如果你也在 怎样代写概率论Probability Theory 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。概率论Probability Theory作为统计学的数学基础，对许多涉及数据定量分析的人类活动至关重要。概率论的方法也适用于对复杂系统的描述，只对其状态有部分了解，如在统计力学或顺序估计。二十世纪物理学的一个伟大发现是量子力学中描述的原子尺度的物理现象的概率性质。

概率论Probability Theory STAT131的核心课题包括离散和连续随机变量、概率分布和随机过程（为非决定性或不确定的过程或测量量提供数学抽象，这些过程或测量量可能是单一发生的，或以随机方式随时间演变）。尽管不可能完美地预测随机事件，但对它们的行为可以有很多说法。概率论中描述这种行为的两个主要结果是大数法则和中心极限定理。概率论是与概率有关的数学分支。虽然有几种不同的概率解释，但概率论以严格的数学方式处理这一概念，通过一组公理来表达它。

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数学代写|概率论代考Probability Theory代写|Convergence theorems

For purposes of probability theory the most fundamental property of the ch.f. is given in the two propositions below, which will be referred to jointly as the convergence theorem, due to P. Lévy and $\mathrm{H}$. Cramér. Many applications will be given in this and the following chapter. We begin with the easier half.
Theorem 6.3.1. Let $\left{\mu_n, 1 \leq n \leq \infty\right}$ be p.m.’s on $\mathscr{R}^1$ with ch.f.’s $\left{f_n, 1 \leq\right.$ $n \leq \infty$ ). If $\mu_n$ converges vaguely to $\mu_{\infty}$, then $f_n$ converges to $f_{\infty}$ uniformly in every finite interval. We shall write this symbolically as
$$
\mu_n \stackrel{v}{\rightarrow} \mu_{\infty} \Rightarrow f_n \stackrel{u}{\rightarrow} f_{\infty} .
$$
Furthermore, the family $\left{f_n\right}$ is equicontinuous on $\mathscr{R}^1$.
PROOF. Since $e^{i t x}$ is a bounded continuous function on $\mathscr{R}^1$, although complex-valued, Theorem 4.4.2 applies to its real and imaginary parts and yields (1) at once, apart from the asserted uniformity. Now for every $t$ and $h$, we have, as in (ii) of Sec. 6.I:
$$
\begin{aligned}
\left|f_n(t+h)-f_n(t)\right| \leq & \int\left|e^{i h x}-1\right| \mu_n(d x) \leq \int_{|x| \leq A}|h x| \mu_n(d x) \
& +2 \int_{|x|>A} \mu_n(d x) \leq|h| \Lambda+2 \int_{|x|>A} \mu(d x)+\epsilon
\end{aligned}
$$
for any $\epsilon>0$, suitable $A$ and $n \geq n_0(A, \epsilon)$. The equicontinuity of $\left{f_n\right}$ follows. This and the pointwise convergence $f_n \rightarrow f_{\infty}$ imply $f_n \stackrel{u}{\rightarrow} f_{\infty}$ by a simple compactness argument (the ” $3 \epsilon$ argument”) left to the reader.

数学代写|概率论代考Probability Theory代写|Simple applications

A common type of application of Theorem 6.3.2 depends on power-series expansions of the ch.f., for which we need its derivatives.

Theorem 6.4.1. If the d.f. has a finite absolute moment of positive integral order $k$, then its ch.f. has a bounded continuous derivative of order $k$ given by
$$
f^{(k)}(t)=\int_{-\infty}^{\infty}(i x)^k e^{i t x} d F(x)
$$
Conversely, if $f$ has a finite derivative of even order $k$ at $t=0$, then $F$ has a finite moment of order $k$.
PROOF. For $k=1$, the first assertion follows from the formula:
$$
\frac{f(t+h)-f(t)}{h}=\int_{-\infty}^{\infty} \frac{e^{i(t+h) x}-e^{i t x}}{h} d F(x) .
$$
An elementary inequality already used in the proof of Theorem 6.2.1 shows that the integrand above is dominated by $|x|$. Hence if $\int|x| d F(x)<\infty$, we may let $h \rightarrow 0$ under the integral sign and obtain (1). Uniform continuity of the integral as a function of $t$ is proved as in (ii) of Sec. 6.1. The case of a general $k$ follows easily by induction.
To prove the second assertion, let $k=2$ and suppose that $f^{\prime \prime}(0)$ exists and is finite. We have
$$
f^{\prime \prime}(0)=\lim _{h \rightarrow 0} \frac{f(h)-2 f(0)+f(-h)}{h^2}
$$
$$
\begin{aligned}
& =\lim {h \rightarrow 0} \int \frac{e^{i h x}-2+e^{-i h x}}{h^2} d F(x) \ & =-2 \lim {h \rightarrow 0} \int \frac{1-\cos h x}{h^2} d F(x) .
\end{aligned}
$$
As $h \rightarrow 0$, we have by Fatou’s lemma,
$$
\begin{aligned}
\int x^2 d F(x) & =2 \int \lim {h \rightarrow 0} \frac{1-\cos h x}{h^2} d F(x) \leq \varliminf{h \rightarrow 0} 2 \int \frac{1-\cos h x}{h^2} d F(x) \
& =-f^{\prime \prime}(0)
\end{aligned}
$$

