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运筹学Operations Research采用了其他数学科学的技术，如建模、统计和优化，为复杂的决策问题找到最佳或接近最佳的解决方案。由于强调实际应用，运筹学与许多其他学科有重叠之处，特别是工业工程。运筹学通常关注的是确定一些现实世界目标的极端值：最大（利润、绩效或收益）或最小（损失、风险或成本）。运筹学起源于二战前的军事工作，它的技术已经发展到涉及各种行业的问题。
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数学代写|运筹学代写Operations Research代考|The Discrete-Time Markov Chain
Suppose that $\left{X_n, n=0,1, \ldots\right}$ is a stochastic process with a discrete state space I. For example, $X_n$ can be the state at time $t=n$ of a stochastic system whose state changes dynamically over time. The state space $I$ may be finite or countably infinite.
Definition 7.1 (Discrete-time Markov chain). The stochastic process $\left{X_n\right.$, $n=0,1, \ldots}$ is called a discrete-time Markov chain if we have
$$
\begin{aligned}
& \mathbb{P}\left(X_{n+1}=i_{n+1} \mid X_0=i_0, X_1=i_1, \ldots, X_{n-1}=i_{n-1}, X_n=i_n\right) \
& =\mathbb{P}\left(X_{n+1}=i_{n+1} \mid X_n=i_n\right)
\end{aligned}
$$
for every $n=0,1, \ldots$, for all possible states $i_0, i_1, \ldots, i_{n+1} \in I$.
The probability $\mathbb{P}\left(X_{n+1}=i_{n+1} \mid X_0=i_0, X_1=i_1, \ldots, X_n=i_n\right)$ should be interpreted as follows: it is the probability that at the next time $t=n+1$, the process is in state $i_{n+1}$ given that at the current time $t=n$, the process is in state $i_n$ and the current state was reached by successively passing through the states $i_0, i_1, \ldots, i_{n-1}$. In words, Definition 7.1 states that a stochastic process is a Markov chain if only the current state determines the further course of the process and additional information on how the current state has been reached is irrelevant for the further course. This memoryless property (7.1) is called the Markov property. In the stochastic process $\left{X_n\right}$ in Example 7.1, the Markov property was trivially fulfilled by taking the drunk’s position as the state. Now, in Example 7.1, suppose that the drunk never chooses the same direction for his next step as that of the previous step but randomly chooses one of the other possible directions that keep him on the square. For the Markov property to remain fulfilled, a third state variable $r$ must be added to the state variables $x$ and $y$ indicating the drunk’s position, where $r$ is the direction of the previous step and can only take on the values $E, W, N$, and $S$. If we define the random variable $X_n$ in terms of the state variables $x, y$, and $r$ as the state after the $n$th step, then $\left{X_n, n=0,1, \ldots\right}$ is a Markov chain (the initial state is $\left.X_0=(0,0)\right)$. For example, if $(x, y, S)$ is the current state of the process, with $(x, y)$ an interior point of the square, then each of the three states $(x+1, y, E)$, $(x-1, y, W)$, and $(x, y+1, N)$ has the same probability of being the next state.
From now on, we only consider Markov chains with time-homogeneous transition probabilities; that is, we assume that $\mathbb{P}\left(X_{n+1}=j \mid X_n=i\right)$ does not depend on the time parameter $n$. The transition probabilities $\mathbb{P}\left(X_{n+1}=j \mid X_n=i\right)$ are denoted by
$$
p_{i j}=\mathbb{P}\left(X_{n+1}=j \mid X_n=i\right) \quad \text { for } i, j \in I
$$
The probabilities $p_{i j}$ are called the one-step transition probabilities and satisfy
$$
p_{i j} \geq 0 \quad \text { for } i, j \in I \quad \text { and } \quad \sum_{j \in I} p_{i j}=1 \quad \text { for } i \in I .
$$
数学代写|运筹学代写Operations Research代考|Time-Dependent Behavior
As already mentioned, a Markov chain $\left{X_n\right}$ is completely fixed by the initial state and the one-step transition probabilities. These probabilities also determine the probability that the process will go from state $i$ to state $j$ in the next $n$ steps (transient probability). The $n$-step transition probabilities are defined by
$$
p_{i j}^{(n)}=\mathbb{P}\left(X_n=j \mid X_0=i\right) \quad \text { for } i, j \in I
$$
for $n=1,2, \ldots$ Note that $p_{i j}^{(1)}=p_{i j}$.
Theorem 7.1 (Chapman-Kolmogorov equations). For all $n, m=1,2, \ldots$, we have
$$
p_{i j}^{(n+m)}=\sum_{k \in I} p_{i k}^{(n)} p_{k j}^{(m)} \quad \text { for } i, j \in I
$$
Proof. If we condition on the state of the process at time $t=n$, the law of total probability gives
$$
\begin{aligned}
& \mathbb{P}\left(X_{n+m}=j \mid X_0=i\right) \
& =\sum_{k \in I} \mathbb{P}\left(X_{n+m}=j \mid X_0=i, X_n=k\right) \mathbb{P}\left(X_n=k \mid X_0=i\right) \
& =\sum_{k \in I} \mathbb{P}\left(X_{n+m}=j \mid X_n=k\right) \mathbb{P}\left(X_n=k \mid X_0=i\right) \
& =\sum_{k \in I} \mathbb{P}\left(X_m=j \mid X_0=k\right) \mathbb{P}\left(X_n=k \mid X_0=i\right),
\end{aligned}
$$
which gives the desired equation. Note that the Markov property is used in the second equality and that the last equality uses the assumption that the one-step transition probabilities are time independent.
