如果你也在 怎样代写信息论information theory 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。信息论information theory的一个关键衡量标准是熵。熵量化了随机变量的值或随机过程的结果中所涉及的不确定性的数量。例如，确定一个公平的抛硬币的结果（有两个同样可能的结果）比确定一个掷骰子的结果（有六个同样可能的结果）提供的信息要少（熵值较低）。
信息论information theory基本课题的应用包括源编码/数据压缩（如ZIP文件），以及信道编码/错误检测和纠正（如DSL）。它的影响对于旅行者号深空任务的成功、光盘的发明、移动电话的可行性和互联网的发展都至关重要。该理论在其他领域也有应用，包括统计推理、密码学、神经生物学、感知、语言学、分子代码的进化和功能（生物信息学）、热物理、分子动力学、量子计算、黑洞、信息检索、情报收集、剽窃检测、模式识别、异常检测甚至艺术创作。
my-assignmentexpert™信息论information theory代写，免费提交作业要求， 满意后付款，成绩80\%以下全额退款，安全省心无顾虑。专业硕 博写手团队，所有订单可靠准时，保证 100% 原创。my-assignmentexpert， 最高质量的信息论information theory作业代写，服务覆盖北美、欧洲、澳洲等 国家。 在代写价格方面，考虑到同学们的经济条件，在保障代写质量的前提下，我们为客户提供最合理的价格。 由于统计Statistics作业种类很多，同时其中的大部分作业在字数上都没有具体要求，因此信息论information theory作业代写的价格不固定。通常在经济学专家查看完作业要求之后会给出报价。作业难度和截止日期对价格也有很大的影响。
想知道您作业确定的价格吗? 免费下单以相关学科的专家能了解具体的要求之后在1-3个小时就提出价格。专家的 报价比上列的价格能便宜好几倍。
my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在澳洲代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的澳洲代写服务。我们的专家在信息论information theory代写方面经验极为丰富，各种信息论information theory相关的作业也就用不着 说。
我们提供的信息论information theory及其相关学科的代写，服务范围广, 其中包括但不限于:
数学代写|信息论代写Information Theory代考|HAMMING CODES
The channel coding theorem promises the existence of block codes that will allow us to transmit information at rates below capacity with an arbitrarily small probability of error if the block length is large enough. Ever since the appearance of Shannon’s original paper [471], people have searched for such codes. In addition to achieving low probabilities of error, useful codes should be “simple,” so that they can be encoded and decoded efficiently.
The search for simple good codes has come a long way since the publication of Shannon’s original paper in 1948. The entire field of coding theory has been developed during this search. We will not be able to describe the many elegant and intricate coding schemes that have been developed since 1948 . We will only describe the simplest such scheme developed by Hamming [266]. It illustrates some of the basic ideas underlying most codes.
The object of coding is to introduce redundancy so that even if some of the information is lost or corrupted, it will still be possible to recover the message at the receiver. The most obvious coding scheme is to repeat information. For example, to send a 1 , we send 11111 , and to send a 0 , we send 00000 . This scheme uses five symbols to send 1 bit, and therefore has a rate of $\frac{1}{5}$ bit per symbol. If this code is used on a binary symmetric channel, the optimum decoding scheme is to take the majority vote of each block of five received bits. If three or more bits are 1 , we decode the block as a 1 ; otherwise, we decode it as 0 . An error occurs if and only if more than three of the bits are changed. By using longer repetition codes, we can achieve an arbitrarily low probability of error. But the rate of the code also goes to zero with block length, so even though the code is “simple,” it is really not a very useful code.
Instead of simply repeating the bits, we can combine the bits in some intelligent fashion so that each extra bit checks whether there is an error in some subset of the information bits. A simple example of this is a parity check code. Starting with a block of $n-1$ information bits, we choose the $n$th bit so that the parity of the entire block is 0 (the number of 1 ‘s in the block is even). Then if there is an odd number of errors during the transmission, the receiver will notice that the parity has changed and detect the error. This is the simplest example of an error-detecting code. The code does not detect an even number of errors and does not give any information about how to correct the errors that occur.
We can extend the idea of parity checks to allow for more than one parity check bit and to allow the parity checks to depend on various subsets of the information bits. The Hamming code that we describe below is an example of a parity check code. We describe it using some simple ideas from linear algebra.