概率论代写

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对于概率论而言，chf的最基本性质是。下面的两个命题给出了收敛定理，由于P. l和$\mathrm{H}$的关系，我们将这两个命题合称为收敛定理。克拉姆萨姆。本章和下一章将给出许多应用。我们从比较容易的那一半开始。
定理6.3.1。让$\left{\mu_n, 1 \leq n \leq \infty\right}$成为下午吧。在$\mathscr{R}^1$与ch.f联系。网址:$\left{f_n, 1 \leq\right.$$n \leq \infty$)。如果$\mu_n$模糊收敛于$\mu_{\infty}$，则$f_n$在每一个有限区间内一致收敛于$f_{\infty}$。我们将其符号地写成
$$
\mu_n \stackrel{v}{\rightarrow} \mu_{\infty} \Rightarrow f_n \stackrel{u}{\rightarrow} f_{\infty} .
$$
此外，家族$\left{f_n\right}$在$\mathscr{R}^1$上是等连续的。由于$e^{i t x}$是$\mathscr{R}^1$上的有界连续函数，虽然是复值，但定理4.4.2适用于它的实部和虚部，并且除了断言的均匀性外，立即得出(1)。现在对于每个$t$和$h$，我们有，如第6节(ii)。I:
$$
\begin{aligned}
\left|f_n(t+h)-f_n(t)\right| \leq & \int\left|e^{i h x}-1\right| \mu_n(d x) \leq \int_{|x| \leq A}|h x| \mu_n(d x) \
& +2 \int_{|x|>A} \mu_n(d x) \leq|h| \Lambda+2 \int_{|x|>A} \mu(d x)+\epsilon
\end{aligned}
$$
适用于任何$\epsilon>0$，适用于$A$和$n \geq n_0(A, \epsilon)$。$\left{f_n\right}$的等连续性如下。这一点和逐点收敛$f_n \rightarrow f_{\infty}$通过留给读者的一个简单的紧性参数(“$3 \epsilon$参数”)暗示$f_n \stackrel{u}{\rightarrow} f_{\infty}$。

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定理6.4.1。如果df有一个正积分阶的有限绝对矩 $k$，那么是chf。有一个有界连续阶导数吗 $k$ 由
给出$$
f^{(k)}(t)=\int_{-\infty}^{\infty}(i x)^k e^{i t x} d F(x)
$$
反之，if $f$ 有偶数阶的有限导数吗 $k$ 在 $t=0$那么， $F$ 有一个有限的有序矩 $k$.
证明。对于 $k=1$，第一个断言由公式:
$$
\frac{f(t+h)-f(t)}{h}=\int_{-\infty}^{\infty} \frac{e^{i(t+h) x}-e^{i t x}}{h} d F(x) .
$$
在定理6.2.1的证明中已经使用了一个初等不等式，证明了上面的被积函数由 $|x|$． 因此如果 $\int|x| d F(x)<\infty$，我们可以让 $h \rightarrow 0$ 得到(1)。积分作为的函数的一致连续性 $t$ 如第6.1节(ii)所示。一个将军的案子 $k$ 归纳法很容易推导。
要证明第二个断言，让 $k=2$ 假设 $f^{\prime \prime}(0)$ 存在且有限。我们有
$$
f^{\prime \prime}(0)=\lim _{h \rightarrow 0} \frac{f(h)-2 f(0)+f(-h)}{h^2}
$$
$$
\begin{aligned}
& =\lim {h \rightarrow 0} \int \frac{e^{i h x}-2+e^{-i h x}}{h^2} d F(x) \ & =-2 \lim {h \rightarrow 0} \int \frac{1-\cos h x}{h^2} d F(x) .
\end{aligned}
$$
$h \rightarrow 0$，根据法图引理，
$$
\begin{aligned}
\int x^2 d F(x) & =2 \int \lim {h \rightarrow 0} \frac{1-\cos h x}{h^2} d F(x) \leq \varliminf{h \rightarrow 0} 2 \int \frac{1-\cos h x}{h^2} d F(x) \
& =-f^{\prime \prime}(0)
\end{aligned}
$$

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微观经济学代写

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线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

Matlab代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。