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数据科学代写|复杂网络代写Complex Network代考|Numerical Experiments
For comparisons with numerical experiments the $k$-independent part of the ground state energy of the SK model $U_0=\sqrt{2 / \pi}=0.798$ [3] was replaced by its replica symmetry breaking counterpart $U_0=0.765$ from Ref. [8]. This simply improves the accuracy of our estimates but does not change the qualitative behavior of our predictions.
Random test networks with different degree distributions were created. First, results were checked on Erdős-Rényi (ER) graphs $[9,10]$ with link probability $p_{i j}=p$ and different average degree. Figure 5.1 shows the results of this experiment with networks of $N=10,000$ nodes and average degree between 3 and 20. The Hamiltonian (5.1) was minimized using simulated annealing [11]. As expected, the ground state was found to have zero magnetization. It is remarkable that (5.64) leads to an improved estimate even for ER random graphs. For large $\langle k\rangle$, the two approximations converge as would be expected.
The second ensemble of degree distributions is that of scale-free networks with $N=10,000$ nodes and a degree distribution of the form $p(k) \propto k^{-\kappa}$. The maximum possible degree was set to 1000 and the graphs were composed using the Molloy-Reed algorithm [12]. The second moment of the distribution exists for all $\kappa \geq 3$. For the experiments $\kappa=3$ was chosen. In order to produce graphs of different average degree, a minimum degree $k_{\min }$ was introduced, such that $p\left(k<k_{\min }\right)=0$ with $2 \leq k_{\min } \leq 12$. Figure 5.2 shows the result of this experiment. As expected, FA’s formula and (5.64) scale identically with the density of the network and approximations are better for denser graphs. Clearly, (5.64) approximates the data points better.
Finally, a second class of scale-free networks is studied. Introducing a $k_{\min }$ may have been a too drastic step, as it excludes all nodes of small degree from the network. Therefore, the degree distribution is modified to $p(k)=$ $(k+\Delta k)^{-\kappa}$. Using $\kappa=3$ as before and varying $\Delta k$ between 1 and 20 , the networks used for the experiments shown in Fig. 5.3 were obtained. Here also the scaling of the cut-size with graph density is different and the improvement of the estimation from (5.64) over FA grows with the average degree in the network.
数据科学代写|复杂网络代写Complex Network代考|Maximum Value of the Fit Score
The function (3.15) is monotonously increasing with the number of possible roles $q$ until it reaches its maximum value $Q_{\max }$
$$
\mathcal{Q}{\max }=\sum{i j}\left(w_{i j} A_{i j}-\gamma p_{i j}\right) A_{i j} .
$$
This value can be achieved when $q$ equals the number of structural equivalence classes in the network, i.e., the number of rows/columns which are genuine in A. The optimal assignment of roles ${\sigma}$ is then simply an assignment into the structural equivalence classes. For fewer roles, this allows us to compare $Q / Q_{\max }$ for the actual data and a randomized version and to use this comparison as a basis for the selection of the optimal number of roles in the image graph in order to avoid overfitting the data.
A comparison of the image graphs and role assignments found independently for different numbers of roles may also allow for the detection of possible hierarchical or overlapping organization of the role structure in the network.
复杂网络代写
数据科学代写|复杂网络代写Complex Network代考|Numerical Experiments
为了与数值实验进行比较，SK模型$U_0=\sqrt{2 / \pi}=0.798$[3]的基态能量$k$无关部分被文献[8]中的对称破缺副本$U_0=0.765$所取代。这只是提高了我们估计的准确性，但并没有改变我们预测的定性行为。
建立了不同程度分布的随机测试网络。首先，对Erdős-Rényi (ER)图$[9,10]$进行链接概率$p_{i j}=p$和不同平均度的检验。图5.1为本次实验的结果，网络节点为$N=10,000$，平均度为3 ～ 20。利用模拟退火最小化哈密顿量(5.1)[11]。正如预期的那样，发现基态的磁化强度为零。值得注意的是，(5.64)即使对ER随机图也能得到改进的估计。对于较大的$\langle k\rangle$，这两个近似会像预期的那样收敛。
度分布的第二个集合是具有$N=10,000$节点和形式为$p(k) \propto k^{-\kappa}$的度分布的无标度网络。最大可能度设为1000，使用Molloy-Reed算法组成图[12]。分布的第二个矩对所有$\kappa \geq 3$都存在。实验选择了$\kappa=3$。为了生成不同平均度的图，引入了最小度$k_{\min }$，使得$p\left(k<k_{\min }\right)=0$与$2 \leq k_{\min } \leq 12$。实验结果如图5.2所示。正如预期的那样，FA的公式和(5.64)的尺度与网络的密度一致，近似对于更密集的图更好。显然，(5.64)更接近数据点。
最后，研究了第二类无标度网络。引入$k_{\min }$可能是一个过于激进的步骤，因为它排除了网络中所有小程度的节点。因此，将度分布修改为$p(k)=$$(k+\Delta k)^{-\kappa}$。如前所述，使用$\kappa=3$，并将$\Delta k$在1和20之间变化，得到图5.3所示的实验网络。在这里，切点大小随图密度的缩放是不同的，从(5.64)在FA上的估计的改进随着网络中的平均程度而增长。
数据科学代写|复杂网络代写Complex Network代考|Maximum Value of the Fit Score
函数(3.15)随着可能的角色数量的增加而单调增加$q$，直到它达到最大值$Q_{\max }$
$$
\mathcal{Q}{\max }=\sum{i j}\left(w_{i j} A_{i j}-\gamma p_{i j}\right) A_{i j} .
$$
当$q$等于网络中结构等价类的数量，即a中真实的行/列的数量时，可以实现此值。角色的最佳分配${\sigma}$就是简单地分配到结构等价类中。对于较少的角色，这允许我们将实际数据与随机版本的$Q / Q_{\max }$进行比较，并将此比较作为选择图像图中最佳角色数量的基础，以避免过度拟合数据。
为不同数量的角色独立发现的图像图和角色分配的比较也可以允许检测网络中角色结构的可能的分层或重叠组织。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
