如果你也在 怎样代写信息论information theory 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。信息论information theory回答了通信理论中的两个基本问题:什么是最终的数据压缩(答案:熵$H$)，什么是通信的最终传输速率(答案:信道容量$C$)。由于这个原因，一些人认为信息论是通信理论的一个子集。我们认为它远不止于此。
信息论information theory在统计物理学(热力学)、计算机科学(柯尔莫哥洛夫复杂性或算法复杂性)、统计推断(奥卡姆剃刀:“最简单的解释是最好的”)以及概率和统计学(最优假设检验和估计的误差指数)方面都做出了根本性的贡献。
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数学代写|信息论代写Information Theory代考|ALGORITHMICALLY RANDOM AND INCOMPRESSIBLE SEQUENCES
From the examples in Section 14.2, it is clear that there are some long sequences that are simple to describe, like the first million bits of $\pi$. By the same token, there are also large integers that are simple to describe, such as
$$
2^{2^{2^{2^{2^2}}}}
$$
or $(100 !) !$.
We now show that although there are some simple sequences, most sequences do not have simple descriptions. Similarly, most integers are not simple. Hence, if we draw a sequence at random, we are likely to draw a complex sequence. The next theorem shows that the probability that a sequence can be compressed by more than $k$ bits is no greater than $2^{-k}$.
Theorem 14.5.1 Let $X_1, X_2, \ldots, X_n$ be drawn according to a Bernoulli $\left(\frac{1}{2}\right)$ process. Then
$$
P\left(K\left(X_1 X_2 \ldots X_n \mid n\right)<n-k\right)<2^{-k} .
$$
Proof:
$$
\begin{aligned}
P(K & \left.\left(X_1 X_2 \ldots X_n \mid n\right)<n-k\right) \
& =\sum_{x_1 x_2 \ldots x_n: K\left(x_1 x_2 \ldots x_n \mid n\right)<n-k} p\left(x_1, x_2, \ldots, x_n\right) \
& =\sum_{x_1 x_2 \ldots x_n: K\left(x_1 x_2 \ldots x_n \mid n\right)<n-k} 2^{-n} \
& =\left|\left{x_1 x_2 \ldots x_n: K\left(x_1 x_2 \ldots x_n \mid n\right)<n-k\right}\right| 2^{-n} \
& <2^{n-k} 2^{-n} \quad(\text { by Theorem 14.2.4) } \
& =2^{-k} .
\end{aligned}
$$
数学代写|信息论代写Information Theory代考|UNIVERSAL PROBABILITY
We now consider the tree-structured version of Lempel-Ziv, where the input sequence is parsed into phrases, each phrase being the shortest string that has not been seen so far. The proof of the optimality of this algorithm has a very different flavor from the proof for LZ77; the essence of the proof is a counting argument that shows that the number of phrases cannot be too large if they are all distinct, and the probability of any sequence of symbols can be bounded by a function of the number of distinct phrases in the parsing of the sequence.
The algorithm described in Section 13.4.2 requires two passes over the string – in the first pass, we parse the string and calculate $c(n)$, the number of phrases in the parsed string. We then use that to decide how many bits $[\log c(n)]$ to allot to the pointers in the algorithm. In the second pass, we calculate the pointers and produce the coded string as indicated above. The algorithm can be modified so that it requires only one pass over the string and also uses fewer bits for the initial pointers. These modifications do not affect the asymptotic efficiency of the algorithm. Some of the implementation details are discussed by Welch [554] and Bell et al. [41].
We will show that like the sliding window version of Lempel-Ziv, this algorithm asymptotically achieves the entropy rate for the unknown ergodic source. We first define a parsing of the string to be a decomposition into phrases.
Suppose that a computer is fed a random program. Imagine a monkey sitting at a keyboard and typing the keys at random. Equivalently, feed a series of fair coin flips into a universal Turing machine. In either case, most strings will not make sense to the computer. If a person sits at a terminal and types keys at random, he will probably get an error message (i.e., the computer will print the null string and halts). But with a certain probability she will hit on something that makes sense. The computer will then print out something meaningful. Will this output sequence look random?
