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数学代写|运筹学代写Operations Research代考|THE MINIMUM SPANNING TREE PROBLEM
The minimum spanning tree problem bears some similarities to the main version of the shortest-path problem presented in the preceding section. In both cases, an undirected and connected network is being considered, where the given information includes some measure of the positive length (distance, cost, time, etc.) associated with each link. Both problems also involve choosing a set of links that have the shortest total length among all sets of links that satisfy a certain property. For the shortest-path problem, this property is that the chosen links must provide a path between the origin and the destination. For the minimum spanning tree problem, the required property is that the chosen links must provide a path between each pair of nodes.
The minimum spanning tree problem can be summarized as follows.
You are given the nodes of a network but not the links. Instead, you are given the potential links and the positive length for each if it is inserted into the network. (Alternative measures for the length of a link include distance, cost, and time.)
You wish to design the network by inserting enough links to satisfy the requirement that there be a path between every pair of nodes.
The objective is to satisfy this requirement in a way that minimizes the total length of the links inserted into the network.
A network with $n$ nodes requires only $(n-1)$ links to provide a path between each pair of nodes. No extra links should be used, since this would needlessly increase the total length of the chosen links. The $(n-1)$ links need to be chosen in such a way that the resulting network (with just the chosen links) forms a spanning tree (as defined in Sec. 9.2). Therefore, the problem is to find the spanning tree with a minimum total length of the links.
Figure 9.5 illustrates this concept of a spanning tree for the Seervada Park problem (see Sec. 9.1). Thus, Fig. 9.5a is not a spanning tree because nodes $O, A, B$, and $C$ are not connected with nodes $D, E$, and $T$. It needs another link to make this connection. This network actually consists of two trees, one for each of these two sets of nodes. The links in Fig. 9.5b do span the network (i.e., the network is connected as defined in Sec. 9.2), but it is not a tree because there are two cycles $(O-A-B-C-O$ and $D-T-E-D)$. It has too many links. Because the Seervada Park problem has $n=7$ nodes, Sec. 9.2 indicates that the network must have exactly $n-1=6$ links, with no cycles, to qualify as a spanning tree. This condition is achieved in Fig. 9.5c, so this network is a feasible solution (with a value of 24 miles for the total length of the links) for the minimum spanning tree problem. (You soon will see that this solution is not optimal because it is possible to construct a spanning tree with only 14 miles of links.)
数学代写|运筹学代写Operations Research代考|Some Applications
Here is a list of some key types of applications of the minimum spanning tree problem.
Design of telecommunication networks (fiber-optic networks, computer networks, leased-line telephone networks, cable television networks, etc.)
Design of a lightly used transportation network to minimize the total cost of providing the links (rail lines, roads, etc.)
Design of a network of high-voltage electrical power transmission lines
Design of a network of wiring on electrical equipment (e.g., a digital computer system) to minimize the total length of the wire
Design of a network of pipelines to connect a number of locations
In this age of the information superhighway, applications of this first type have become particularly important. In a telecommunication network, it is only necessary to in sert enough links to provide a path between every pair of nodes, so designing such a network is a classic application of the minimum spanning tree problem. Because some telecommunication networks now cost many millions of dollars, it is very important to optimize their design by finding the minimum spanning tree for each one.
An Algorithm
The minimum spanning tree problem can be solved in a very straightforward way because it happens to be one of the few OR problems where being greedy at each stage of the solution procedure still leads to an overall optimal solution at the end! Thus, beginning with any node, the first stage involves choosing the shortest possible link to another node, without worrying about the effect of this choice on subsequent decisions. The second stage involves identifying the unconnected node that is closest to either of these connected nodes and then adding the corresponding link to the network. This process is repeated, per the following summary, until all the nodes have been connected. (Note that this is the same process already illustrated in Fig. 9.3 for constructing a spanning tree, but now with a specific rule for selecting each new link.) The resulting network is guaranteed to be a minimum spanning tree.
运筹学代写
数学代写|运筹学代写Operations Research代考|THE MINIMUM SPANNING TREE PROBLEM
最小生成树问题与上一节中提出的最短路径问题的主要版本有一些相似之处。在这两种情况下，我们都在考虑一个无向连接的网络，其中给定的信息包括与每个链路相关的正长度(距离、成本、时间等)的一些度量。这两个问题还涉及到在满足某一特性的所有链路集中选择总长度最短的一组链路。对于最短路径问题，此属性是所选链接必须提供起点和目的地之间的路径。对于最小生成树问题，所需的属性是所选的链接必须提供每对节点之间的路径。
最小生成树问题可以概括如下。
你得到的是网络的节点，而不是链路。相反，如果将潜在链接插入到网络中，则会给出每个链接的正长度。(衡量链路长度的其他方法包括距离、成本和时间。)
您希望通过插入足够的链接来设计网络，以满足每对节点之间都有路径的要求。
目标是以最小化插入网络的链路的总长度的方式来满足这一需求。
一个有$n$个节点的网络只需要$(n-1)$条链路来提供每对节点之间的路径。不应该使用额外的链接，因为这将不必要地增加所选链接的总长度。$(n-1)$链接需要以这样一种方式选择，即产生的网络(仅包含所选的链接)形成生成树(如第9.2节所定义)。因此，问题是找到一个链路总长度最小的生成树。
图9.5演示了Seervada Park问题的生成树概念(参见9.1节)。因此，图9.5a不是生成树，因为节点$O、a、B$和$C$没有与节点$D、E$和$T$相连。它需要另一个链接来建立这种连接。这个网络实际上由两棵树组成，每棵树对应这两组节点。图9.5b中的链接确实跨越了网络(即，网络是按照9.2节的定义连接的)，但它不是树，因为有两个循环$(O-A-B-C-O$和$D-T-E-D)$。它有太多的链接。因为Seervada Park问题有$n=7$个节点，第9.2节指出网络必须恰好有$n-1=6$个链路，没有循环，才有资格成为生成树。图9.5c实现了这一条件，因此该网络是最小生成树问题的可行解(链路总长度为24 miles)。(您很快就会发现，这个解决方案并不是最优的，因为可以构造一个只有14英里链接的生成树。)
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这里列出了最小生成树问题的一些关键类型的应用。
电信网络(光纤网络、计算机网络、租赁电话网络、有线电视网络等)设计
设计一个较少使用的交通网络，以尽量减少提供连接的总成本(铁路、公路等)。
高压输电线路网络的设计
电气设备(如数字计算机系统)布线网络的设计，以使电线总长度最小
设计一个连接多个地点的管道网络
在这个信息高速公路的时代，第一类应用变得尤为重要。在电信网络中，只需要设置足够的链路来提供每对节点之间的路径，因此设计这样的网络是最小生成树问题的经典应用。由于一些电信网络现在耗资数百万美元，因此通过为每个网络找到最小生成树来优化它们的设计是非常重要的。
一个算法
最小生成树问题可以用一种非常直接的方式来解决，因为它恰好是少数几个在求解过程的每个阶段都是贪婪的问题之一，最终仍然会导致整体最优解!因此，从任意节点开始，第一阶段包括选择到另一个节点的最短可能链接，而不用担心这个选择对后续决策的影响。第二阶段涉及识别离这些连接节点最近的未连接节点，然后将相应的链接添加到网络中。根据下面的摘要，重复这个过程，直到所有节点都连接好。(请注意，这与图9.3中构造生成树的过程相同，但现在有了选择每个新链接的特定规则。)得到的网络保证是最小生成树。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
