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数学代写|随机过程代写Stochastic Porcess代考|Beta distribution

Let $X$ have a standard beta distribution with parameters $p, q(p>0, q>0)$. The density function of $X$ is
$$
f(x)=\frac{x^{p-1}(1-x)^{q-1}}{B(p, q)}, 0 \leq x \leq 1 .
$$
Its $r^{\text {th }}$ moment about 0 is
$$
E\left(X^r\right)=\frac{B(p+r, q)}{B(p, q)}=\frac{\Gamma(p+r) \Gamma(p+q)}{\Gamma(p) \Gamma(p+q+r)}, r \geq 1 .
$$
Mean and variance of $X$ are
and
$$
\begin{aligned}
E(X) & =\frac{p}{p+q} \
\operatorname{var}(X) & =\frac{p q}{(p+q)^2(p+q+1)} .
\end{aligned}
$$
If $p=q=1$, the distribution reduces to uniform distribution.
If $p=q$, the distribution is symmetrical about its mean value $1 / 2$. Further, if $p=q=1 / 2$, the distribution is known as arc-sine distribution having d.f. $F(x)=\operatorname{Pr}{X \leq x}=\frac{2}{\pi} \sin ^{-1} \sqrt{x}, 0 \leq x \leq 1$. This distribution arises in the theory of random walks.
A simple variant of the beta density is defined by
$$
f_2(y)=\frac{1}{B(p, q)} \frac{y^{p-1}}{(1+y)^{p+q}}, 0<y<\infty
$$
It is called Beta density of second kind.

数学代写|随机过程代写Stochastic Porcess代考|$H_K$-distribution or Hyper-exponential distribution

A mixture of $k(\geq 2)$ independent exponential distributions having pdf
$$
f(x)=\sum_{i=1}^k a_i \lambda_i e^{-\lambda_i x}, \quad 0 \leq a_i \leq 1, \sum a_i=1, \quad(x \geq 0)
$$
is called a $k$-stage hyper-exponential distribution. We have, for its L.T.
with
$$
\begin{aligned}
& F^*(s)=\sum_{i=1}^k a_i\left(\frac{\lambda_i}{s+\lambda_i}\right) \
& E(X)=\text { mean }=\sum_{i=1}^k \frac{a_i}{\lambda_i}
\end{aligned}
$$
and
$$
\sigma_X^2=\text { variance }=2 \sum_{i=1}^k \frac{a_i}{\lambda_i^2}-\left(\sum_{i=1}^k \frac{a_i}{\lambda_i}\right)^2 .
$$
The coefficient of variation $\sigma_x / E(X)$ is always greater than 1 .
It corresponds to a mixed-exponential distribution with $k$-stages in parallel: the stage $i$ is traversed with probability $a_i$, the time taken having exponential distribution with mean $1 / \lambda_i$. It is also known as mixed-exponential.
A hyper-exponential distribution with $k$-stage is denoted by $H_k$.
Note: Consider
$$
f(x)=p_1 \lambda_1 e^{-\lambda_1 x}+p_2 \lambda_2 e^{-\lambda_2 x}, \quad p_1+p_2=1
$$
In order that $f(x)$ represents a $p d f$ it is not necessary that both $p_1$ and $p_2$ are non-negative.
The expression mixture (mixed) distribution was also used to represent a distribution consisting of several sub-populations mixed in unknown proportions (e.g. Mendelhall \& Hader, Biometrika, 45 (1958), 504-520.)

A sum of $k(\geq 2)$ independent exponential distributions $Z=\sum_{i=1}^k X_i$ where $X_i$ are exponential with parameters $\lambda_i\left(\lambda_i \neq \lambda_j, i \neq j\right)$ is called a $k$-stage hypo-exponential distribution.

While $k$-stage hyper-exponential corresponds to $k$-stages in parallel, $k$-stage hypo-exponential corresponds to $k$-stages in series, the time taken to traverse stage $i$ being exponential with mean $1 / \lambda_i$, See Fig. 1.3.
For $k=2$, the pdf is given by
$$
\begin{gathered}
f(x)=a_1 \lambda_1 e^{-\lambda_1 x}+a_2 \lambda_2 e^{-\lambda_2 x} \
a_1=\frac{\lambda_2}{\lambda_2-\lambda_1}, a_2=\frac{\lambda_1}{\lambda_1-\lambda_2} .
\end{gathered}
$$
The pdf of $k$-stage hypo-exponential $Z$ is given by

where
$$
\begin{aligned}
f(x) & =\sum_{i=1}^k a_i \lambda_i e^{-\lambda_i x} \
a_i & =\prod_{\substack{j=1 \
j \neq i}}^k \frac{\lambda_j}{\lambda_j-\lambda_i}, \quad i=1,2, \ldots, k
\end{aligned}
$$
The L.T. of the distribution is
$$
F^*(s)=\sum_{i=1}^k a_i\left(\frac{\lambda_i}{s+\lambda_i}\right)
$$
with
$$
E(Z)=\sum_{i=1}^k \frac{1}{\lambda_i}
$$
and
$$
\sigma_Z^2=\sum_{i=1}^k \frac{1}{\lambda_i^2}
$$

