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物理代写|核物理代考Nuclear Physics代写|NUC-303

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核物理Nuclear Physics在最狭义的意义上,它只涉及质子和中子的束缚系统。然而,从一开始,这种系统的研究之所以取得进展,仅仅是因为人们对其他粒子的理解有所进步:电子、正电子、中微子,以及最终的夸克和胶子。事实上,对于这些“基本粒子”的物理学,我们现在有了比原子核本身更完整的理论。

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物理代写|核物理代考Nuclear Physics代写|NUC-303

物理代写|核物理代考Nuclear Physics代写|Generalities

To introduce cross-sections, it is conceptually simplest to consider a thin slice of matter of area $L^2$ containing $N$ spheres of radius $R$, as shown in Fig. 3.1. A point-like particle impinging upon the slice at a random position will have a probability $\mathrm{d} P$ of hitting one of the spheres that is equal to the fraction of the surface area covered by a sphere
$$
\mathrm{d} P=\frac{N \pi R^2}{L^2}=\sigma n \mathrm{~d} z \quad \sigma=\pi R^2 .
$$
In the second form, we have multiplied and divided by the slice thickness $\mathrm{d} z$ and introduced the number density of spheres $n=N /\left(L^2 \mathrm{~d} z\right)$. The “crosssection” for touching a sphere, $\sigma=\pi R^2$, has dimensions of “area/sphere.”
While the cross-section was introduced here as a classical area, it can be used to define a probability $\mathrm{d} P_{\mathrm{r}}$ for any type of reaction, $\mathrm{r}$, as long as the probability is proportional to the number density of target particles and to the target thickness:
$$
\mathrm{d} P_{\mathrm{r}}=\sigma_{\mathrm{r}} n \mathrm{~d} z .
$$
The constant of proportionality $\sigma_{\mathrm{r}}$ clearly has the dimension of area/particle and is called the cross-section for the reaction $r$.

If the material contains different types of objects $i$ of number density and cross-section $n_i$ and $\sigma_i$, then the probability to interact is just the sum of the probabilities on each type:
$$
\mathrm{d} P=\sum_i n_i \sigma_i
$$

Because nuclear radii are of order of a few femtometer we can anticipate that the cross-sections for nuclear reactions involving the strong interactions will often be of order $1 \mathrm{fm}^2$. In fact, the units of cross-section most often used is the “barn,”
$$
1 \mathrm{~b}=100 \mathrm{fm}^2=10^{-28} \mathrm{~m}^2 .
$$

物理代写|核物理代考Nuclear Physics代写|Differential cross-sections

The probability for elastic scattering is determined by the elastic scattering cross-section
$$
\mathrm{d} P_{\mathrm{el}}=\sigma_{\mathrm{el}} n \mathrm{~d} z .
$$
Going beyond this simple probability, we can ask what is the probability that the elastic scatter results in the particle passing through a detector of area $\mathrm{d} x^2$ at a distance $r$ from the target and angle $\theta$ with respect to the initial direction. The geometry in shown in Fig. 3.2 where the detector is oriented so that it is perpendicular to the vector between it and the target. The probability is proportional to the product of the probability of a scatter and the probability that the scattered particle goes through the detector. If the scattering angle is completely random, the second is just the ratio of $\mathrm{d} x^2$ and the area of the sphere surrounding the target
$$
\mathrm{d} P_{\mathrm{el}, \theta}=\sigma_{\mathrm{el}} n \mathrm{~d} z \frac{\mathrm{d} x^2}{4 \pi r^2} \quad \text { isotropic scattering. }
$$
The solid angle covered by the detector is $\mathrm{d} \Omega=\mathrm{d} x^2 / r^2$ so
$$
\mathrm{d} P_{\mathrm{el}, \theta}=\frac{\mathrm{d} \sigma}{\mathrm{d} \Omega} n \mathrm{~d} z \mathrm{~d} \Omega,
$$
where the differential scattering cross section is $\mathrm{d} \sigma / \mathrm{d} \Omega=\sigma_{\mathrm{el}} / 4 \pi$ for isotropic scattering. In general, the scattering is not isotropic so $\mathrm{d} \sigma / \mathrm{d} \Omega$ is a function of $\theta$. If the target or beam particles are polarized, it can be a function of the azimuthal angle $\phi$.