运筹学代写
数学代写|运筹学代写OPERATIONS RESEARCH代考|THE DISCRETE-TIME MARKOV CHAIN
假设 $\$ left[X_n, $\mathrm{n}=0,1, \backslash \mid d o t s \backslash r i g h t]$ 是一个具有离散状态空间।的随机过程。例如， $X_n$ 可以是当时的状态 $t=n$ 状态随时间动态变化的随机系统。状态 空间 $I$ 可能是有限的或可数无限的。
定义 7.1Discrete – timeMarkovchain. 随机过程 \left[X_n|right.\$, $\$ \mathrm{n}=0,1, \backslash \mid d o t s]$ 称为离散时间马尔可夫链，如果我们有
$$
\mathbb{P}\left(X_{n+1}=i_{n+1} \mid X_0=i_0, X_1=i_1, \ldots, X_{n-1}=i_{n-1}, X_n=i_n\right) \quad=\mathbb{P}\left(X_{n+1}=i_{n+1} \mid X_n=i_n\right)
$$
每一个 $n=0,1, \ldots$, 对于所有可能的状态 $i_0, i_1, \ldots, i_{n+1} \in I$.
概率 $P\left(X_{n+1}=i_{n+1} \mid X_0=i_0, X_1=i_1, \ldots, X_n=i_n\right)$ 应该这样解释: 就是下一次出现的概率 $t=n+1$ ，进程处于状态 $i_{n+1}$ 鉴于目前 $t=n$ ， 进程处于状态 $i_n$ 并且通过连续通过状态达到当前状态 $i_0, i_1, \ldots, i_{n-1}$. 换句话说，定义 7.1 指出，如果只有当前状态决定过程的进一步过程，并且 关于如何达到当前状态的附加信息与进一步过程无关，则随机过程是马尔可夫链。这个无记忆的属性7.1称为马尔可夫性质。在随机过程中
|左 $\left[X _n \mid 1\right.$ 右 $}$ 在示例 7.1 中，通过将醉汉的位置作为状态，马尔可夫性质得到了平凡的实现。现在，在示例 7.1 中，假设醉汉从末选择与上一步相同 的方向进行下一步，而是随机选择其他可能的方向之一，使他留在广场上。为了使马尔可夫属性保持满足，第三个状态变量r必须添加到状态变量 $x$ 和 $y$ 指示醉酒者的位置，其中 $r$ 是上一步的方向，只能取值 $E, W, N$ ，和 $S$. 如果我们定义随机变量 $X_n$ 在状态变量方面 $x, y$ ，和 $r$ 作为之后的状态 $n$
isthecurrentstateoftheprocess, with $x$, yaninteriorpointofthesquare, theneachofthethreestatesx $+1, y, E, x-1, y, W$, and $x, y+1, N$
hasthesameprobabilityo fbeingthenextstate. Fromnowon, weonlyconsider Markovchainswithtime – homogeneoustransitionprobabi.
$\left.\mathbf{X}{_} _\mathbf{n}+1\right}=\mathrm{I} \backslash \mathrm{mid} \mathrm{X}{_} \mathrm{n}=\mathrm{i} \backslash \mathbf{r i g h t}$ aredenotedbyp $p_{i j}=\mathbb{P}\left(X_{n+1}=j \mid X_n=i\right) \quad$ for $i, j \in I \$$
概率 $p_{i j}$ 称为一步转移概率并满足
$$
p_{i j} \geq 0 \quad \text { for } i, j \in I \quad \text { and } \quad \sum_{j \in I} p_{i j}=1 \quad \text { for } i \in I
$$
数学代写|运筹学代写OPERATIONS RESEARCH代考|TIME-DEPENDENT BEHAVIOR
如前所述，马尔可夫链 $\backslash \frac{1}{}\left{X _\right.$X $\backslash$ 右 $}$ 完全由初始状态和一步转移概率确定。这些概率也决定了过程从状态开始的概率 $i$ 陈述 $j$ 下一个 $n$ 脚步 transientprobability. 这 $n$-步漈转换概率定义为
$$
p_{i j}^{(n)}=\mathbb{P}\left(X_n=j \mid X_0=i\right) \quad \text { for } i, j \in I
$$
为了 $n=1,2, \ldots$ 注意 $p_{i j}^{(1)}=p_{i j}$.
定理 7.1Chapman – Kolmogorovequations. 对全部 $n, m=1,2, \ldots$, 我们有
$$
p_{i j}^{(n+m)}=\sum_{k \in I} p_{i k}^{(n)} p_{k j}^{(m)} \quad \text { for } i, j \in I
$$
证明。如果我们以进程的状态为条件 $t=n$, 总概率定律给出
$$
\mathbb{P}\left(X_{n+m}=j \mid X_0=i\right) \quad=\sum_{k \in I} \mathbb{P}\left(X_{n+m}=j \mid X_0=i, X_n=k\right) \mathbb{P}\left(X_n=k \mid X_0=i\right)=\sum_{k \in I} \mathbb{P}\left(X_{n+m}=j \mid X_n=k\right) \mathbb{P}\left(X_n=k \mid X_0\right.
$$
这给出了所需的方程式。请注意，第二个等式中使用了马尔可夫属性，最后一个等式使用了单步转移概率与时间无关的假设。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
