0 0

By admin probability theory 数学代写概率论 2023年8月17日

代写隐藏

1 数学代写|概率论代考Probability Theory代写|KOLMOGOROV’S INEQUALITY

2 数学代写|概率论代考Probability Theory代写|THE CORRELATION COEFFICIENT

3 概率论代写

3.1 数学代写|概率论代考Probability Theory代写|KOLMOGOROV’S INEQUALITY

3.2 数学代写|概率论代考Probability Theory代写|THE CORRELATION COEFFICIENT

如果你也在怎样代写概率论Probability Theory 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。概率论Probability Theory是研究与随机现象有关的概率的数学分支。一个随机现象可能有几种结果。概率论用一定的形式概念描述某一特定结果发生的几率。

概率论Probability Theory某些随机变量在概率论中经常出现，因为它们很好地描述了许多自然或物理过程。因此，它们的分布在概率论中具有特殊的重要性。一些基本的离散分布有离散均匀分布、伯努利分布、二项式分布、负二项式分布、泊松分布和几何分布。重要的连续分布包括连续均匀分布、正态分布、指数分布、分布和分布。

同学们在留学期间，都对各式各样的作业考试很是头疼，如果你无从下手，不如考虑my-assignmentexpert™！

my-assignmentexpert™提供最专业的一站式服务：Essay代写，Dissertation代写，Assignment代写，Paper代写，Proposal代写，Proposal代写，Literature Review代写，Online Course，Exam代考等等。my-assignmentexpert™专注为留学生提供Essay代写服务，拥有各个专业的博硕教师团队帮您代写，免费修改及辅导，保证成果完成的效率和质量。同时有多家检测平台帐号，包括Turnitin高级账户，检测论文不会留痕，写好后检测修改，放心可靠，经得起任何考验！

数学代写|概率论代考Probability Theory代写|KOLMOGOROV’S INEQUALITY

As an example of more refined methods we prove:
Let $\mathbf{X}_1, \ldots, \mathbf{X}_n$ be mutually independent variables with expectations $\mu_k=\mathbf{E}\left(\mathbf{X}_k\right)$ and variances $\sigma_k^2$. Put
$$
\begin{gathered}
\mathbf{S}_k=\mathbf{X}_1+\cdots+\mathbf{X}_k \
m_k=\mathbf{E}\left(\mathbf{S}_k\right)=\mu_1+\cdots+\mu_k, \
s_k^2=\operatorname{Var}\left(\mathbf{S}_k\right)=\sigma_1^2+\cdots+\sigma_k^2,
\end{gathered}
$$
For every $t>0$ the probability of the simultaneous realization of the $n$ inequalities
$$
\left|\mathbf{S}_k-m_k\right|1$ Chebyshev’s inequality gives the same bound for the probability of the single relation $\left|\mathbf{S}_n-m_n\right|<t s_n$, so that Kolmogorov’s inequality is considerably stronger.
Proof. We want to estimate the probability $x$ that at least one of the inequalities (7.3) does not hold. The theorem asserts that $x \leq t^{-2}$.
Define $n$ random variables $\mathbf{Y}_v$ as follows: $\mathbf{Y}_v=1$ if
$$
\left|\mathbf{S}_v-m_v\right| \geq t s_n
$$
but
$$
\left|\mathbf{S}_k-m_k\right|<t s_n \quad \text { for } \quad k=1,2, \ldots, v-1 ;
$$
$\mathbf{Y}_v=0$ for all other sample points. In words, $\mathbf{Y}_v$ equals 1 at those points in which the $v$ th of the inequalities (7.3) is the first to be violated. Then at any particular sample point at most one among the $\mathbf{Y}_k$ is 1 , and the sum $\mathbf{Y}_1+\mathbf{Y}_2+\cdots+\mathbf{Y}_n$ can assume only the values 0 or 1 ; it is 1 if, and only if, at least one of the inequalities (7.3) is violated, and therefore
$$
x=\mathbf{P}\left{\mathbf{Y}_1+\cdots+\mathbf{Y}_n=1\right} .
$$