The total elastic cross-section determines the total probability for elastic scattering so
$$
\sigma_{\mathrm{el}}=\int \mathrm{d} \Omega \frac{\mathrm{d} \sigma}{\mathrm{d} \Omega}=\int_0^{2 \pi} \mathrm{d} \phi \int_0^\pi \sin \theta \mathrm{d} \theta \frac{\mathrm{d} \sigma}{\mathrm{d} \Omega}(\theta, \phi) .
$$

物理代写|核物理代考Nuclear Physics代写|NUC-303

核物理代考

物理代写|核物理代考Nuclear Physics代写|Generalities

为了引入截面,在概念上最简单的方法是考虑面积为$L^2$的物质薄片,其中包含半径为$R$的$N$球体,如图3.1所示。一个点状粒子在任意位置撞击到切片上,其撞击其中一个球体的概率为$\mathrm{d} P$,该概率等于球体覆盖的表面积的比例
$$
\mathrm{d} P=\frac{N \pi R^2}{L^2}=\sigma n \mathrm{~d} z \quad \sigma=\pi R^2 .
$$
在第二种形式中,我们乘以并除以薄片厚度$\mathrm{d} z$,并引入球体的数量密度$n=N /\left(L^2 \mathrm{~d} z\right)$。触摸球体的“横截面”$\sigma=\pi R^2$的尺寸为“面积/球体”。
虽然这里引入的横截面是一个经典区域,但它可以用来定义任何类型的反应的概率$\mathrm{d} P_{\mathrm{r}}$, $\mathrm{r}$,只要该概率与目标颗粒的数量密度和目标厚度成正比:
$$
\mathrm{d} P_{\mathrm{r}}=\sigma_{\mathrm{r}} n \mathrm{~d} z .
$$
比例常数$\sigma_{\mathrm{r}}$显然具有面积/粒子的尺寸,称为反应的截面$r$。

如果材料中包含不同类型的物体$i$的数量密度和截面$n_i$和$\sigma_i$,那么相互作用的概率就是每种类型的概率之和:
$$
\mathrm{d} P=\sum_i n_i \sigma_i
$$

因为核半径是几飞米的数量级,我们可以预测,涉及强相互作用的核反应的截面通常是$1 \mathrm{fm}^2$的数量级。事实上,最常用的横截面单位是“谷仓”,
$$
1 \mathrm{~b}=100 \mathrm{fm}^2=10^{-28} \mathrm{~m}^2 .
$$

物理代写|核物理代考Nuclear Physics代写|Differential cross-sections

弹性散射的概率由弹性散射截面决定
$$
\mathrm{d} P_{\mathrm{el}}=\sigma_{\mathrm{el}} n \mathrm{~d} z .
$$
超越这个简单的概率,我们可以问弹性散射导致粒子以相对于初始方向的距离$r$和角度$\theta$通过面积为$\mathrm{d} x^2$的探测器的概率是多少。几何结构如图3.2所示,其中探测器的方向使其垂直于它与目标之间的矢量。概率与散射的概率和散射粒子通过检测器的概率的乘积成正比。如果散射角是完全随机的,第二个角就是$\mathrm{d} x^2$与目标周围球体面积的比值
$$
\mathrm{d} P_{\mathrm{el}, \theta}=\sigma_{\mathrm{el}} n \mathrm{~d} z \frac{\mathrm{d} x^2}{4 \pi r^2} \quad \text { isotropic scattering. }
$$
探测器所覆盖的立体角为$\mathrm{d} \Omega=\mathrm{d} x^2 / r^2$ so
$$
\mathrm{d} P_{\mathrm{el}, \theta}=\frac{\mathrm{d} \sigma}{\mathrm{d} \Omega} n \mathrm{~d} z \mathrm{~d} \Omega,
$$
其中,各向同性散射的微分散射截面为$\mathrm{d} \sigma / \mathrm{d} \Omega=\sigma_{\mathrm{el}} / 4 \pi$。一般来说,散射不是各向同性的,所以$\mathrm{d} \sigma / \mathrm{d} \Omega$是$\theta$的函数。如果目标或光束粒子是极化的,它可以是方位角$\phi$的函数。

因此,总弹性截面决定了弹性散射的总概率
$$
\sigma_{\mathrm{el}}=\int \mathrm{d} \Omega \frac{\mathrm{d} \sigma}{\mathrm{d} \Omega}=\int_0^{2 \pi} \mathrm{d} \phi \int_0^\pi \sin \theta \mathrm{d} \theta \frac{\mathrm{d} \sigma}{\mathrm{d} \Omega}(\theta, \phi) .
$$

物理代写|核物理代考Nuclear Physics代写

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微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支,研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富,各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支,涉及线性方程,如:线性图,如:以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼(John von Neumann)提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理,这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后,1944年,他与奥斯卡-莫根斯特恩(Oskar Morgenstern)共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书,该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论,使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分,最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”,是对连续变化的数学研究,就像几何学是对形状的研究,而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支,微分和积分;微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率,而积分涉及数量的累积,以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系,它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学?
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用,使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设,并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验,然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣,还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣,计量经济学可以细分为两大类:理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

Matlab代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中,其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括:数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发,包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统,其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题,尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题,而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问,这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展,得到了许多用户的投入。在大学环境中,它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域,MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要,工具箱允许您学习应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数(M 文件)的综合集合,可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。

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