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投资组合Portfolio Theory管理中，单个资产或投资是根据其对投资者投资组合的风险和回报的贡献来评估的，而不是孤立地评估。这被称为投资组合视角。在这个过程中，与投资于单个资产或证券相比，通过构建多样化的投资组合，投资组合经理可以在给定的预期回报水平上降低风险。根据现代投资组合理论(MPT)，不遵循投资组合观点的投资者承担了没有获得更高预期回报的风险。与2007-2008年金融危机等市场动荡时期相比，投资组合多元化在金融市场正常运行时效果最佳。在动荡时期，相关性往往会增加，从而降低了多样化的好处。相关性是衡量两种证券或市场之间收益变动的标准化指标。

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金融代写|投资组合代写Portfolio Theory代考|Stochastic Discount Factor Representation

The SDF approach to asset pricing provides a unifying framework for pricing stocks, bonds, and derivative products and is based on the following fundamental pricing equation (Cochrane, 2005):
$$
p_t=E_t\left[m_{t+1} x_{t+1}\right] .
$$
Here, $p_t$ is an $N$-vector of asset prices at time $t ; x_{t+1}=p_{t+1}+d_{t+1}$ is an $N$-vector of asset payoffs, with $d_{t+1}$ denoting an asset’s dividend, interest, or other payment received at time $t+1 ; m_{t+1}$ is an SDF, which depends on data and parameters; and $E_t$ is a conditional expectation given all publicly available information at time $t$.
Dividing both sides of the fundamental pricing equation by $p_t$ (assuming nonzero prices) and rearranging, we get
$$
E_t\left[m_{t+1}\left(1+R_{t+1}\right)-1_N\right]=0_N
$$
where $R_{t+1}=\frac{x_{t+1}}{p_t}-1=\frac{p_{t+1}+d_{t+1}}{p_t}-1$ is an $N$-vector of asset returns and $1_N$ and $0_N$ are $N$-vectors of ones and zeros, respectively.
Portfolios based on excess returns $R_{t+1}^e=R_{t+1}-R_t^f 1_N$, where $R_t^f$ denotes the risk-free rate at time $t$, are called zero-cost portfolios. Since the risk-free rate is known ahead of time, it follows that $E_t\left[m_{t+1}\left(1+R_t^f\right)\right]=E_t\left[m_{t+1}\right]\left(1+R_t^f\right)=1$ and $E_t\left[m_{t+1}\right]=\frac{1}{\left(1+R_t^f\right)}$. In this case, with zero prices and payoffs $R_{t+1}^e$, the fundamental pricing equation is given by
$$
E_t\left[m_{t+1} R_{t+1}^e\right]=0_N .
$$

金融代写|投资组合代写Portfolio Theory代考|Beta Representation

Using the law of iterated expectations, the conditional form of the fundamental pricing equation for gross returns can be reduced to its unconditional counterpart:
$$
E\left[m_{t+1}\left(1+R_{t+1}\right)\right]=1_N .
$$
From the covariance decomposition (suppressing the time index for simplicity), the pricing equation for asset $i$ can be rewritten as
$$
1=E\left[m\left(1+R^i\right)\right]=E[m] E\left[1+R^i\right]+\operatorname{Cov}\left[m,\left(1+R^i\right)\right]
$$
Then, dividing both sides of Equation 3.9 by $E[m]>0$ and rearranging, we get
$$
E\left[R^i\right]=\frac{1}{E(m)}+\frac{\operatorname{Cov}\left[m, R^i\right]}{\operatorname{Var}[m]}\left[-\frac{\operatorname{Var}[m]}{E[m]}\right]=\gamma_0+\beta_{i, m} \lambda_m,
$$
using $\frac{1}{E[m]}=1+R^f=1+\gamma_0$ from above. Note that $\beta_{i, m}=\frac{\operatorname{Cov}\left[m, R^i\right]}{\operatorname{Var}[m]}$ is the regression coefficient of the return $R^i$ on $m$ and $\lambda_m=-\frac{\operatorname{Var}[m]}{E[m]}<0$ denotes the price of risk.
Recall that the SDF $m$ is a function of the data and parameters. Suppose now that $m$ can be approximated by a linear function of $K$ (risk) factors, denoted by $f$, which serve as proxies for marginal utility growth:
$$
m=\tilde{f}^{\prime} \theta
$$
where $\tilde{f}=\left(1, f^{\prime}\right)^{\prime}$. Then, substituting for $m$ into the fundamental pricing equation and rearranging (see Cochrane, 2005, pp. 107-108), we get
$$
E\left[R^i\right]=\gamma_0+\gamma_1^{\prime} \beta_i
$$
where the $\beta_i$ ‘s are the multiple regression coefficients of $R^i$ on $f$ and a constant, $\gamma_0$ is the zero-beta rate and $\gamma_1$ is the vector of risk premia on the $K$ factors. The beta representation of a factor pricing model can be rewritten in compact form as
$$
E[R]=B \gamma
$$
where $B=\left[1_N, \beta\right], \beta=\operatorname{Cov}[R, f] \operatorname{Var}[f]^{-1}$ is an $(N \times K)$ matrix of factor loadings and $\gamma=\left(\gamma_0, \gamma_1^{\prime}\right)^{\prime}$. Kan, Robotti, and Shanken (2012) show how to incorporate portfolio characteristics into the beta-pricing relation. For ease of exposition, the following analysis will mostly focus on the case of linear asset pricing models, but the techniques in this chapter are applicable to nonlinear seems desirable.