From our earlier discussions, it is clear that most sequences of length $n$ have complexity close to $n$. Since the probability of an input program $p$ is $2^{-l(p)}$, shorter programs are much more probable than longer ones; and when they produce long strings, shorter programs do not produce random strings; they produce strings with simply described structure.
The probability distribution on the output strings is far from uniform. Under the computer-induced distribution, simple strings are more likely
信息论代写
数学代写|信息论代写Information Theory代考|ALGORITHMICALLY RANDOM AND INCOMPRESSIBLE SEQUENCES
从第14.2节的示例中可以清楚地看到，有一些很容易描述的长序列，比如$\pi$的前一百万个比特。出于同样的原因，也存在易于描述的大整数，例如
$$
2^{2^{2^{2^{2^2}}}}
$$
或者$(100 !) !$。
我们现在证明，虽然有一些简单序列，但大多数序列没有简单的描述。类似地，大多数整数也不是简单的。因此，如果我们随机绘制一个序列，我们很可能绘制一个复序列。下一个定理表明，一个序列被超过$k$位压缩的概率不大于$2^{-k}$。
定理14.5.1设$X_1, X_2, \ldots, X_n$按照伯努利$\left(\frac{1}{2}\right)$过程画。然后
$$
P\left(K\left(X_1 X_2 \ldots X_n \mid n\right)<n-k\right)<2^{-k} .
$$
证明:
$$
\begin{aligned}
P(K & \left.\left(X_1 X_2 \ldots X_n \mid n\right)<n-k\right) \
& =\sum_{x_1 x_2 \ldots x_n: K\left(x_1 x_2 \ldots x_n \mid n\right)<n-k} p\left(x_1, x_2, \ldots, x_n\right) \
& =\sum_{x_1 x_2 \ldots x_n: K\left(x_1 x_2 \ldots x_n \mid n\right)<n-k} 2^{-n} \
& =\left|\left{x_1 x_2 \ldots x_n: K\left(x_1 x_2 \ldots x_n \mid n\right)<n-k\right}\right| 2^{-n} \
& <2^{n-k} 2^{-n} \quad(\text { by Theorem 14.2.4) } \
& =2^{-k} .
\end{aligned}
$$
数学代写|信息论代写Information Theory代考|UNIVERSAL PROBABILITY
我们现在考虑树结构版本的Lempel-Ziv，其中输入序列被解析为短语，每个短语是迄今为止未见过的最短字符串。该算法的最优性证明与LZ77的证明有很大的不同;这个证明的本质是一个计数论证，它表明，如果短语的数量都是不同的，那么短语的数量就不会太大，并且任何符号序列的概率都可以用解析序列时不同短语的数量的函数来限定。
第13.4.2节中描述的算法需要对字符串进行两次传递——在第一次传递中，我们解析字符串并计算$c(n)$，即解析字符串中的短语数。然后我们用它来决定给算法中的指针分配多少位$[\log c(n)]$。在第二遍中，我们计算指针并产生如上所示的编码字符串。可以修改算法，这样它只需要在字符串上传递一次，并且为初始指针使用更少的位。这些修改不影响算法的渐近效率。Welch[554]和Bell等人[41]讨论了一些实施细节。
我们将证明，与滑动窗口版本的Lempel-Ziv一样，该算法渐近地实现了未知遍历源的熵率。我们首先定义字符串的解析，将其分解为短语。
假设给计算机输入一个随机程序。想象一只猴子坐在键盘前，随意地敲键盘。同样地，将一系列公平的硬币抛入通用图灵机。在这两种情况下，大多数字符串对计算机来说都没有意义。如果一个人坐在终端机前，随意键入键，他可能会得到一条错误消息(即，计算机将打印空字符串并停止)。但有一定的可能性她会发现一些有意义的东西。然后电脑会打印出一些有意义的东西。这个输出序列看起来是随机的吗?
从我们前面的讨论中可以清楚地看到，大多数长度为$n$的序列的复杂性接近$n$。由于输入程序$p$的概率为$2^{-l(p)}$，较短的程序比较长的程序更有可能;当它们产生长字符串时，较短的程序不会产生随机字符串;它们产生具有简单描述结构的弦。
输出字符串上的概率分布远非均匀。在计算机诱导的分布下，简单字符串更有可能出现
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
