如果你也在 怎样代写量子力学Quantum mechanics这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。量子力学Quantum mechanics在理论物理学中，量子场论（QFT）是一个结合了经典场论、狭义相对论和量子力学的理论框架。QFT在粒子物理学中用于构建亚原子粒子的物理模型，在凝聚态物理学中用于构建准粒子的模型。
量子力学Quantum mechanics产生于跨越20世纪大部分时间的几代理论物理学家的工作。它的发展始于20世纪20年代对光和电子之间相互作用的描述，最终形成了第一个量子场理论–量子电动力学。随着微扰计算中各种无限性的出现和持续存在，一个主要的理论障碍很快出现了，这个问题直到20世纪50年代随着重正化程序的发明才得以解决。第二个主要障碍是QFT显然无法描述弱相互作用和强相互作用，以至于一些理论家呼吁放弃场论方法。20世纪70年代，规整理论的发展和标准模型的完成导致了量子场论的复兴。
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物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考|Properties of the Density Operator
What are the properties that a given density operator corresponding to an ensemble satisfies? Let us consider taking the trace of $\rho$ :
$$
\begin{aligned}
\operatorname{Tr}{\rho} & =\operatorname{Tr}\left{\sum_{x \in \mathcal{X}} p_X(x)\left|\psi_x\right\rangle\left\langle\psi_x\right|\right} \
& =\sum_{x \in \mathcal{X}} p_X(x) \operatorname{Tr}\left{\left|\psi_x\right\rangle\left\langle\psi_x\right|\right} \
& =\sum_{x \in \mathcal{X}} p_X(x)\left\langle\psi_x \mid \psi_x\right\rangle \
& =\sum_{x \in \mathcal{X}} p_X(x) \
& =1 .
\end{aligned}
$$
The above development shows that every density operator corresponding to an ensemble has unit trace.
Let us consider taking the conjugate transpose of the density operator $\rho$ :
$$
\begin{aligned}
\rho^{\dagger} & =\left(\sum_{x \in \mathcal{X}} p_X(x)\left|\psi_x\right\rangle\left\langle\psi_x\right|\right)^{\dagger} \
& =\sum_{x \in \mathcal{X}} p_X(x)\left(\left|\psi_x\right\rangle\left\langle\psi_x\right|\right)^{\dagger} \
& =\sum_{x \in \mathcal{X}} p_X(x)\left|\psi_x\right\rangle\left\langle\psi_x\right| \
& =\rho .
\end{aligned}
$$
Every density operator is thus a Hermitian operator as well because the conjugate transpose of $\rho$ is $\rho$.
Every density operator is furthermore positive semi-definite, meaning that
$$
\langle\varphi|\rho| \varphi\rangle \geq 0 \quad \forall|\varphi\rangle
$$
We write $\rho \geq 0$ to indicate that an operator is positive semi-definite. A proof for non-negativity of any density operator $\rho$ is as follows:
$$
\begin{aligned}
\langle\varphi|\rho| \varphi\rangle & =\left\langle\varphi\left|\left(\sum_{x \in \mathcal{X}} p_X(x)\left|\psi_x\right\rangle\left\langle\psi_x\right|\right)\right| \varphi\right\rangle \
& =\sum_{x \in \mathcal{X}} p_X(x)\left\langle\varphi \mid \psi_x\right\rangle\left\langle\psi_x \mid \varphi\right\rangle \
& =\sum_{x \in \mathcal{X}} p_X(x)\left|\left\langle\varphi \mid \psi_x\right\rangle\right|^2 \geq 0
\end{aligned}
$$
The inequality follows because each $p_X(x)$ is a probability and is therefore nonnegative.
物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考|Ensembles and the Density Operator
Every ensemble has a unique density operator, but the opposite does not necessarily hold: every density operator does not correspond to a unique ensemble and could correspond to many ensembles. However, there are restrictions on which ensembles can realize a given density operator and there is a relation between them. We return to this question in Section 5.1.2, after we have developed more tools.
EXERCISE 4.1.5 Show that the following ensembles have the same density operator: ${{1 / 2,|0\rangle},{1 / 2,|1\rangle}}$ and ${{1 / 2,|+\rangle},{1 / 2,|-\rangle}}$.
This last result has profound implications for the predictions of the quantum theory because it is possible for two or more completely different ensembles to have the same probabilities for measurement results. It also has important implications for quantum Shannon theory as well.
By the spectral theorem, it follows that every density operator $\rho$ has a spectral decomposition in terms of eigenstates $\left{\left|\phi_x\right\rangle\right}_{x \in{0, \ldots, d-1}}$ because every $\rho$ is Hermitian:
$$
\rho=\sum_{x=0}^{d-1} \lambda_x\left|\phi_x\right\rangle\left\langle\phi_x\right|,
$$
where the coefficients $\lambda_x$ are the eigenvalues.
EXERCISE 4.1.6 Show that the coefficients $\lambda_x$ are probabilities using the facts that $\operatorname{Tr}{\rho}=1$ and $\rho \geq 0$.
