如果你也在 怎样代写现代代数Modern Algebra 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。现代代数Modern Algebra现代代数，也叫抽象代数，是数学的一个分支，涉及各种集合（如实数、复数、矩阵和矢量空间）的一般代数结构，而不是操作其个别元素的规则和程序。除了数论和代数几何的发展，现代代数通过群论对对称性有重要的应用。群这个词通常指的是一组运算，可能保留了某些物体的对称性或类似物体的排列。

现代代数Modern Algebra代数是数学的一个分支的名称，但它也是一种数学结构的名称。代数或代数结构是一个带有运算的非空集合。从一般结构角度研究代数的数学分支被称为普遍代数。相比之下，现代代数处理的是特殊类别的代数，包括群、环、场、向量空间和模块。从普遍代数的角度来看，场、向量空间和模块不被视为代数结构。现代代数也被称为抽象代数，但这两个名字在今天都有误导性，因为它在现代数学中已经不怎么现代或抽象了。

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数学代写|现代代数代考Modern Algebra代写|Rational function reconstruction

In this section, we solve the problem of finding a rational function of small “degree” that is congruent to some polynomial modulo another polynomial. As a consequence, we obtain solutions for various interpolation problems, and in the most general form a “rational” Chinese Remainder Algorithm.
Let $F$ be a field, $m \in F[x]$ of degree $n>0$, and $g \in F[x]$ of degree less than $n$. For a given $k \in{0, \ldots, n}$, we want to find a rational function $r / t \in F(x)$, with $r, t \in F[x]$, satisfying
$$
\operatorname{gcd}(t, m)=1 \text { and } r t^{-1} \equiv g \bmod m, \quad \operatorname{deg} r<k, \quad \operatorname{deg} t \leq n-k
$$
where $t^{-1}$ is the inverse of $t$ modulo $m$ (Section 4.2). If $k=n$, then clearly $r=g$ and $t=1$ is a solution, but it is not clear at all whether solutions exist for other values of $k$. The degree constraints in (16) are “natural” in the sense that, for fixed $m$, the input $g$ has $n$ coefficients, and the constraints leave exactly $n$ “degrees of freedom” for the coefficients of $r$ and $t$.
Since $t$ is a unit modulo $m$, we may multiply the congruence in (16) by $t$ to obtain an equivalent condition. When we drop the gcd requirement, we obtain
$$
r \equiv \operatorname{tg} \bmod m, \quad \operatorname{deg} r<k, \quad \operatorname{deg} t \leq n-k
$$
Now this is a strictly weaker condition, and we will see that it can always be satisfied, but that there are (exceptional) cases where (16) has no solution.

数学代写|现代代数代考Modern Algebra代写|Cauchy interpolation

The polynomial interpolation problem is, given a collection of sample values $v_i=$ $f\left(u_i\right) \in F$ for $0 \leq i<n$ of an unknown function $f: F \longrightarrow F$ at distinct points $u_0, \ldots, u_{n-1}$ of a field $F$, to compute a polynomial $g \in F[x]$ of degree less than $n$ that interpolates $g$ at those points, so that $g\left(u_i\right)=v_i$ for all $i$. We saw in Section 5.2 that such a polynomial always exists uniquely and learned how to compute it using the Lagrange interpolation formula.
A more general problem is Cauchy interpolation or rational interpolation, where furthermore $k \in{0, \ldots, n}$ is given and we are looking for a rational function $r / t \in F(x)$, with $r, t \in F[x]$, such that
$$
t\left(u_i\right) \neq 0 \text { and } \frac{r\left(u_i\right)}{t\left(u_i\right)}=v_i \text { for } 0 \leq i<n, \quad \operatorname{deg} r<k, \quad \operatorname{deg} t \leq n-k
$$
Like polynomial interpolation, Cauchy interpolation can be used to approximate real-valued functions given only by their values at a finite set of points. Empirically, it is often the case that the approximation error is smaller for rational functions than for polynomials, in particular, when the function to be approximated has singularities; we will see an example below.
Obviously $t=1$ and $r=g$, where $g$ is an interpolating polynomial as above, is a solution to (20) for $k=n$, but it is not clear whether solutions for other values of $k$ exist. Multiplying (20) by $t\left(u_i\right)$ and dropping the requirement that it be nonzero, we obtain the weaker condition
$$
r\left(u_i\right)=t\left(u_i\right) v_i \text { for } 0 \leq i<n, \quad \operatorname{deg} r<k, \quad \operatorname{deg} t \leq n-k
$$
Now for any $i, r\left(u_i\right)=t\left(u_i\right) v_i=t\left(u_i\right) g\left(u_i\right)$ if and only if $r \equiv t g \bmod \left(x-u_i\right)$, and by the Chinese Remainder Theorem, Corollary $5.3,(21)$ is in turn equivalent to (17) with $m=\left(x-u_0\right) \cdots\left(x-u_{n-1}\right)$. The following consequence of Theorem 5.16 on rational function reconstruction gives a complete answer on existence and uniqueness of a solution to $(20)$.

