如果你也在 怎样代写傅里叶分析Fourier Analysis 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。傅里叶分析Fourier Analysis在数学中，傅里叶分析（/ˈfʊrieɪ, -iər/）是研究一般函数如何通过较简单的三角函数之和来表示或近似。傅里叶分析源于对傅里叶级数的研究，并以约瑟夫-傅里叶的名字命名，他表明将一个函数表示为三角函数之和可以大大简化对热传递的研究。
傅里叶分析Fourier Analysis的主题包含了一个巨大的数学范围。在科学和工程领域，将一个函数分解成振荡成分的过程通常被称为傅里叶分析，而从这些碎片中重建函数的操作被称为傅里叶合成。例如，确定一个音符中存在哪些频率成分，需要计算采样音符的傅里叶变换。然后，人们可以通过包括傅里叶分析中显示的频率成分来重新合成同一个声音。在数学中，傅里叶分析一词通常指的是对这两种操作的研究。
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数学代写|傅里叶分析代写Fourier Analysis代考|The Class of Schwartz Functions
We now introduce the class of Schwartz functions on $\mathbf{R}^n$. Roughly speaking, a function is Schwartz if it is smooth and all of its derivatives decay faster than the reciprocal of any polynomial at infinity. More precisely, we give the following definition.
Definition 2.2.1. A $\mathscr{C}^{\infty}$ complex-valued function $f$ on $\mathbf{R}^n$ is called a Schwartz function if for every pair of multi-indices $\alpha$ and $\beta$ there exists a positive constant $C_{\alpha, \beta}$ such that
$$
\rho_{\alpha, \beta}(f)=\sup {x \in \mathbf{R}^n}\left|x^\alpha \partial^\beta f(x)\right|=C{\alpha, \beta}<\infty
$$
The quantities $\rho_{\alpha, \beta}(f)$ are called the Schwartz seminorms of $f$. The set of all Schwartz functions on $\mathbf{R}^n$ is denoted by $\mathscr{S}\left(\mathbf{R}^n\right)$.
Example 2.2.2. The function $e^{-|x|^2}$ is in $\mathscr{S}\left(\mathbf{R}^n\right)$ but $e^{-|x|}$ is not, since it fails to be differentiable at the origin. The $\mathscr{C}^{\infty}$ function $g(x)=\left(1+|x|^4\right)^{-a}, a>0$, is not in $\mathscr{S}$ since it decays only like the reciprocal of a fixed polynomial at infinity. The set of all smooth functions with compact support, $\mathscr{C}_0^{\infty}\left(\mathbf{R}^n\right)$, is contained in $\mathscr{S}\left(\mathbf{R}^n\right)$.
Remark 2.2.3. If $f_1$ is in $\mathscr{S}\left(\mathbf{R}^n\right)$ and $f_2$ is in $\mathscr{S}\left(\mathbf{R}^m\right)$, then the function of $m+n$ variables $f_1\left(x_1, \ldots, x_n\right) f_2\left(x_{n+1}, \ldots, x_{n+m}\right)$ is in $\mathscr{S}\left(\mathbf{R}^{n+m}\right)$. If $f$ is in $\mathscr{S}\left(\mathbf{R}^n\right)$ and $P(x)$ is a polynomial of $n$ variables, then $P(x) f(x)$ is also in $\mathscr{S}\left(\mathbf{R}^n\right)$. If $\alpha$ is a multi-index and $f$ is in $\mathscr{S}\left(\mathbf{R}^n\right)$, then $\partial^\alpha f$ is in $\mathscr{S}\left(\mathbf{R}^n\right)$. Also note that
$$
f \in \mathscr{S}\left(\mathbf{R}^n\right) \Longleftrightarrow \sup _{x \in \mathbf{R}^n}\left|\partial^\alpha\left(x^\beta f(x)\right)\right|<\infty \quad \text { for all multi-indices } \alpha, \beta \text {. }
$$
数学代写|傅里叶分析代写FOURIER ANALYSIS代考|The Fourier Transform of a Schwartz Function
The Fourier transform is often introduced as an operation on $L^1$. In that setting, problems of convergence arise when certain manipulations of functions are performed. Also, Fourier inversion requires the additional assumption that the Fourier transform is in $L^1$. Here we initially introduce the Fourier transform on the space of Schwartz functions. The rapid decay of Schwartz functions at infinity allows us to develop its fundamental properties without encountering any convergence problems. The Fourier transform is a homeomorphism of the Schwartz class and Fourier inversion holds in it. For these reasons, this class is a natural environment for it.
