemeasurablefundamentaldomainwith finitevolume. 当然，这相当于要求 $\Lambda$ 离散且协紧i.e. sothat $\$ \mathbb{R}^k / \Lambda \$$ iscompact. 检亘一个离散 的子群是一个简单的练习 $\mathbb{R}^k$ 将是一个格当且仅当它有 $\operatorname{rank} k$. 晶格本身是完全周期性且结构良好的对象。然而，它们也将是我们构造非周期性有序点集示例的关键 要靑。
数学代写|丟番图逼近代写DIOPHANTINE APPROXIMATION代 考|CUT AND PROJECT SETS
割集和投影集是点集，它们是通过将某个总空间中条带中的格点集合投影到低维子空间而获得的。一般来说，这些集合具有大量的结构，这是由于它们是由格构成 的，但它们通常也是非周期性的。此外，数学中的许多问题都涉及非周期顺序的表现形式，可以使用割集和项目集来描述。一个典型的例子可能已经让读者相信这 些集合的根本重要性，那就是所有的 Sturmian 单词都可以使用 cut 和 project 集合来定义。
还有许多其他示例可以说明剪辑和项目集的重要性。首先，它们在动力系统中自然出现，因为它们是返回时间的集合，指定区域，高维圆环上的线性动作。它们也 是欧几里德空间非周期性铺砌的丰富来源 which, atthispoint, wehavenotde fined, 并可用于构建著名的瓷砖，例如 Penrose 瓷砖和 Ammann-Beenker 瓷砖。最 后，切割和投影集被用作称为准晶体的物理材料的数学模型。
我们继续进行更严格的定义。首先，我们会说子空间 $V_1$ 和 $V_2$ 的 $R^k$ 是互补的，如果 $V_1 \cap V_2=\emptyset$ 如果我们有 Minkowski 和分解
$$
\mathbb{R}^k=V_1+V_2 .
$$
剪辑和项目集定义如下。让 $1 \leq d<k$ 是整数，让 $E$ 是一个 $d$-维子空间 $\mathbb{R}^k$ ，和 $F_\pi \subseteq \mathbb{R}^k$ 子空间互补于 $E$. 子空间 $E$ 和 $F_\pi$ 分别称为物理空间和内部空间，并且 $\mathbb{R}^k$ 称为 isreferredtoasthewindow, and $\backslash$ 数学 ${\mathrm{S}}$ asthestrip. Giventhisdata, foreach $\backslash$ in $\backslash m$ mathbb ${\mathrm{R}}^{\wedge} \mathrm{k} / \backslash \mathrm{mathbb}{\mathrm{Z}}^{\wedge} \mathrm{k}$, wedefinethet切andprojectsetҮ_s $\backslash$ subseteq Eby $Y_s=\pi\left(\mathcal{S} \cap\left(\mathbb{Z}^k+s\right)\right) \$$
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。