To illustrate the principles of Hamming codes, we consider a binary code of block length 7. All operations will be done modulo 2. Consider the set of all nonzero binary vectors of length 3 . Arrange them in columns to form a matrix:
$$
H=\left[\begin{array}{lllllll}
0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \
0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 \
1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1
\end{array}\right]
$$
数学代写|信息论代写Information Theory代考|FEEDBACK CAPACITY
A channel with feedback is illustrated in Figure 7.13. We assume that all the received symbols are sent back immediately and noiselessly to the transmitter, which can then use them to decide which symbol to send next. Can we do better with feedback? The surprising answer is no, which we shall now prove. We define a $\left(2^{n R}, n\right)$ feedback code as a sequence of mappings $x_i\left(W, Y^{i-1}\right)$, where each $x_i$ is a function only of the message $W \in 2^{n R}$ and the previous received values, $Y_1, Y_2, \ldots, Y_{i-1}$, and a sequence of decoding functions $g: \mathcal{Y}^n \rightarrow\left{1,2, \ldots, 2^{n R}\right}$. Thus,
$$
P_e^{(n)}=\operatorname{Pr}\left{g\left(Y^n\right) \neq W\right}
$$
when $W$ is uniformly distributed over $\left{1,2, \ldots, 2^{n R}\right}$.
Definition The capacity with feedback, $C_{\mathrm{F} B}$, of a discrete memoryless channel is the supremum of all rates achievable by feedback codes.
Theorem 7.12.1 (Feedback capacity)
$$
C_{\mathrm{FB}}=C=\max {p(x)} I(X ; Y) $$ Proof: Since a nonfeedback code is a special case of a feedback code, any rate that can be achieved without feedback can be achieved with feedback, and hence $$ C{\mathrm{F} B} \geq C
$$
Proving the inequality the other way is slightly more tricky. We cannot use the same proof that we used for the converse to the coding theorem without feedback. Lemma 7.9.2 is no longer true, since $X_i$ depends on the past received symbols, and it is no longer true that $Y_i$ depends only on $X_i$ and is conditionally independent of the future $X$ ‘s in (7.93).
There is a simple change that will fix the problem with the proof. Instead of using $X^n$, we will use the index $W$ and prove a similar series of inequalities. Let $W$ be uniformly distributed over $\left{1,2, \ldots, 2^{n R}\right}$. Then $\operatorname{Pr}(W \neq \hat{W})=P_e^{(n)}$ and
$$
\begin{aligned}
n R=H(W) & =H(W \mid \hat{W})+I(W ; \hat{W}) \
& \leq 1+P_e^{(n)} n R+I(W ; \hat{W}) \
& \leq 1+P_e^{(n)} n R+I\left(W ; Y^n\right),
\end{aligned}
$$
by Fano’s inequality and the data-processing inequality. Now we can bound $I\left(W ; Y^n\right)$ as follows:
$$
\begin{aligned}
I\left(W ; Y^n\right) & =H\left(Y^n\right)-H\left(Y^n \mid W\right) \
& =H\left(Y^n\right)-\sum_{i=1}^n H\left(Y_i \mid Y_1, Y_2, \ldots, Y_{i-1}, W\right) \
& =H\left(Y^n\right)-\sum_{i=1}^n H\left(Y_i \mid Y_1, Y_2, \ldots, Y_{i-1}, W, X_i\right) \
& =H\left(Y^n\right)-\sum_{i=1}^n H\left(Y_i \mid X_i\right),
\end{aligned}
$$
since $X_i$ is a function of $Y_1, \ldots, Y_{i-1}$ and $W$; and conditional on $X_i, Y_i$ is independent of $W$ and past samples of $Y$. Continuing, we have
$$
\begin{aligned}
I\left(W ; Y^n\right) & =H\left(Y^n\right)-\sum_{i=1}^n H\left(Y_i \mid X_i\right) \
