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微积分Calculus 它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互关联，它们利用了无限序列和无限数列收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。17世纪末，牛顿（Isaac Newton）和莱布尼兹（Gottfried Wilhelm Leibniz）独立开发了无限小数微积分。后来的工作，包括对极限概念的编纂，将这些发展置于更坚实的概念基础上。今天，微积分在科学、工程和社会科学中得到了广泛的应用。
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数学代写|微积分代写Calculus代考|Periodicity and Graphs of the Trigonometric Functions
When an angle of measure $\theta$ and an angle of measure $\theta+2 \pi$ are in standard position, their terminal rays coincide. The two angles therefore have the same trigonometric function values: $\sin (\theta+2 \pi)=\sin \theta, \quad \tan (\theta+2 \pi)=\tan \theta$, and so on. Similarly, $\cos (\theta-2 \pi)=\cos \theta, \sin (\theta-2 \pi)=\sin \theta$, and so on. We describe this repeating behavior by saying that the six basic trigonometric functions are periodic.
DEFINITION A function $f(x)$ is periodic if there is a positive number $p$ such that $f(x+p)=f(x)$ for every value of $x$. The smallest such value of $p$ is the period of $f$.
When we graph trigonometric functions in the coordinate plane, we usually denote the independent variable by $x$ instead of $\theta$. Figure 1.44 shows that the tangent and cotangent functions have period $p=\pi$, and the other four functions have period $2 \pi$. Also, the symmetries in these graphs reveal that the cosine and secant functions are even and the other four functions are odd (although this does not prove those results).
数学代写|微积分代写Calculus代考|Trigonometric Identities
The coordinates of any point $P(x, y)$ in the plane can be expressed in terms of the point’s distance $r$ from the origin and the angle $\theta$ that ray $O P$ makes with the positive $x$-axis (Figure 1.40). Since $x / r=\cos \theta$ and $y / r=\sin \theta$, we have
$$
x=r \cos \theta, \quad y=r \sin \theta .
$$
When $r=1$ we can apply the Pythagorean theorem to the reference right triangle in Figure 1.45 and obtain the equation
$$
\cos ^2 \theta+\sin ^2 \theta=1
$$
This equation, true for all values of $\theta$, is the most frequently used identity in trigonometry. Dividing this identity in turn by $\cos ^2 \theta$ and $\sin ^2 \theta$ gives
$$
\begin{aligned}
& 1+\tan ^2 \theta=\sec ^2 \theta \
& 1+\cot ^2 \theta=\csc ^2 \theta
\end{aligned}
$$
The following formulas hold for all angles $A$ and $B$ (Exercise 58).
Addition Formulas
$$
\begin{aligned}
\cos (A+B) & =\cos A \cos B-\sin A \sin B \
\sin (A+B) & =\sin A \cos B+\cos A \sin B
\end{aligned}
$$
There are similar formulas for $\cos (A-B)$ and $\sin (A-B)$ (Exercises 35 and 36). All the trigonometric identities needed in this book derive from Equations (3) and (4). For example, substituting $\theta$ for both $A$ and $B$ in the addition formulas gives
Double-Angle Formulas
$$
\begin{aligned}
\cos 2 \theta & =\cos ^2 \theta-\sin ^2 \theta \
\sin 2 \theta & =2 \sin \theta \cos \theta
\end{aligned}
$$
微积分代写
数学代写|微积分代写Calculus代考|Periodicity and Graphs of the Trigonometric Functions
当度角$\theta$和度角$\theta+2 \pi$处于标准位置时，它们的末端射线重合。因此，这两个角具有相同的三角函数值:$\sin (\theta+2 \pi)=\sin \theta, \quad \tan (\theta+2 \pi)=\tan \theta$，等等。类似地，$\cos (\theta-2 \pi)=\cos \theta, \sin (\theta-2 \pi)=\sin \theta$，等等。我们用六个基本三角函数是周期性的来描述这种重复行为。
定义如果存在一个正数$p$使得$f(x+p)=f(x)$对应于$x$的每个值，则函数$f(x)$是周期的。$p$的最小值是$f$的周期
当我们在坐标平面上绘制三角函数时，我们通常用$x$而不是$\theta$来表示自变量。图1.44显示，正切函数和余切函数的周期为$p=\pi$，其他四个函数的周期为$2 \pi$。此外，这些图中的对称性揭示了余弦和正割函数是偶数，而其他四个函数是奇数(尽管这并不能证明这些结果)。
数学代写|微积分代写Calculus代考|Trigonometric Identities
平面上任意一点$P(x, y)$的坐标可以用该点到原点的距离$r$和射线$O P$与正$x$轴的夹角$\theta$来表示(图1.40)。由于$x / r=\cos \theta$和$y / r=\sin \theta$，我们有
$$
x=r \cos \theta, \quad y=r \sin \theta .
$$
当$r=1$时，我们可以将毕达哥拉斯定理应用于图1.45中的参考直角三角形并得到方程
$$
\cos ^2 \theta+\sin ^2 \theta=1
$$
该方程对$\theta$的所有值都成立，是三角学中最常用的恒等式。将这个恒等式依次除以$\cos ^2 \theta$和$\sin ^2 \theta$得到
$$
\begin{aligned}
& 1+\tan ^2 \theta=\sec ^2 \theta \
& 1+\cot ^2 \theta=\csc ^2 \theta
\end{aligned}
$$
下面的公式适用于所有角度$A$和$B$(练习58)。
加法公式
$$
\begin{aligned}
\cos (A+B) & =\cos A \cos B-\sin A \sin B \
\sin (A+B) & =\sin A \cos B+\cos A \sin B
\end{aligned}
$$
$\cos (A-B)$和$\sin (A-B)$也有类似的公式(练习35和36)。本书中需要的所有三角恒等式都是由式(3)和(4)导出的。例如，将$A$和$B$代入$\theta$，得到
双角公式
$$
\begin{aligned}
\cos 2 \theta & =\cos ^2 \theta-\sin ^2 \theta \
\sin 2 \theta & =2 \sin \theta \cos \theta
\end{aligned}
$$
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