现代代数代写

数学代写|现代代数代考Modern Algebra代写|Rational function reconstruction

在这一节中，我们解决了寻找一个小“次”的有理函数的问题，它与某个多项式模另一个多项式全等。因此，我们得到了各种插值问题的解，并以最一般的形式给出了一个“有理”的中国剩余算法。
设$F$为字段，$m \in F[x]$为学位$n>0$, $g \in F[x]$为学位小于$n$。对于给定的$k \in{0, \ldots, n}$，我们希望找到一个有理函数$r / t \in F(x)$，其中$r, t \in F[x]$满足
$$
\operatorname{gcd}(t, m)=1 \text { and } r t^{-1} \equiv g \bmod m, \quad \operatorname{deg} r<k, \quad \operatorname{deg} t \leq n-k
$$
，其中$t^{-1}$是$t$模$m$的逆(第4.2节)。如果$k=n$，那么显然$r=g$和$t=1$是一个解，但是对于$k$的其他值是否存在解就不清楚了。(16)中的度约束是“自然的”，因为对于固定的$m$，输入的$g$具有$n$的系数，并且这些约束为$r$和$t$的系数留下了恰好的$n$的“自由度”。
由于$t$是$m$的单位模，我们可以将(16)中的同余性乘以$t$来获得等效条件。当我们放弃gcd要求时，我们得到
$$
r \equiv \operatorname{tg} \bmod m, \quad \operatorname{deg} r<k, \quad \operatorname{deg} t \leq n-k
$$
现在这是一个严格的弱条件，我们将看到它总是可以满足的，但是(例外)情况下(16)没有解。

数学代写|现代代数代考Modern Algebra代写|Cauchy interpolation

多项式插值问题是，给定一个样本值的集合 $v_i=$ $f\left(u_i\right) \in F$ 为了 $0 \leq i<n$ 一个未知函数的 $f: F \longrightarrow F$ 在不同的点 $u_0, \ldots, u_{n-1}$ 一个领域的 $F$，来计算多项式 $g \in F[x]$ 程度低于 $n$ 这就插入了 $g$ 在这些点上 $g\left(u_i\right)=v_i$ 对所有人 $i$． 我们在5.2节中看到，这样的多项式总是唯一存在的，并学习了如何使用拉格朗日插值公式来计算它。更一般的问题是柯西插值或有理插值，其中进一步 $k \in{0, \ldots, n}$ 是已知的，我们在寻找一个有理函数 $r / t \in F(x)$， with $r, t \in F[x]$，使得
$$
t\left(u_i\right) \neq 0 \text { and } \frac{r\left(u_i\right)}{t\left(u_i\right)}=v_i \text { for } 0 \leq i<n, \quad \operatorname{deg} r<k, \quad \operatorname{deg} t \leq n-k
$$
与多项式插值一样，柯西插值可以用来逼近实值函数，这些函数只能由它们在有限点集合上的值给出。根据经验，通常有理函数的近似误差比多项式的近似误差小，特别是当要近似的函数具有奇点时;我们将在下面看到一个例子。
显然 $t=1$ 和 $r=g$，其中 $g$ 是上面的插值多项式，是(20)的解吗 $k=n$，但目前尚不清楚其他值的解是否为 $k$ 存在。用(20)乘以 $t\left(u_i\right)$ 抛弃非零的要求，我们得到了弱条件
$$
r\left(u_i\right)=t\left(u_i\right) v_i \text { for } 0 \leq i<n, \quad \operatorname{deg} r<k, \quad \operatorname{deg} t \leq n-k
$$
现在是any $i, r\left(u_i\right)=t\left(u_i\right) v_i=t\left(u_i\right) g\left(u_i\right)$ 当且仅当 $r \equiv t g \bmod \left(x-u_i\right)$，并由中国剩余定理，推论 $5.3,(21)$ 反过来等于(17)with $m=\left(x-u_0\right) \cdots\left(x-u_{n-1}\right)$． 定理5.16关于有理函数重构的结论给出了解的存在唯一性的完整答案 $(20)$.

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

Matlab代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。