投资组合代写

金融代写|投资组合代写Portfolio Theory代考|Stochastic Discount Factor Representation

资产定价的SDF方法为股票、债券和衍生产品的定价提供了一个统一的框架，并基于以下基本定价方程(Cochrane, 2005):
$$
p_t=E_t\left[m_{t+1} x_{t+1}\right] .
$$
这里，$p_t$是时间资产价格的$N$ -向量$t ; x_{t+1}=p_{t+1}+d_{t+1}$是资产收益的$N$ -向量，$d_{t+1}$表示资产的股息、利息或其他在时间收到的支付$t+1 ; m_{t+1}$是SDF，取决于数据和参数;$E_t$是给定所有公开信息的条件期望$t$。
将基本定价方程的两边除以$p_t$(假设价格非零)并重新排列，我们得到
$$
E_t\left[m_{t+1}\left(1+R_{t+1}\right)-1_N\right]=0_N
$$
其中$R_{t+1}=\frac{x_{t+1}}{p_t}-1=\frac{p_{t+1}+d_{t+1}}{p_t}-1$是资产收益的$N$向量，$1_N$和$0_N$分别是1和0的$N$向量。
基于超额收益$R_{t+1}^e=R_{t+1}-R_t^f 1_N$的投资组合，其中$R_t^f$表示时间$t$的无风险利率，称为零成本投资组合。因为无风险利率是提前知道的，所以是$E_t\left[m_{t+1}\left(1+R_t^f\right)\right]=E_t\left[m_{t+1}\right]\left(1+R_t^f\right)=1$和$E_t\left[m_{t+1}\right]=\frac{1}{\left(1+R_t^f\right)}$。在这种情况下，零价格和零收益$R_{t+1}^e$，基本定价方程为
$$
E_t\left[m_{t+1} R_{t+1}^e\right]=0_N .
$$

金融代写|投资组合代写Portfolio Theory代考|Beta Representation

利用迭代期望定律，总收益基本定价方程的条件形式可以简化为其无条件形式:
$$
E\left[m_{t+1}\left(1+R_{t+1}\right)\right]=1_N .
$$
从协方差分解(为了简单起见，抑制时间指标)，资产$i$的定价方程可以重写为
$$
1=E\left[m\left(1+R^i\right)\right]=E[m] E\left[1+R^i\right]+\operatorname{Cov}\left[m,\left(1+R^i\right)\right]
$$
然后，方程3.9两边除以$E[m]>0$并重新排列，我们得到
$$
E\left[R^i\right]=\frac{1}{E(m)}+\frac{\operatorname{Cov}\left[m, R^i\right]}{\operatorname{Var}[m]}\left[-\frac{\operatorname{Var}[m]}{E[m]}\right]=\gamma_0+\beta_{i, m} \lambda_m,
$$
从上面使用$\frac{1}{E[m]}=1+R^f=1+\gamma_0$。注意$\beta_{i, m}=\frac{\operatorname{Cov}\left[m, R^i\right]}{\operatorname{Var}[m]}$是$m$上收益的回归系数$R^i$, $\lambda_m=-\frac{\operatorname{Var}[m]}{E[m]}<0$表示风险价格。
回想一下，SDF $m$是数据和参数的函数。现在假设$m$可以近似为$K$(风险)因素的线性函数，用$f$表示，它们作为边际效用增长的代理:
$$
m=\tilde{f}^{\prime} \theta
$$
在哪里$\tilde{f}=\left(1, f^{\prime}\right)^{\prime}$。然后，将$m$代入基本定价方程并重新排列(见Cochrane, 2005，第107-108页)，我们得到
$$
E\left[R^i\right]=\gamma_0+\gamma_1^{\prime} \beta_i
$$
其中$\beta_i$’s为$R^i$对$f$的多元回归系数和一个常数，$\gamma_0$为零贝塔率，$\gamma_1$为$K$因素的风险溢价向量。因子定价模型的beta表示可以用紧凑的形式重写为
$$
E[R]=B \gamma
$$
其中$B=\left[1_N, \beta\right], \beta=\operatorname{Cov}[R, f] \operatorname{Var}[f]^{-1}$为因子载荷的$(N \times K)$矩阵，$\gamma=\left(\gamma_0, \gamma_1^{\prime}\right)^{\prime}$。Kan、Robotti和Shanken(2012)展示了如何将投资组合特征纳入贝塔定价关系。为了便于说明，下面的分析将主要集中在线性资产定价模型的情况下，但本章中的技术适用于非线性似乎是可取的。

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

Matlab代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。