如果你也在 怎样代写信息论information theory 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。信息论information theory的一个关键衡量标准是熵。熵量化了随机变量的值或随机过程的结果中所涉及的不确定性的数量。例如，确定一个公平的抛硬币的结果（有两个同样可能的结果）比确定一个掷骰子的结果（有六个同样可能的结果）提供的信息要少（熵值较低）。
信息论information theory基本课题的应用包括源编码/数据压缩（如ZIP文件），以及信道编码/错误检测和纠正（如DSL）。它的影响对于旅行者号深空任务的成功、光盘的发明、移动电话的可行性和互联网的发展都至关重要。该理论在其他领域也有应用，包括统计推理、密码学、神经生物学、感知、语言学、分子代码的进化和功能（生物信息学）、热物理、分子动力学、量子计算、黑洞、信息检索、情报收集、剽窃检测、模式识别、异常检测甚至艺术创作。
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我们提供的信息论information theory及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:
数学代写|信息论代写Information Theory代考|SHANNON-FANO-ELIAS CODING
In Section 5.4 we showed that the codeword lengths $l(x)=\left\lceil\log \frac{1}{p(x)}\right\rceil$ satisfy the Kraft inequality and can therefore be used to construct a uniquely decodable code for the source. In this section we describe a simple constructive procedure that uses the cumulative distribution function to allot codewords.
Without loss of generality, we can take $\mathcal{X}={1,2, \ldots, m}$. Assume that $p(x)>0$ for all $x$. The cumulative distribution function $F(x)$ is defined as
$$
F(x)=\sum_{a \leq x} p(a)
$$
This function is illustrated in Figure 5.5. Consider the modified cumulative distribution function
$$
\bar{F}(x)=\sum_{a<x} p(a)+\frac{1}{2} p(x),
$$
where $\bar{F}(x)$ denotes the sum of the probabilities of all symbols less than $x$ plus half the probability of the symbol $x$. Since the random variable is discrete, the cumulative distribution function consists of steps of size $p(x)$. The value of the function $\bar{F}(x)$ is the midpoint of the step corresponding to $x$.
Since all the probabilities are positive, $\bar{F}(a) \neq \bar{F}(b)$ if $a \neq b$, and hence we can determine $x$ if we know $\bar{F}(x)$. Merely look at the graph of the cumulative distribution function and find the corresponding $x$. Thus, the value of $\bar{F}(x)$ can be used as a code for $x$.
But, in general, $\bar{F}(x)$ is a real number expressible only by an infinite number of bits. So it is not efficient to use the exact value of $\bar{F}(x)$ as a code for $x$. If we use an approximate value, what is the required accuracy?
Assume that we truncate $\bar{F}(x)$ to $l(x)$ bits (denoted by $\lfloor\bar{F}(x)\rfloor_{l(x)}$ ). Thus, we use the first $l(x)$ bits of $\bar{F}(x)$ as a code for $x$. By definition of rounding off, we have
$$
\bar{F}(x)-\lfloor\bar{F}(x)\rfloor_{l(x)}<\frac{1}{2^{l(x)}}
$$
If $l(x)=\left\lceil\log \frac{1}{p(x)}\right\rceil+1$, then
$$
\frac{1}{2^{l(x)}}<\frac{p(x)}{2}=\bar{F}(x)-F(x-1),
$$
and therefore $\lfloor\bar{F}(x)\rfloor_{l(x)}$ lies within the step corresponding to $x$. Thus, $l(x)$ bits suffice to describe $x$.
数学代写|信息论代写Information Theory代考|COMPETITIVE OPTIMALITY OF THE SHANNON CODE
We have shown that Huffman coding is optimal in that it has minimum expected length. But what does that say about its performance on any particular sequence? For example, is it always better than any other code for all sequences? Obviously not, since there are codes that assign short codewords to infrequent source symbols. Such codes will be better than the Huffman code on those source symbols.
To formalize the question of competitive optimality, consider the following two-person zero-sum game: Two people are given a probability distribution and are asked to design an instantaneous code for the distribution. Then a source symbol is drawn from this distribution, and the payoff to player A is 1 or -1 , depending on whether the codeword of player A is shorter or longer than the codeword of player B. The payoff is 0 for ties.
Dealing with Huffman code lengths is difficult, since there is no explicit expression for the codeword lengths. Instead, we consider the Shannon code with codeword lengths $l(x)=\left\lceil\log \frac{1}{p(x)}\right\rceil$. In this case, we have the following theorem.