随机过程代写

数学代写|随机过程代写Stochastic Porcess代考|Beta distribution

让$X$有一个带参数$p, q(p>0, q>0)$的标准beta分布。$X$的密度函数为
$$
f(x)=\frac{x^{p-1}(1-x)^{q-1}}{B(p, q)}, 0 \leq x \leq 1 .
$$
它的$r^{\text {th }}$力矩是
$$
E\left(X^r\right)=\frac{B(p+r, q)}{B(p, q)}=\frac{\Gamma(p+r) \Gamma(p+q)}{\Gamma(p) \Gamma(p+q+r)}, r \geq 1 .
$$
$X$的均值和方差为
和
$$
\begin{aligned}
E(X) & =\frac{p}{p+q} \
\operatorname{var}(X) & =\frac{p q}{(p+q)^2(p+q+1)} .
\end{aligned}
$$
如果$p=q=1$，则分布减小为均匀分布。
如果$p=q$，则分布的均值是对称的$1 / 2$。此外，如果$p=q=1 / 2$，则该分布被称为具有d.f. $F(x)=\operatorname{Pr}{X \leq x}=\frac{2}{\pi} \sin ^{-1} \sqrt{x}, 0 \leq x \leq 1$的弧正弦分布。这种分布出现在随机游走理论中。
密度的一个简单变体定义为
$$
f_2(y)=\frac{1}{B(p, q)} \frac{y^{p-1}}{(1+y)^{p+q}}, 0<y<\infty
$$
它被称为第二类密度。

数学代写|随机过程代写Stochastic Porcess代考|$H_K$-distribution or Hyper-exponential distribution

具有pdf的$k(\geq 2)$独立指数分布的混合
$$
f(x)=\sum_{i=1}^k a_i \lambda_i e^{-\lambda_i x}, \quad 0 \leq a_i \leq 1, \sum a_i=1, \quad(x \geq 0)
$$
称为$k$阶段超指数分布。我们有，因为它的lt
有
$$
\begin{aligned}
& F^*(s)=\sum_{i=1}^k a_i\left(\frac{\lambda_i}{s+\lambda_i}\right) \
& E(X)=\text { mean }=\sum_{i=1}^k \frac{a_i}{\lambda_i}
\end{aligned}
$$
和
$$
\sigma_X^2=\text { variance }=2 \sum_{i=1}^k \frac{a_i}{\lambda_i^2}-\left(\sum_{i=1}^k \frac{a_i}{\lambda_i}\right)^2 .
$$
变异系数$\sigma_x / E(X)$总是大于1。
它对应于一个平行的$k$ -阶段的混合指数分布:阶段$i$的概率为$a_i$，所需时间为指数分布，平均值为$1 / \lambda_i$。它也被称为混合指数。
$k$阶段的超指数分布用$H_k$表示。
注意:考虑
$$
f(x)=p_1 \lambda_1 e^{-\lambda_1 x}+p_2 \lambda_2 e^{-\lambda_2 x}, \quad p_1+p_2=1
$$
为了使$f(x)$表示$p d f$, $p_1$和$p_2$不一定都是非负的。
表达混合(混合)分布也用于表示由若干亚种群以未知比例混合组成的分布(如Mendelhall ＆ Hader, Biometrika, 45(1958)， 504-520)。

$k(\geq 2)$独立指数分布$Z=\sum_{i=1}^k X_i$(其中$X_i$是带参数$\lambda_i\left(\lambda_i \neq \lambda_j, i \neq j\right)$的指数分布)的和称为$k$ -阶段次指数分布。

$k$ -级超指数对应于并联的$k$ -级，$k$ -级次指数对应于串联的$k$ -级，通过$i$级所需的时间与平均值$1 / \lambda_i$呈指数关系，见图1.3。
对于$k=2$, pdf由
$$
\begin{gathered}
f(x)=a_1 \lambda_1 e^{-\lambda_1 x}+a_2 \lambda_2 e^{-\lambda_2 x} \
a_1=\frac{\lambda_2}{\lambda_2-\lambda_1}, a_2=\frac{\lambda_1}{\lambda_1-\lambda_2} .
\end{gathered}
$$
$k$ -阶段次指数$Z$的pdf由

在哪里
$$
\begin{aligned}
f(x) & =\sum_{i=1}^k a_i \lambda_i e^{-\lambda_i x} \
a_i & =\prod_{\substack{j=1 \
j \neq i}}^k \frac{\lambda_j}{\lambda_j-\lambda_i}, \quad i=1,2, \ldots, k
\end{aligned}
$$
分布的L.T.是
$$
F^*(s)=\sum_{i=1}^k a_i\left(\frac{\lambda_i}{s+\lambda_i}\right)
$$
有
$$
E(Z)=\sum_{i=1}^k \frac{1}{\lambda_i}
$$
和
$$
\sigma_Z^2=\sum_{i=1}^k \frac{1}{\lambda_i^2}
$$

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线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

Matlab代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。