For $x=\left(x_1, \ldots, x_n\right), y=\left(y_1, \ldots, y_n\right)$ in $\mathbf{R}^n$ we use the notation
$$
x \cdot y=\sum_{j=1}^n x_j y_j .
$$
Definition 2.2.8. Given $f$ in $\mathscr{S}\left(\mathbf{R}^n\right)$ we define
$$
\widehat{f}(\xi)=\int_{\mathbf{R}^n} f(x) e^{-2 \pi i x \cdot \xi} d x
$$
We call $\widehat{f}$ the Fourier transform of $f$.
Proposition 2.2.11. Given $f, g$ in $\mathscr{S}\left(\mathbf{R}^n\right), y \in \mathbf{R}^n, b \in \mathbf{C}, \alpha$ a multi-index, and $t>0$, we have
(1) $|\widehat{f}|_{L^{\infty}} \leq|f|_{L^1}$,
(2) $\widehat{f+g}=\widehat{f}+\widehat{g}$,
(3) $\widehat{b f}=b \widehat{f}$,
(4) $\widehat{\tilde{f}}=\widetilde{\widehat{f}}$,
(5) $\hat{\bar{f}}=\overline{\widehat{\widehat{f}}}$
(6) $\widehat{\tau^y(f)}(\xi)=e^{-2 \pi i y \cdot \xi} \widehat{f}(\xi)$,
(7) $\left(e^{2 \pi i x \cdot y} f(x)\right) \uparrow(\xi)=\tau^y(\widehat{f})(\xi)$,
(8) $\left(\delta^t(f)\right) \uparrow=t^{-n} \delta^{t^{-1}}(\widehat{f})=(\widehat{f})_t$,
(9) $\left(\partial^\alpha f\right)^{\wedge}(\xi)=(2 \pi i \xi)^\alpha \widehat{f}(\xi)$,
(10) $\left(\partial^\alpha \widehat{f}\right)(\xi)=\left((-2 \pi i x)^\alpha f(x)\right) \uparrow(\xi)$,
(11) $\widehat{f} \in \mathscr{S}$,
(12) $\widehat{f * g}=\widehat{f} \widehat{g}$,
(13) $\widehat{f \circ A}(\xi)=\widehat{f}(A \xi)$, where $A$ is an orthogonal matrix and $\xi$ is a column vector.
傅里叶分析代写
数学代写|傅里叶分析代写Fourier Analysis代考|The Class of Schwartz Functions
我们现在引入关于的Schwartz函数 $\mathbf{R}^n$． 粗略地说，如果一个函数是光滑的并且它的所有导数在无穷远处衰减得比任何多项式的倒数都快，那么它就是施瓦茨函数。更准确地说，我们给出如下定义。
定义a $\mathscr{C}^{\infty}$ 复值函数 $f$ 在 $\mathbf{R}^n$ 叫做Schwartz函数，如果对于每一对多指标 $\alpha$ 和 $\beta$ 存在一个正常数 $C_{\alpha, \beta}$ 这样
$$
\rho_{\alpha, \beta}(f)=\sup {x \in \mathbf{R}^n}\left|x^\alpha \partial^\beta f(x)\right|=C{\alpha, \beta}<\infty
$$
数量 $\rho_{\alpha, \beta}(f)$ 被称为Schwartz半形态 $f$． 所有Schwartz函数的集合 $\mathbf{R}^n$ 表示为 $\mathscr{S}\left(\mathbf{R}^n\right)$.
例2.2.2。函数 $e^{-|x|^2}$ 是在 $\mathscr{S}\left(\mathbf{R}^n\right)$ 但是 $e^{-|x|}$ 不是，因为它在原点处不可微。该 $\mathscr{C}^{\infty}$ 功能 $g(x)=\left(1+|x|^4\right)^{-a}, a>0$，不在。 $\mathscr{S}$ 因为它只像一个固定多项式在无穷远处的倒数一样衰减。具有紧支撑的光滑函数的集合， $\mathscr{C}_0^{\infty}\left(\mathbf{R}^n\right)$，包含在 $\mathscr{S}\left(\mathbf{R}^n\right)$.
