如果你也在 怎样代写概率论Probability Theory 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。概率论Probability Theory作为统计学的数学基础，对许多涉及数据定量分析的人类活动至关重要。概率论的方法也适用于对复杂系统的描述，只对其状态有部分了解，如在统计力学或顺序估计。二十世纪物理学的一个伟大发现是量子力学中描述的原子尺度的物理现象的概率性质。

概率论Probability Theory STAT131的核心课题包括离散和连续随机变量、概率分布和随机过程（为非决定性或不确定的过程或测量量提供数学抽象，这些过程或测量量可能是单一发生的，或以随机方式随时间演变）。尽管不可能完美地预测随机事件，但对它们的行为可以有很多说法。概率论中描述这种行为的两个主要结果是大数法则和中心极限定理。概率论是与概率有关的数学分支。虽然有几种不同的概率解释，但概率论以严格的数学方式处理这一概念，通过一组公理来表达它。

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数学代写|概率论代考Probability Theory代写|Basic definition

We define a probability triple or (probability) measure space or probability space to be a triple $(\Omega, \mathcal{F}, \mathbf{P})$, where:
the sample space $\Omega$ is any non-empty set (e.g. $\Omega=[0,1]$ for the uniform distribution considered above);
the $\sigma$-algebra (read “sigma-algebra”) or $\sigma$-field (read “sigma-field”) $\mathcal{F}$ is a collection of subsets of $\Omega$, containing $\Omega$ itself and the empty set $\emptyset$, and closed under the formation of complements ${ }^*$ and countable unions and countable intersections (e.g. for the uniform distribution considered above, $\mathcal{F}$ would certainly contain all the intervals $[a, b]$, but would contain many more subsets besides);
the probability measure $\mathbf{P}$ is a mapping from $\mathcal{F}$ to $[0,1]$, with $\mathbf{P}(\emptyset)=0$ and $\mathbf{P}(\Omega)=1$, such that $\mathbf{P}$ is countably additive as in (1.2.3).
This definition will be in constant use throughout the text. Furthermore it contains a number of subtle points. Thus, we pause to make a few additional observations.
The $\sigma$-algebra $\mathcal{F}$ is the collection of all events or measurable sets. These are the subsets $A \subseteq \Omega$ for which $\mathbf{P}(A)$ is well-defined. We know from Proposition 1.2.6 that in general $\mathcal{F}$ might not contain all subsets of $\Omega$, though we still expect it to contain most of the subsets that come up naturally.
To say that $\mathcal{F}$ is closed under the formation of complements and countable unions and countable intersections means, more precisely, that
(i) For any subset $A \subseteq \Omega$, if $A \in \mathcal{F}$, then $A^C \in \mathcal{F}$;
(ii) For any countable (or finite) collection of subsets $A_1, A_2, A_3, \ldots \subseteq \Omega$, if $A_i \in \mathcal{F}$ for each $i$, then the union $A_1 \cup A_2 \cup A_3 \cup \ldots \in \mathcal{F}$;
(iii) For any countable (or finite) collection of subsets $A_1, A_2, A_3, \ldots \subseteq \Omega$, if $A_i \in \mathcal{F}$ for each $i$, then the intersection $A_1 \cap A_2 \cap A_3 \cap \ldots \in \mathcal{F}$.

数学代写|概率论代考Probability Theory代写|Constructing probability triples

We clarify the definition of Subsection 2.1 with a simple example. Let us again consider the Poisson(5) distribution considered in Subsection 1.1. In this case, the sample space $\Omega$ would consist of all the non-negative integers:
$\Omega={0,1,2, \ldots}$. Also, the $\sigma$-algebra $\mathcal{F}$ would consist of all subsets of $\Omega$. Finally, the probability measure $\mathbf{P}$ would be defined, for any $A \in \mathcal{F}$, by
$$
\mathbf{P}(A)=\sum_{k \in A} e^{-5} 5^k / k ! .
$$
It is straightforward to check that $\mathcal{F}$ is indeed a $\sigma$-algebra (it contains all subsets of $\Omega$, so it’s closed under any set operations), and that $\mathbf{P}$ is a probability measure defined on $\mathcal{F}$ (the additivity following since if $A$ and $B$ are disjoint, then $\sum_{k \in A \cup B}$ is the same as $\sum_{k \in A}+\sum_{k \in B}$ ).
So in the case of Poisson(5), we see that it is entirely straightforward to construct an appropriate probability triple. The construction is similarly straightforward for any discrete probability space, i.e. any space for which the sample space $\Omega$ is finite or countable. We record this as follows.
Theorem 2.2.1. Let $\Omega$ be a finite or countable non-empty set. Let $p: \Omega \rightarrow[0,1]$ be any function satisfying $\sum_{\omega \in \Omega} p(\omega)=1$. Then there is a valid probability triple $(\Omega, \mathcal{F}, \mathbf{P})$ where $\mathcal{F}$ is the collection of all subsets of $\Omega$, and for $A \in \mathcal{F}, \mathbf{P}(A)=\sum_{\omega \in A} p(\omega)$.
Example 2.2.2. Let $\Omega$ be any finite non-empty set, $\mathcal{F}$ be the collection of all subsets of $\Omega$, and $\mathbf{P}(A)=|A| /|\Omega|$ for all $A \in \mathcal{F}$ (where $|A|$ is the cardinality of the set $A$ ). Then $(\Omega, \mathcal{F}, \mathbf{P})$ is a valid probability triple, called the uniform distribution on $\Omega$, written Uniform $(\Omega)$.

