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优化理论Optimization Theory每个优化问题都包含三个组成部分：目标函数、决策变量和约束。 当人们谈论制定优化问题时，它意味着将“现实世界”问题转化为包含这三个组成部分的数学方程和变量。目标函数，通常表示为 f 或 z，反映要最大化或最小化的单个量。交通领域的例子包括“最小化拥堵”、“最大化安全”、“最大化可达性”、“最小化成本”、“最大化路面质量”、“最小化排放”、“最大化收入”等等。
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数学代写|优化理论代写Optimization Theory代考|FUNDAMENTAL CONCEPTS
In optimal control problems the objective is to determine a function that minimizes a specified functional – the performance measure. The analogous problem in calculus is to determine a point that yields the minimum value of a function. In this section we shall introduce some new concepts concerning functionals by appealing to some familiar results from the theory of functions. $\dagger$
Functionals
To begin, let us review the definition of a function.
DEFINITION 4-1
A function $f$ is a rule of correspondence that assigns to each element $q$ in a certain set $\mathscr{D}$ a unique element in a set $\mathscr{R} . \mathscr{D}$ is called the domain of $f$ and $\mathscr{R}$ is the range.
We shall be considering functions that assign a real number to each point (or vector) in $n$-dimensional Euclidean space. $\ddagger$
$$
f(\mathbf{q})=\sqrt{q_1^2+q_2^2+\cdots+q_n^2}
$$
The real number assigned by $f$ is the distance of the point $q$ from the origin.
The definition of a functional parallels that of a function.
DEFINITION 4-2
A functional $J$ is a rule of correspondence that assigns to each function $\mathbf{x}$ in a certain class $\Omega$ a unique real number. $\Omega$ is called the domain of the functional, and the set of real numbers associated with the functions in $\Omega$ is called the range of the functional.
数学代写|优化理论代写Optimization Theory代考|Linearity of Functiona/s
Let us review the concept of linearity, which will be useful to us later, by considering a function $f$ of $\mathbf{q}$, defined for $\mathbf{q} \in \mathscr{D}$.
DEFINITION 4-3
$f$ is a linear function of $\mathbf{q}$ if and only if it satisfies the principle of homogeneity
$$
f(\alpha \mathbf{q})=\alpha f(\mathbf{q})
$$
for all $\mathbf{q} \in \mathscr{D}$ and for all real numbers $\alpha$ such that $\alpha \mathbf{q} \in \mathscr{D}$, and the principle of additivity
$$
f\left(\mathbf{q}^{(1)}+\mathbf{q}^{(2)}\right)=f\left(\mathbf{q}^{(1)}\right)+f\left(\mathbf{q}^{(2)}\right)
$$
for all $\mathbf{q}^{(1)}, \mathbf{q}^{(2)}$, and $\mathbf{q}^{(1)}+\mathbf{q}^{(2)}$ in $\mathscr{D} . \dagger$
Example 4.1-3. If $f(t)=5 t$ for all $t$, then
$$
f(\alpha t)=5[\alpha t]
$$
and
$$
\alpha f(t)=\alpha[5 t]
$$
therefore, since
$$
5[\alpha t]=\alpha[5 t]
$$
for all $t$, the principle of homogeneity is satisfied. Now, let us test to see if the property of additivity is satisfied.
$$
f\left(t^{(1)}+t^{(2)}\right)=5\left[t^{(1)}+t^{(2)}\right]
$$
and
$$
f\left(t^{(1)}\right)+f\left(t^{(2)}\right)=5 t^{(1)}+5 t^{(2)}
$$
thus, since
$$
5\left[t^{(1)}+t^{(2)}\right]=5 t^{(1)}+5 t^{(2)}
$$
for all $t^{(1)}, t^{(2)}$, the principle of additivity is satisfied. Since the principle of homogeneity and the principle of additivity are both satisfied, $f$ is a linear function.
优化理论代写
数学代写|优化理论代写Optimization Theory代考|FUNDAMENTAL CONCEPTS
在最优控制问题中，目标是确定一个函数，使指定的函数-性能度量最小化。微积分中的类似问题是确定一个函数的最小值的点。在本节中，我们将借助函数理论中一些熟悉的结果，介绍一些关于泛函的新概念。$\dagger$
Functionals
首先，让我们回顾一下函数的定义。
定义4-1
函数$f$是一个对应规则，它将特定集合$\mathscr{D}$中的每个元素$q$赋值，集合$\mathscr{R} . \mathscr{D}$中的唯一元素称为$f$的域，$\mathscr{R}$为范围。
我们将考虑给$n$维欧几里德空间中的每个点(或向量)赋实数的函数。$\ddagger$
$$
f(\mathbf{q})=\sqrt{q_1^2+q_2^2+\cdots+q_n^2}
$$
$f$分配的实数是点$q$到原点的距离。
函数的定义与函数的定义相同。
定义4-2
一个函数$J$是一个对应规则，它赋予一个特定类$\Omega$中的每个函数$\mathbf{x}$一个唯一的实数。$\Omega$称为泛函的定义域，$\Omega$中与函数相关的实数集合称为泛函的值域。
数学代写|优化理论代写Optimization Theory代考|Linearity of Functiona/s
让我们通过考虑一个函数来回顾线性的概念，这将在以后对我们有用 $f$ 的 $\mathbf{q}$，定义为 $\mathbf{q} \in \mathscr{D}$.
定义4-3
$f$ 一个线性函数是 $\mathbf{q}$ 当且仅当满足同质性原则
$$
f(\alpha \mathbf{q})=\alpha f(\mathbf{q})
$$
为所有 $\mathbf{q} \in \mathscr{D}$ 对于所有实数 $\alpha$ 这样 $\alpha \mathbf{q} \in \mathscr{D}$，以及可加性原理
$$
f\left(\mathbf{q}^{(1)}+\mathbf{q}^{(2)}\right)=f\left(\mathbf{q}^{(1)}\right)+f\left(\mathbf{q}^{(2)}\right)
$$
为所有 $\mathbf{q}^{(1)}, \mathbf{q}^{(2)}$，和 $\mathbf{q}^{(1)}+\mathbf{q}^{(2)}$ 在 $\mathscr{D} . \dagger$
例4.1-3。如果 $f(t)=5 t$ 对所有人 $t$，则
$$
f(\alpha t)=5[\alpha t]
$$
和
$$
\alpha f(t)=\alpha[5 t]
$$
因此，因为
$$
5[\alpha t]=\alpha[5 t]
$$
为所有 $t$，均质性原则得到满足。现在，让我们检验一下是否满足可加性的性质。
$$
f\left(t^{(1)}+t^{(2)}\right)=5\left[t^{(1)}+t^{(2)}\right]
$$
和
$$
f\left(t^{(1)}\right)+f\left(t^{(2)}\right)=5 t^{(1)}+5 t^{(2)}
$$
因此，因为
$$
5\left[t^{(1)}+t^{(2)}\right]=5 t^{(1)}+5 t^{(2)}
$$
为所有 $t^{(1)}, t^{(2)}$时，满足可加性原理。由于同时满足齐次性原则和可加性原则， $f$ 是线性函数
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