Thus, given any density operator $\rho$, we can define a “canonical” ensemble $\left{\lambda_x,\left|\phi_x\right\rangle\right}$ corresponding to it. Note that this ensemble is not unique: if $\lambda_x=\lambda_{x^{\prime}}$ for $x \neq x^{\prime}$, then the choice of eigenvectors corresponding to these eigenvalues is not unique. The fact that an ensemble can correspond to a density operator is so important for quantum Shannon theory that we see this idea arise again and again throughout this book. Any ensemble arising from the spectral theorem is the most “efficient” ensemble, in a sense, and we will explore this idea more in Chapter 18 on quantum data compression.
量子力学代写
物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考|Properties of the Density Operator
一个给定的密度算子对应于一个集合满足什么性质?让我们考虑取$\rho$的迹:
$$
\begin{aligned}
\operatorname{Tr}{\rho} & =\operatorname{Tr}\left{\sum_{x \in \mathcal{X}} p_X(x)\left|\psi_x\right\rangle\left\langle\psi_x\right|\right} \
& =\sum_{x \in \mathcal{X}} p_X(x) \operatorname{Tr}\left{\left|\psi_x\right\rangle\left\langle\psi_x\right|\right} \
& =\sum_{x \in \mathcal{X}} p_X(x)\left\langle\psi_x \mid \psi_x\right\rangle \
& =\sum_{x \in \mathcal{X}} p_X(x) \
& =1 .
\end{aligned}
$$
上面的发展表明，对应于一个集合的每个密度算子都有单位迹。
让我们考虑取密度算符$\rho$的共轭转置:
$$
\begin{aligned}
\rho^{\dagger} & =\left(\sum_{x \in \mathcal{X}} p_X(x)\left|\psi_x\right\rangle\left\langle\psi_x\right|\right)^{\dagger} \
& =\sum_{x \in \mathcal{X}} p_X(x)\left(\left|\psi_x\right\rangle\left\langle\psi_x\right|\right)^{\dagger} \
& =\sum_{x \in \mathcal{X}} p_X(x)\left|\psi_x\right\rangle\left\langle\psi_x\right| \
& =\rho .
\end{aligned}
$$
因此每个密度算符也是厄米算符，因为$\rho$的共轭转置是$\rho$
每个密度算符进一步是正半确定的，这意味着
$$
\langle\varphi|\rho| \varphi\rangle \geq 0 \quad \forall|\varphi\rangle
$$
我们写$\rho \geq 0$表示一个算符是正半确定的。对于任意密度算子$\rho$的非负性的证明如下:
$$
\begin{aligned}
\langle\varphi|\rho| \varphi\rangle & =\left\langle\varphi\left|\left(\sum_{x \in \mathcal{X}} p_X(x)\left|\psi_x\right\rangle\left\langle\psi_x\right|\right)\right| \varphi\right\rangle \
& =\sum_{x \in \mathcal{X}} p_X(x)\left\langle\varphi \mid \psi_x\right\rangle\left\langle\psi_x \mid \varphi\right\rangle \
& =\sum_{x \in \mathcal{X}} p_X(x)\left|\left\langle\varphi \mid \psi_x\right\rangle\right|^2 \geq 0
\end{aligned}
$$
不等式如下，因为每个$p_X(x)$都是一个概率，因此是非负的。
物理代写|量子力学代写Quantum mechanics代考|Ensembles and the Density Operator
每个系综都有一个唯一的密度算符，但反过来不一定成立:每个密度算符并不对应于一个唯一的系综，可以对应于许多系综。然而，对于给定的密度算子，系综的实现是有限制的，它们之间存在一定的关系。在开发了更多的工具之后，我们将在5.1.2节中回到这个问题。
表明以下系综具有相同的密度算子:${{1 / 2,|0\rangle},{1 / 2,|1\rangle}}$和${{1 / 2,|+\rangle},{1 / 2,|-\rangle}}$ .
最后一个结果对量子理论的预测具有深远的意义，因为两个或两个以上完全不同的系综有可能具有相同的测量结果概率。它对量子香农理论也有重要的启示。
根据谱定理，可以得出每个密度算子$\rho$都有一个特征态的谱分解$\left{\left|\phi_x\right\rangle\right}_{x \in{0, \ldots, d-1}}$，因为每个$\rho$都是厄米的:
$$
\rho=\sum_{x=0}^{d-1} \lambda_x\left|\phi_x\right\rangle\left\langle\phi_x\right|,
$$
其中系数$\lambda_x$是特征值。
表明系数$\lambda_x$是使用$\operatorname{Tr}{\rho}=1$和$\rho \geq 0$的事实的概率。
因此，给定任何密度算子$\rho$，我们可以定义一个与之对应的“正则”集合$\left{\lambda_x,\left|\phi_x\right\rangle\right}$。注意，这个集合不是唯一的:如果$x \neq x^{\prime}$是$\lambda_x=\lambda_{x^{\prime}}$，那么对应于这些特征值的特征向量的选择就不是唯一的。综合可以对应于密度算符这一事实对于量子香农理论是如此重要，以至于我们在本书中一次又一次地看到这个想法。从某种意义上说，由谱定理产生的任何系综都是最“有效”的系综，我们将在第18章量子数据压缩中进一步探讨这个想法。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
