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物理代写|核物理代考Nuclear Physics代写|The Fermi gas model

The Fermi gas model is a quantitative quantum-mechanical application of the mean potential model discussed qualitatively in Sect. 2.1. It allows one to account semi-quantitatively for various terms in the Bethe-Weizsäcker formula. In this model, nuclei are considered to be composed of two fermion gases, a neutron gas and a proton gas. The particles do not interact, but they are confined in a sphere which has the dimension of the nucleus. The interactions appear implicitly through the assumption that the nucleons are confined in the sphere.

The liquid-drop model is based on the saturation of nuclear forces and one relates the energy of the system to its geometric properties. The Fermi model is based on the quantum statistics effects on the energy of confined fermions. The Fermi model provides a means to calculate the constants $a_{\mathrm{v}}$, $a_{\mathrm{s}}$ and $a_{\mathrm{a}}$ in the Bethe-Weizsäcker formula, directly from the density $\rho$ of the nuclear matter. Its semi-quantitative success further justifies for this formula.

The Fermi model is based on the fact that a spin $1 / 2$ particle confined to a volume $V$ can only occupy a discrete number of states. In the momentum interval $\mathrm{d}^3 \boldsymbol{p}$, the number of states is
$$
\mathrm{d} \mathcal{N}=(2 s+1) \frac{V \mathrm{~d}^3 \boldsymbol{p}}{(2 \pi \hbar)^3},
$$
with $s=1 / 2$. This number will be derived below for a cubic container but it is, in fact, generally true. It corresponds to a density in phase space of 2 states per $2 \pi \hbar^3$ of phase-space volume.

物理代写|核物理代考Nuclear Physics代写|Volume and surface energies

In fact, the number of states (2.18) is slightly overestimated since it corresponds to the continuous limit $V \rightarrow \infty$ where the energy differences between levels vanishes. To convince ourselves, we examine the estimation of the number of levels in a cubic box of linear dimension $a$. The wavefunctions and energy levels are
$$
\begin{aligned}
& \psi_{n_1, n_2, n_3}(x, y, z)=\sqrt{\frac{8}{a^3}} \sin \left(\frac{n_1 \pi x}{a}\right) \sin \left(\frac{n_2 \pi y}{a}\right) \sin \left(\frac{n_3 \pi z}{a}\right) \
& E=E_{n_1, n_2, n_3}=\frac{\hbar^2 \pi^2}{2 m a^2}\left(n_1^2+n_2^2+n_3^2\right),
\end{aligned}
$$
with $n_i>0$, and one counts the number of states such that $E \leq E_0, E_0$ fixed, which corresponds to the volume of one eighth of a sphere in the space $\left{n_1, n_2, n_3\right}$. In this counting, one should not take into account the three planes $n_1=0, n_2=0$ and $n_3=0$ for which the wavefunction is identically zero, which does not correspond to a physical situation. When the number of states under consideration is very large, such as in statistical mechanics, this correction is negligible. However, it is not negligible here. The corresponding excess in (2.19) can be calculated in an analogous way to (2.18); one obtains
$$
\Delta \mathcal{N}=\frac{p_{\mathrm{F}}^2 S}{8 \pi \hbar^2}=\frac{m \varepsilon_{\mathrm{F}} S}{4 \pi \hbar^2}
$$
where $S$ is the external area of the volume $V\left(S=6 a^2\right.$ for a cube, $S=4 \pi r_0^2$ for a sphere). ${ }^2$
The expression (2.19), after correction for this effect, becomes
$$
\mathcal{N}=\frac{V p_{\mathrm{F}}^3}{3 \pi^2 \hbar^3}-\frac{S p_{\mathrm{F}}^2}{4 \pi \hbar^2}
$$

核物理代考

物理代写|核物理代考Nuclear Physics代写|The Fermi gas model

费米气体模型是2.1节定性讨论的平均势模型的定量量子力学应用。它允许人们半定量地解释Bethe-Weizsäcker公式中的各种项。在这个模型中，原子核被认为是由两种费米子气体组成的，一种是中子气体，另一种是质子气体。这些粒子不相互作用，但它们被限制在一个有原子核大小的球体中。通过假设核子被限制在球体内，这种相互作用隐式地表现出来。

液滴模型是建立在核力饱和的基础上的，它将系统的能量与其几何性质联系起来。费米模型是基于受限费米子能量的量子统计效应。费米模型提供了一种直接从核物质的密度$\rho$计算Bethe-Weizsäcker公式中的常数$a_{\mathrm{v}}$、$a_{\mathrm{s}}$和$a_{\mathrm{a}}$的方法。它半量化的成功进一步证明了这一公式的合理性。

费米模型是基于这样一个事实:一个被限制在一定体积$V$内的自旋$1 / 2$粒子只能占据离散数量的状态。在动量区间$\mathrm{d}^3 \boldsymbol{p}$中，状态数为
$$
\mathrm{d} \mathcal{N}=(2 s+1) \frac{V \mathrm{~d}^3 \boldsymbol{p}}{(2 \pi \hbar)^3},
$$
通过$s=1 / 2$。这个数字将在下面给出一个立方容器，但实际上，它通常是正确的。它对应于相空间中每$2 \pi \hbar^3$相空间体积有2个状态的密度。

物理代写|核物理代考Nuclear Physics代写|Volume and surface energies

事实上，状态数(2.18)被略微高估了，因为它对应于连续极限$V \rightarrow \infty$，在这个极限中，能级之间的能量差异消失了。为了说服我们自己，我们检查了线性维度的立方盒中层数的估计$a$。波函数和能级是
$$
\begin{aligned}
& \psi_{n_1, n_2, n_3}(x, y, z)=\sqrt{\frac{8}{a^3}} \sin \left(\frac{n_1 \pi x}{a}\right) \sin \left(\frac{n_2 \pi y}{a}\right) \sin \left(\frac{n_3 \pi z}{a}\right) \
& E=E_{n_1, n_2, n_3}=\frac{\hbar^2 \pi^2}{2 m a^2}\left(n_1^2+n_2^2+n_3^2\right),
\end{aligned}
$$
有$n_i>0$，我们计算状态的个数，这样$E \leq E_0, E_0$固定，对应于空间中八分之一球体的体积$\left{n_1, n_2, n_3\right}$。在这种计算中，人们不应该考虑到三个平面$n_1=0, n_2=0$和$n_3=0$，它们的波函数等于零，这与物理情况不相符。当考虑的状态数目非常大时，例如在统计力学中，这种修正可以忽略不计。然而，它在这里是不可忽略的。(2.19)中相应的过剩量可以用与(2.18)类似的方法计算;一个人得到
$$
\Delta \mathcal{N}=\frac{p_{\mathrm{F}}^2 S}{8 \pi \hbar^2}=\frac{m \varepsilon_{\mathrm{F}} S}{4 \pi \hbar^2}
$$
其中$S$是体积的外部面积$V\left(S=6 a^2\right.$对于立方体，$S=4 \pi r_0^2$对于球体)。${ }^2$
表达式(2.19)在对此效果进行修正后，变为
$$
\mathcal{N}=\frac{V p_{\mathrm{F}}^3}{3 \pi^2 \hbar^3}-\frac{S p_{\mathrm{F}}^2}{4 \pi \hbar^2}
$$

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

Matlab代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。