Theorem 5.10.1 Let $l(x)$ be the codeword lengths associated with the Shannon code, and let $l^{\prime}(x)$ be the codeword lengths associated with any other uniquely decodable code. Then
$$
\operatorname{Pr}\left(l(X) \geq l^{\prime}(X)+c\right) \leq \frac{1}{2^{c-1}} .
$$
For example, the probability that $l^{\prime}(X)$ is 5 or more bits shorter than $l(X)$ is less than $\frac{1}{16}$.
信息论代写
数学代写|信息论代写Information Theory代考|SHANNON-FANO-ELIAS CODING
在第5.4节中，我们展示了码字长度$l(x)=\left\lceil\log \frac{1}{p(x)}\right\rceil$满足Kraft不等式，因此可以用来为源代码构造唯一可解码的代码。在本节中，我们描述一个简单的构造过程，它使用累积分布函数来分配码字。在不失一般性的前提下，我们可以取$\mathcal{X}={1,2, \ldots, m}$。假设所有$x$都是$p(x)>0$。累积分布函数$F(x)$定义为
$$
F(x)=\sum_{a \leq x} p(a)
$$
该函数如图5.5所示。考虑修改后的累积分布函数
$$
\bar{F}(x)=\sum_{a<x} p(a)+\frac{1}{2} p(x),
$$
，其中$\bar{F}(x)$表示小于$x$的所有符号的概率之和加上符号$x$的概率的一半。由于随机变量是离散的，累积分布函数由大小为$p(x)$的步长组成。函数$\bar{F}(x)$的值是对应于$x$的步骤的中点。
因为所有的概率都是正的，$\bar{F}(a) \neq \bar{F}(b)$是$a \neq b$，因此我们可以确定$x$，如果我们知道$\bar{F}(x)$。只要看一下累积分布函数的图表，就能找到相应的$x$。因此，$\bar{F}(x)$的值可以用作$x$的代码。
但是，一般来说，$\bar{F}(x)$是一个实数，只能用无限个比特来表示。因此，使用$\bar{F}(x)$的确切值作为$x$的代码是不高效的。如果我们使用近似值，要求的精度是多少?
假设我们将$\bar{F}(x)$截断为$l(x)$位(用$\lfloor\bar{F}(x)\rfloor_{l(x)}$表示)。因此，我们使用$\bar{F}(x)$的第一个$l(x)$位作为$x$的代码。根据舍入的定义，我们有
$$
\bar{F}(x)-\lfloor\bar{F}(x)\rfloor_{l(x)}<\frac{1}{2^{l(x)}}
$$
如果$l(x)=\left\lceil\log \frac{1}{p(x)}\right\rceil+1$，那么
$$
\frac{1}{2^{l(x)}}<\frac{p(x)}{2}=\bar{F}(x)-F(x-1),
$$
，因此$\lfloor\bar{F}(x)\rfloor_{l(x)}$位于$x$对应的步骤中。因此，$l(x)$位足以描述$x$。
数学代写|信息论代写Information Theory代考|COMPETITIVE OPTIMALITY OF THE SHANNON CODE
我们已经证明霍夫曼编码是最优的，因为它具有最小的期望长度。但这说明它在任何特定序列上的表现如何呢?例如，对于所有序列，它是否总是比任何其他代码更好?显然不是，因为有一些代码将短码字分配给不常见的源符号。这样的代码将比那些源符号上的霍夫曼代码更好。要形式化竞争最优性问题，请考虑以下两个人的零和博弈:给两个人一个概率分布，并要求他们为该分布设计一个瞬时代码。然后从这个分布中抽取一个源符号，玩家a的收益是1或-1，这取决于玩家a的码字比玩家b的码字短还是长。
处理霍夫曼码长度是困难的，因为没有显式的码字长度表达式。相反，我们考虑码字长度为$l(x)=\left\lceil\log \frac{1}{p(x)}\right\rceil$的香农码。在这种情况下，我们有下面的定理。
定理5.10.1设$l(x)$为香农码对应的码字长度，设$l^{\prime}(x)$为其他唯一可解码码对应的码字长度。则
$$
\operatorname{Pr}\left(l(X) \geq l^{\prime}(X)+c\right) \leq \frac{1}{2^{c-1}} .
$$
例如，$l^{\prime}(X)$比$l(X)$短5位或5位以上的概率小于$\frac{1}{16}$。
数学代写|信息论代写Information Theory代考 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。
微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