备注2.2.3。如果 $f_1$ 是在 $\mathscr{S}\left(\mathbf{R}^n\right)$ 和 $f_2$ 是在 $\mathscr{S}\left(\mathbf{R}^m\right)$的函数 $m+n$ 变量 $f_1\left(x_1, \ldots, x_n\right) f_2\left(x_{n+1}, \ldots, x_{n+m}\right)$ 是在 $\mathscr{S}\left(\mathbf{R}^{n+m}\right)$． 如果 $f$ 是在 $\mathscr{S}\left(\mathbf{R}^n\right)$ 和 $P(x)$ 是的多项式 $n$ 然后是变量 $P(x) f(x)$ 也在 $\mathscr{S}\left(\mathbf{R}^n\right)$． 如果 $\alpha$ 是多指数和吗 $f$ 是在 $\mathscr{S}\left(\mathbf{R}^n\right)$那么， $\partial^\alpha f$ 是在 $\mathscr{S}\left(\mathbf{R}^n\right)$． 还要注意
$$
f \in \mathscr{S}\left(\mathbf{R}^n\right) \Longleftrightarrow \sup _{x \in \mathbf{R}^n}\left|\partial^\alpha\left(x^\beta f(x)\right)\right|<\infty \quad \text { for all multi-indices } \alpha, \beta \text {. }
$$
数学代写|傅里叶分析代写FOURIER ANALYSIS代考|The Fourier Transform of a Schwartz Function
傅里叶变换通常作为$L^1$上的操作引入。在这种情况下，当对函数进行某些操作时，就会出现收敛问题。同时，傅里叶反变换还需要一个额外的假设即傅里叶变换在$L^1$中。这里我们首先介绍Schwartz函数空间上的傅里叶变换。Schwartz函数在无穷远处的快速衰减使我们能够在不遇到任何收敛问题的情况下发展其基本性质。傅里叶变换是Schwartz类的同胚傅里叶反变换在其中成立。由于这些原因，该类是它的自然环境。
对于$\mathbf{R}^n$中的$x=\left(x_1, \ldots, x_n\right), y=\left(y_1, \ldots, y_n\right)$，我们使用
$$
x \cdot y=\sum_{j=1}^n x_j y_j .
$$
定义2.2.8。假设$\mathscr{S}\left(\mathbf{R}^n\right)$中的$f$我们定义
$$
\widehat{f}(\xi)=\int_{\mathbf{R}^n} f(x) e^{-2 \pi i x \cdot \xi} d x
$$
我们称$\widehat{f}$为$f$的傅里叶变换。
命题2.2.11。假设$\mathscr{S}\left(\mathbf{R}^n\right), y \in \mathbf{R}^n, b \in \mathbf{C}, \alpha$中的$f, g$是一个多索引，以及$t>0$，我们有
(1) $|\widehat{f}|_{L^{\infty}} \leq|f|_{L^1}$、
(2) $\widehat{f+g}=\widehat{f}+\widehat{g}$、
(3) $\widehat{b f}=b \widehat{f}$、
(4) $\widehat{\tilde{f}}=\widetilde{\widehat{f}}$、
(5) $\hat{\bar{f}}=\overline{\widehat{\widehat{f}}}$、
(6) $\widehat{\tau^y(f)}(\xi)=e^{-2 \pi i y \cdot \xi} \widehat{f}(\xi)$、
(7) $\left(e^{2 \pi i x \cdot y} f(x)\right) \uparrow(\xi)=\tau^y(\widehat{f})(\xi)$、
(8) $\left(\delta^t(f)\right) \uparrow=t^{-n} \delta^{t^{-1}}(\widehat{f})=(\widehat{f})_t$、
(9) $\left(\partial^\alpha f\right)^{\wedge}(\xi)=(2 \pi i \xi)^\alpha \widehat{f}(\xi)$、
(10) $\left(\partial^\alpha \widehat{f}\right)(\xi)=\left((-2 \pi i x)^\alpha f(x)\right) \uparrow(\xi)$、
(11) $\widehat{f} \in \mathscr{S}$、
(12) $\widehat{f * g}=\widehat{f} \widehat{g}$、
(13) $\widehat{f \circ A}(\xi)=\widehat{f}(A \xi)$、其中$A$为正交矩阵，$\xi$为列向量。
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微观经济学代写
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线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
MATLAB代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