概率论代写

数学代写|概率论代考Probability Theory代写|Basic definition

我们定义一个概率三重或(概率)度量空间或概率空间为三重$(\Omega, \mathcal{F}, \mathbf{P})$，其中:
样本空间$\Omega$是任意非空集(例如$\Omega=[0,1]$对于上面考虑的均匀分布);
$\sigma$ -algebra(读作“sigma-algebra”)或$\sigma$ -field(读作“sigma-field”)$\mathcal{F}$是$\Omega$的子集集合，包含$\Omega$本身和空集$\emptyset$;并且在补集${ }^*$和可数并集、可数交集的形式下封闭(例如，对于上面考虑的均匀分布，$\mathcal{F}$肯定包含所有的区间$[a, b]$，但除此之外还包含更多的子集);
概率测度$\mathbf{P}$是从$\mathcal{F}$到$[0,1]$的映射，其中$\mathbf{P}(\emptyset)=0$和$\mathbf{P}(\Omega)=1$，如(1.2.3)所示，$\mathbf{P}$是可数加性的。
这个定义将在整个文本中不断使用。此外，它包含了一些微妙的点。因此，我们停下来做一些额外的观察。
$\sigma$ -代数$\mathcal{F}$是所有事件或可测量集的集合。这些是为其定义了$\mathbf{P}(A)$的子集$A \subseteq \Omega$。我们从命题1.2.6中知道，一般来说$\mathcal{F}$可能不包含$\Omega$的所有子集，尽管我们仍然期望它包含大多数自然出现的子集。
说$\mathcal{F}$在补集、可数联合和可数交集的形成下是闭的，更确切地说，意味着
(i)对于任意子集$A \subseteq \Omega$，如果$A \in \mathcal{F}$，则$A^C \in \mathcal{F}$;
(ii)对于任意子集$A_1, A_2, A_3, \ldots \subseteq \Omega$，如果$A_i \in \mathcal{F}$对于每个子集$i$，则并$A_1 \cup A_2 \cup A_3 \cup \ldots \in \mathcal{F}$;
(iii)对于任意子集$A_1, A_2, A_3, \ldots \subseteq \Omega$，如果$A_i \in \mathcal{F}$对应每个$i$，则相交$A_1 \cap A_2 \cap A_3 \cap \ldots \in \mathcal{F}$。

数学代写|概率论代考Probability Theory代写|Constructing probability triples

我们用一个简单的例子来阐明第2.1小节的定义。让我们再次考虑第1.1节中考虑的泊松(5)分布。在这种情况下，样本空间$\Omega$将由所有非负整数组成:
$\Omega={0,1,2, \ldots}$。同样，$\sigma$ -代数$\mathcal{F}$将由$\Omega$的所有子集组成。最后，概率测度$\mathbf{P}$将被定义，对于任何$A \in \mathcal{F}$，
$$
\mathbf{P}(A)=\sum_{k \in A} e^{-5} 5^k / k ! .
$$
可以直接检查$\mathcal{F}$确实是$\sigma$ -代数(它包含$\Omega$的所有子集，因此它在任何集合操作下都是封闭的)，并且$\mathbf{P}$是$\mathcal{F}$上定义的概率测度(由于$A$和$B$是不相交的，因此可加性如下:那么$\sum_{k \in A \cup B}$和$\sum_{k \in A}+\sum_{k \in B}$是一样的。
因此，在泊松(5)的情况下，我们看到构造一个适当的概率三重体是完全直接的。对于任何离散概率空间，即样本空间$\Omega$是有限或可数的任何空间，构造同样简单。我们记录如下。
定理2.2.1。设$\Omega$为有限或可数非空集。设$p: \Omega \rightarrow[0,1]$为满足$\sum_{\omega \in \Omega} p(\omega)=1$的任意函数。然后有一个有效的概率三元组$(\Omega, \mathcal{F}, \mathbf{P})$，其中$\mathcal{F}$是$\Omega$的所有子集的集合，对于$A \in \mathcal{F}, \mathbf{P}(A)=\sum_{\omega \in A} p(\omega)$。
例2.2.2。设$\Omega$为任意有限非空集，$\mathcal{F}$为$\Omega$所有子集的集合，$\mathbf{P}(A)=|A| /|\Omega|$为所有$A \in \mathcal{F}$的集合(其中$|A|$是集合$A$的基数)。那么$(\Omega, \mathcal{F}, \mathbf{P})$是一个有效的概率三重，称为$\Omega$上的均匀分布，写为uniform $(\Omega)$。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

Matlab代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。