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数学分析Mathematical Analysis MTH131LR这些理论通常是在实数和复数及函数的背景下研究的。分析学是从微积分演变而来的，它涉及到分析学的基本概念和技术。分析可以区别于几何学；然而，它可以应用于任何有近似性定义的数学对象空间（拓扑空间）或对象之间的特定距离（公制空间）。
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数学代写|数学分析代写MATHEMATICAL ANALYSIS代考|Connected Spaces
Intuitively speaking, a disconnected space comes in two pieces. One might be tempted to define a disconnected space as the union $\left(X_1 \cup X_2, \mathcal{T}_1 \cup \mathcal{T}_2\right)$ of two topological spaces $\left(X_1, \mathcal{T}_1\right)$ and $\left(X_2, \mathcal{T}_2\right)$ where $X_1 \cap X_2=\varnothing$. A little reflection reveals that $\mathcal{T}_1 \cup \mathcal{T}_2$ is not a topology. A topology $\mathcal{T}$ on $X=X_1 \cup X_2$ that contains $\mathcal{T}_1 \cup \mathcal{T}_2$ must contains $U_1 \cup U_2$ for any two open sets $U_1 \in \mathcal{T}_1$ and $U_2 \in \mathcal{T}_2$. In particular, $X_1 \in \mathcal{T}$ and $X_2 \in \mathcal{T}_2$. Thus $X$ is the union of two open, disjoint proper subsets of $X$. This leads us to the following definition.
Definition. A topological space is said to be connected if it is not the union of two disjoint nonempty open subsets. If $X$ is not connected, we say it is disconnected. Thus $X$ is disconnected if $X=P \cup Q$, where $P$ and $Q$ are open, disjoint, and $P \neq \varnothing \neq Q$. The pair $(P, Q)$ is called a disconnection of $X$. It is clear that $X$ is disconnected if and only if it contains a proper, nonempty subset that is both open and closed.
Example 1. The space $X={0,1}$ with the discrete topology is disconnected because it is the union of the open sets ${0}$ and ${1}$. We will refer to this space as the discrete space ${0,1}$.
Theorem 5.5.1. A topological space $X$ is disconnected if and only if there exists a continuous function from $X$ onto the discrete space ${0,1}$.
Proof. Let $X$ be disconnected, and let $(P, Q)$ be a disconnection of $X$. The function $\varphi: X \rightarrow{0,1}$ defined by $\varphi(P)=0$, and $\varphi(Q)=1$ is clearly continuous.
Conversely, if $\varphi: X \rightarrow{0,1}$ is a continuous surjection, then $P=\varphi^{-1}(0)$ and $Q=\varphi^{-1}(1)$ is a disconnection of $X$.
数学代写|数学分析代写MATHEMATICAL ANALYSIS代考|Separation by Open Sets
Metric spaces enjoy strong separation properties, which we often take for granted. For example, two distinct points in a metric space have disjoint open neighborhoods. In chapter 4 , we called this property the Hausdorff property. There is no reason to expect that the same property should hold true for an arbitrary topological space, so this property must be axiomatized. Similarly, theorem 4.2.13 shows that disjoint closed subsets of a metric space possess disjoint open neighborhoods. In the general topological setting, this property is known as normality. One important problem in topology is that of the metrizability of a topological space. Explicitly stated, under what set of conditions is a given topology induced by a metric. The fact that every metirc space is normal imposes an immediate necessary condition on a topology to be metrizable: such a topology must be normal. Of course, normality is not a sufficient condition for a space to be metrizable. In section 5.11 , we prove a metrization theorem that gives a sufficient set of conditions for a topology to be metrizable. In this section, we study the three most common forms of separating points and sets in a topological space.
Definition. A topological space $X$ is said to be a $T_1$ space if, for every pair of distinct points $x$ and $y$ in $X$, there exists a neighborhood of $x$ not containing $y$ and a neighborhood of $y$ not containing $x$. The two neighborhoods may intersect.
Definition. A topological space $X$ is said to be Hausdorff (or $T_2$ ) if for every pair of distinct points $x$ and $y$, there is an open neighborhood $U$ of $x$ and an open neighborhood $V$ of $y$ such that $U \cap V=\varnothing$.
It is safe to say that all important topological spaces are Hausdorff. Weaker separation axioms, such as $T_1$, are used mostly to generate exercises and counterexamples.
