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数学代写|运筹学代写Operations Research代考|Functions with N Possible Values
Consider the situation where a given function is required to take on any one of $N$ given values. Denote this requirement by
$$
f\left(x_1, x_2, \ldots, x_n\right)=d_1 \quad \text { or } \quad d_2, \ldots, \quad \text { or } \quad d_N .
$$
One special case is where this function is
$$
f\left(x_1, x_2, \ldots, x_n\right)=\sum_{j=1}^n a_j x_j,
$$
as on the left-hand side of a linear programming constraint. Another special case is where $f\left(x_1, x_2, \ldots, x_n\right)=x_j$ for a given value of $j$, so the requirement becomes that $x_j$ must take on any one of $N$ given values.
The equivalent IP formulation of this requirement is the following:
$$
\begin{aligned}
f\left(x_1, x_2, \ldots, x_n\right) & =\sum_{i=1}^N d_i y_i \
\sum_{i=1}^N y_i & =1
\end{aligned}
$$
and
$$
y_i \text { is binary, for } i=1,2, \ldots, N \text {. }
$$
so this new set of constraints would replace this requirement in the statement of the overall problem. This set of constraints provides an equivalent formulation because exactly one $y_i$ must equal 1 and the others must equal 0 , so exactly one $d_i$ is being chosen as the value of the function. In this case, there are $N$ yes-or-no questions being asked, namely, should $d_i$ be the value chosen $(i=1,2, \ldots, N)$ ? Because the $y_i$ respectively represent these yesor-no decisions, the second constraint makes them mutually exclusive alternatives.
数学代写|运筹学代写Operations Research代考|The Fixed-Charge Problem
It is quite common to incur a fixed charge or setup cost when undertaking an activity. For example, such a charge occurs when a production run to produce a batch of a particular product is undertaken and the required production facilities must be set up to initiate the run. In such cases, the total cost of the activity is the sum of a variable cost related to the level of the activity and the setup cost required to initiate the activity. Frequently the variable cost will be at least roughly proportional to the level of the activity. If this is the case, the total cost of the activity (say, activity $j$ ) can be represented by a function of the form
$$
f_j\left(x_j\right)= \begin{cases}k_j+c_j x_j & \text { if } x_j>0 \ 0 & \text { if } x_j=0,\end{cases}
$$
where $x_j$ denotes the level of activity $j\left(x_j \geq 0\right), k_j$ denotes the setup cost, and $c_j$ denotes the cost for each incremental unit. Were it not for the setup cost $k_j$, this cost structure would suggest the possibility of a linear programming formulation to determine the optimal levels of the competing activities. Fortunately, even with the $k_j$, MIP can still be used.
To formulate the overall model, suppose that there are $n$ activities, each with the preceding cost structure (with $k_j \geq 0$ in every case and $k_j>0$ for some $j=1,2, \ldots, n$ ), and that the problem is to
Minimize $\quad Z=f_1\left(x_1\right)+f_2\left(x_2\right)+\cdots+f_n\left(x_n\right)$,
subject to
given linear programming constraints.
To convert this problem to an MIP format, we begin by posing $n$ questions that must be answered yes or no; namely, for each $j=1,2, \ldots, n$, should activity $j$ be undertaken $\left(x_j>0\right)$ ? Each of these yes-or-no decisions is then represented by an auxiliary binary variable $y_j$, so that
$$
Z=\sum_{j=1}^n\left(c_j x_j+k_j y_j\right),
$$
where
$$
y_j= \begin{cases}1 & \text { if } x_j>0 \ 0 & \text { if } x_j=0 .\end{cases}
$$
运筹学代写
数学代写|运筹学代写Operations Research代考|Functions with N Possible Values
考虑这样一种情况:要求给定函数取$N$给定值中的任意一个。将此要求表示为
$$
f\left(x_1, x_2, \ldots, x_n\right)=d_1 \quad \text { or } \quad d_2, \ldots, \quad \text { or } \quad d_N .
$$
一个特例是这个函数的位置
$$
f\left(x_1, x_2, \ldots, x_n\right)=\sum_{j=1}^n a_j x_j,
$$
就像在线性规划约束的左边。另一种特殊情况是$f\left(x_1, x_2, \ldots, x_n\right)=x_j$表示给定值$j$，因此要求$x_j$必须取$N$给定值中的任何一个。
此要求的等效IP公式如下:
$$
\begin{aligned}
f\left(x_1, x_2, \ldots, x_n\right) & =\sum_{i=1}^N d_i y_i \
\sum_{i=1}^N y_i & =1
\end{aligned}
$$
和
$$
y_i \text { is binary, for } i=1,2, \ldots, N \text {. }
$$
所以这组新的约束条件将取代整个问题表述中的这个要求。这组约束提供了一个等价的公式，因为恰好有一个$y_i$必须等于1，而其他的必须等于0，所以恰好选择了一个$d_i$作为函数的值。在这种情况下，会问$N$是或否的问题，也就是说，是否应该选择$d_i$的值$(i=1,2, \ldots, N)$ ?因为$y_i$分别表示这些是或不是决策，所以第二个约束使它们成为互斥的选择。
数学代写|运筹学代写Operations Research代考|The Fixed-Charge Problem
在进行一项活动时，产生固定费用或设置成本是很常见的。例如，这种费用发生在生产一批特定产品的生产过程中，并且必须建立所需的生产设施来开始生产时。在这种情况下，活动的总成本是与活动水平相关的可变成本和启动活动所需的设置成本的总和。变动成本通常至少大致与活动水平成正比。如果是这种情况，活动(例如活动$j$)的总成本可以用表单的函数表示
$$
f_j\left(x_j\right)= \begin{cases}k_j+c_j x_j & \text { if } x_j>0 \ 0 & \text { if } x_j=0,\end{cases}
$$
其中$x_j$表示活动水平$j\left(x_j \geq 0\right), k_j$表示设置成本，$c_j$表示每个增量单位的成本。如果没有设置成本$k_j$，这种成本结构将表明线性规划公式确定竞争活动的最佳水平的可能性。幸运的是，即使使用$k_j$, MIP仍然可以使用。
为了形成整体模型，假设有 $n$ 活动，每一个与前面的成本结构(与 $k_j \geq 0$ 在每种情况下 $k_j>0$ 对一些人来说 $j=1,2, \ldots, n$ )，问题是
最小化 $\quad Z=f_1\left(x_1\right)+f_2\left(x_2\right)+\cdots+f_n\left(x_n\right)$，
以
给定线性规划约束。
要将这个问题转换为MIP格式，我们首先提出 $n$ 必须回答“是”或“不是”的问题;即，对于每个 $j=1,2, \ldots, n$，应该活动 $j$ 承担 $\left(x_j>0\right)$ ？ 每个“是”或“否”的决定都由一个辅助的二进制变量表示 $y_j$，所以
$$
Z=\sum_{j=1}^n\left(c_j x_j+k_j y_j\right),
$$
在哪里
$$
y_j= \begin{cases}1 & \text { if } x_j>0 \ 0 & \text { if } x_j=0 .\end{cases}
$$
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