& \leq \sum_{i=1}^n H\left(Y_i\right)-\sum_{i=1}^n H\left(Y_i \mid X_i\right) \
& =\sum_{i=1}^n I\left(X_i ; Y_i\right)
\end{aligned}
$$
信息论代写
数学代写|信息论代写Information Theory代考|HAMMING CODES
信道编码定理保证了块码的存在，如果块长度足够大，它将允许我们以低于容量的速率以任意小的错误概率传输信息。自从香农的原始论文[471]出现以来，人们一直在寻找这样的代码。除了实现低错误概率之外，有用的代码应该是“简单的”，这样它们就可以有效地编码和解码。自1948年香农的原始论文发表以来，寻找简单的好代码已经走过了很长的路。整个编码理论领域都是在这个过程中发展起来的。我们将无法描述自1948年以来开发的许多优雅而复杂的编码方案。我们将只描述由Hamming[266]提出的最简单的方案。它说明了大多数代码背后的一些基本思想。编码的目的是引入冗余，以便即使某些信息丢失或损坏，仍有可能在接收端恢复消息。最明显的编码方案是重复信息。例如，要发送1，我们发送11111，要发送0，我们发送00000。该方案使用5个符号发送1位，因此每个符号的速率为$\frac{1}{5}$位。如果在二进制对称信道上使用此代码，则最佳解码方案是对接收到的五个比特的每个块进行多数投票。如果三个或三个以上的位为1，我们将该块解码为1;否则，我们将其解码为0。当且仅当三个以上的位被更改时发生错误。通过使用较长的重复码，我们可以实现任意低的错误概率。但是，随着块长度的增加，代码的速率也趋于零，因此，即使代码“简单”，它也不是一个非常有用的代码。比起简单地重复这些位，我们可以以某种智能的方式组合这些位，以便每个额外的位检查信息位的某个子集中是否有错误。一个简单的例子就是奇偶校验码。从一个包含$n-1$信息位的块开始，我们选择$n$位，使整个块的奇偶校验为0(块中1的个数是偶数)。然后，如果在传输过程中出现奇数个错误，则接收方将注意到奇偶校验已经改变并检测错误。这是错误检测代码的最简单示例。该代码不检测偶数错误，也不提供有关如何纠正发生的错误的任何信息。
我们可以扩展奇偶校验的思想，允许多个奇偶校验位，并允许奇偶校验依赖于信息位的各种子集。我们下面描述的汉明码是奇偶校验码的一个例子。我们用线性代数中一些简单的概念来描述它。
为了说明汉明码的原理，我们考虑一个块长度为7的二进制码。所有的操作都以模2为模。考虑长度为3的所有非零二进制向量的集合。按列排列形成一个矩阵:
$$
H=\left[\begin{array}{lllllll}
0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 \
0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 \
1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1
\end{array}\right]
$$
数学代写|信息论代写Information Theory代考|FEEDBACK CAPACITY
带反馈的通道如图7.13所示。我们假设所有接收到的符号都被立即无噪声地发送回发送器，然后发送器可以使用它们来决定下一步发送哪个符号。我们可以通过反馈做得更好吗?令人惊讶的答案是否定的，我们现在将证明这一点。我们将$\left(2^{n R}, n\right)$反馈代码定义为映射序列$x_i\left(W, Y^{i-1}\right)$，其中每个$x_i$仅是消息$W \in 2^{n R}$和先前接收到的值$Y_1, Y_2, \ldots, Y_{i-1}$的函数，以及解码函数序列$g: \mathcal{Y}^n \rightarrow\left{1,2, \ldots, 2^{n R}\right}$的函数。因此，
$$
P_e^{(n)}=\operatorname{Pr}\left{g\left(Y^n\right) \neq W\right}
$$
当$W$均匀分布在$\left{1,2, \ldots, 2^{n R}\right}$上时。
具有反馈($C_{\mathrm{F} B}$)的离散无记忆信道的容量是由反馈码所能达到的所有速率的最高值。
定理7.12.1(反馈能力)
$$
C_{\mathrm{FB}}=C=\max {p(x)} I(X ; Y) $$证明:由于非反馈代码是反馈代码的特殊情况，任何没有反馈可以实现的速率都可以通过反馈来实现，因此$$ C{\mathrm{F} B} \geq C
$$
用另一种方法证明这个不等式稍微有点棘手。我们不能使用没有反馈的编码定理的逆证明。引理7.9.2不再为真，因为$X_i$依赖于过去接收到的符号，并且$Y_i$只依赖于$X_i$并且有条件地独立于(7.93)中的未来$X$也不再为真。
有一个简单的改变可以解决证明的问题。我们不使用$X^n$，而是使用指标$W$来证明一系列类似的不等式。令$W$均匀分布在$\left{1,2, \ldots, 2^{n R}\right}$上。然后是$\operatorname{Pr}(W \neq \hat{W})=P_e^{(n)}$和
$$
\begin{aligned}
n R=H(W) & =H(W \mid \hat{W})+I(W ; \hat{W}) \
& \leq 1+P_e^{(n)} n R+I(W ; \hat{W}) \
& \leq 1+P_e^{(n)} n R+I\left(W ; Y^n\right),
\end{aligned}
$$
通过Fano不等式和数据处理不等式。现在我们可以这样绑定$I\left(W ; Y^n\right)$:
$$
\begin{aligned}
I\left(W ; Y^n\right) & =H\left(Y^n\right)-H\left(Y^n \mid W\right) \
& =H\left(Y^n\right)-\sum_{i=1}^n H\left(Y_i \mid Y_1, Y_2, \ldots, Y_{i-1}, W\right) \
& =H\left(Y^n\right)-\sum_{i=1}^n H\left(Y_i \mid Y_1, Y_2, \ldots, Y_{i-1}, W, X_i\right) \
& =H\left(Y^n\right)-\sum_{i=1}^n H\left(Y_i \mid X_i\right),
\end{aligned}
$$
因为$X_i$是$Y_1, \ldots, Y_{i-1}$和$W$的函数;而条件$X_i, Y_i$独立于$W$和过去的样本$Y$。继续，我们有
$$
\begin{aligned}
I\left(W ; Y^n\right) & =H\left(Y^n\right)-\sum_{i=1}^n H\left(Y_i \mid X_i\right) \
& \leq \sum_{i=1}^n H\left(Y_i\right)-\sum_{i=1}^n H\left(Y_i \mid X_i\right) \
& =\sum_{i=1}^n I\left(X_i ; Y_i\right)
\end{aligned}
$$
数学代写|信息论代写Information Theory代考 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。
微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