Theorem 4.1.4 states that a metric space is Hausdorff, which supports the statement in the above paragraph since metric spaces are the most important (but not the only important) examples of topological spaces.
数学分析代写
数学代写|数学分析代写MATHEMATICAL ANALYSIS代考|Connected Spaces
直观地说，一个不相连的空间分为两部分。人们可能会尝试将不连通空间定义为两个拓扑空间$\left(X_1, \mathcal{T}_1\right)$和$\left(X_2, \mathcal{T}_2\right)$的并集$\left(X_1 \cup X_2, \mathcal{T}_1 \cup \mathcal{T}_2\right)$，其中$X_1 \cap X_2=\varnothing$。稍微反思一下就会发现$\mathcal{T}_1 \cup \mathcal{T}_2$并不是一个拓扑结构。在$X=X_1 \cup X_2$上包含$\mathcal{T}_1 \cup \mathcal{T}_2$的拓扑$\mathcal{T}$对于任意两个开放集$U_1 \in \mathcal{T}_1$和$U_2 \in \mathcal{T}_2$必须包含$U_1 \cup U_2$。特别是$X_1 \in \mathcal{T}$和$X_2 \in \mathcal{T}_2$。因此$X$是$X$的两个开的、不相交的真子集的并集。这就引出了下面的定义:
如果拓扑空间不是两个不相交的非空开子集的并集，则称其连通。如果$X$没有连接，我们说它是断开连接的。因此，如果$X=P \cup Q$, $X$是断开的，其中$P$和$Q$是打开的，不连接的，$P \neq \varnothing \neq Q$。这对$(P, Q)$被称为$X$的断开。很明显，当且仅当$X$包含打开和关闭的适当的非空子集时，它是断开连接的。
例1。具有离散拓扑的空间$X={0,1}$是断开的，因为它是开放集${0}$和${1}$的并集。我们将这个空间称为离散空间${0,1}$。
定理5.5.1。当且仅当存在从$X$到离散空间${0,1}$的连续函数时，拓扑空间$X$是不连通的。让$X$断开连接，让$(P, Q)$是$X$的断开连接。由$\varphi(P)=0$定义的函数$\varphi: X \rightarrow{0,1}$和$\varphi(Q)=1$显然是连续的。
相反，如果$\varphi: X \rightarrow{0,1}$是连续的抛射，那么$P=\varphi^{-1}(0)$和$Q=\varphi^{-1}(1)$是$X$的断开。
数学代写|数学分析代写MATHEMATICAL ANALYSIS代考|Separation by Open Sets
度量空间具有很强的分离性质，我们通常认为这是理所当然的。例如，度量空间中的两个不同点具有不相交的开放邻域。在第四章中，我们称这个性质为豪斯多夫性质。没有理由期望相同的性质对任意拓扑空间都成立，因此这个性质必须公理化。同样，定理4.2.13表明度量空间的不相交闭子集具有不相交的开邻域。在一般的拓扑设置中，这个属性被称为正态性。拓扑学中的一个重要问题是拓扑空间的度量性问题。明确地说，在什么条件下是由度规引起的给定拓扑。每个度量空间都是正规的，这一事实对一个可度量的拓扑施加了一个直接的必要条件:这样的拓扑必须是正规的。当然，正规性并不是空间可度量的充分条件。在第5.11节中，我们证明了一个度量定理，该定理给出了拓扑可度量的充分条件集。在本节中，我们研究了拓扑空间中点与集的三种最常见的分离形式。拓扑空间 $X$ 据说是 $T_1$ 空间if，对于每一对不同的点 $x$ 和 $y$ 在 $X$的邻域 $x$ 不包含 $y$ 还有一个邻居 $y$ 不包含 $x$． 两个邻域可能相交。
定义。拓扑空间 $X$ 据说是豪斯多夫(或 $T_2$ )，如果对每一对不同的点 $x$ 和 $y$有一个开放的社区 $U$ 的 $x$ 一个开放的社区 $V$ 的 $y$ 这样 $U \cap V=\varnothing$.
可以肯定地说，所有重要的拓扑空间都是Hausdorff。较弱的分离公理，如 $T_1$，主要用于生成练习和反例。
定理4.1.4指出度量空间是Hausdorff，这支持了上段的陈述，因为度量空间是拓扑空间中最重要的(但不是唯一重要的)例子。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