数学代写|概率论代考Probability Theory代写|THE CORRELATION COEFFICIENT

Let $\mathbf{X}$ and $\mathbf{Y}$ be any two random variables with means $\mu_x$ and $\mu_y$ and positive variances $\sigma_x^2$ and $\sigma_y^2$. We introduce the corresponding normalized variables $\mathbf{X}^$ and $\mathbf{Y}^$ defined by (4.6). Their covariance is called the correlation coefficient of $\mathbf{X}, \mathbf{Y}$ and is denoted by $\rho(\mathbf{X}, \mathbf{Y})$. Thus, using (5.4),
$$
\rho(\mathbf{X}, \mathbf{Y})=\operatorname{Cov}\left(\mathbf{X}^, \mathbf{Y}^\right)=\frac{\operatorname{Cov}(\mathbf{X}, \mathbf{Y})}{\sigma_x \sigma_y} .
$$
Clearly this correlation coefficient is independent of the origins and units of measurements, that is, for any constants $a_1, a_2, b_1, b_2$, with $a_1>0, a_2>0$, we have $\rho\left(a_1 \mathbf{X}+b_1, a_2 \mathbf{Y}+b_2\right)=\rho(\mathbf{X}, \mathbf{Y})$.

The use of the correlation coefficient amounts to a fancy way of writing the covariance. ${ }^8$ Unfortunately, the term correlation is suggestive of implications which are not inherent in it. We know from section 5 that $\rho(\mathbf{X}, \mathbf{Y})=0$ whenever $\mathbf{X}$ and $\mathbf{Y}$ are independent. It is important to realize that the converse is not true. In fact, the correlation coefficient $\rho(\mathbf{X}, \mathbf{Y})$ can vanish even if $\mathbf{Y}$ is a function of $\mathbf{X}$.

Examples. (a) Let $\mathbf{X}$ assume the values $\pm 1, \pm 2$ each with probability $\frac{1}{4}$. Let $\mathbf{Y}=\mathbf{X}^2$. The joint distribution is given by $p(-1,1)=p(1,1)=$ $=p(2,4)=p(-2,4)=\frac{1}{4}$. For reasons of symmetry $\rho(\mathbf{X}, \mathbf{Y})=0$ even though we have a direct functional dependence of $\mathbf{Y}$ on $\mathbf{X}$.
(b) Let $\mathbf{U}$ and $\mathbf{V}$ have the same distribution, and let $\mathbf{X}=\mathbf{U}+\mathbf{V}$, $\mathbf{Y}=\mathbf{U}-\mathbf{V}$. Then $\mathbf{E}(\mathbf{X Y})=\mathbf{E}\left(\mathbf{U}^2\right)-\mathbf{E}\left(\mathbf{V}^2\right)=0$ and $\mathbf{E}(\mathbf{Y})=0$. Hence $\operatorname{Cov}(\mathbf{X}, \mathbf{Y})=0$ and therefore also $\rho(\mathbf{X}, \mathbf{Y})=0$. For example, $\mathbf{X}$ and $\mathbf{Y}$ may be the sum and difference of points on two dice. Then $\mathbf{X}$ and $\mathbf{Y}$ are either both odd or both even and therefore dependent.

It follows that the correlation coefficient is by no means a general measure of dependence between $\mathbf{X}$ and $\mathbf{Y}$. However, $\rho(\mathbf{X}, \mathbf{Y})$ is connected with the linear dependence of $\mathbf{X}$ and $\mathbf{Y}$.

概率论代写

数学代写|概率论代考Probability Theory代写|KOLMOGOROV’S INEQUALITY

作为一个更精细的方法的例子，我们证明:
Let $\mathbf{X}_1, \ldots, \mathbf{X}_n$ be mutually independent variables with expectations $\mu_k=\mathbf{E}\left(\mathbf{X}_k\right)$ and variances $\sigma_k^2$. Put
$$
\begin{gathered}
\mathbf{S}_k=\mathbf{X}_1+\cdots+\mathbf{X}_k \
m_k=\mathbf{E}\left(\mathbf{S}_k\right)=\mu_1+\cdots+\mu_k, \
s_k^2=\operatorname{Var}\left(\mathbf{S}_k\right)=\sigma_1^2+\cdots+\sigma_k^2,
\end{gathered}
$$
For every $t>0$ the probability of the simultaneous realization of the $n$ inequalities
$$
\left|\mathbf{S}_k-m_k\right|1$ Chebyshev不等式给出了单个关系$\left|\mathbf{S}_n-m_n\right|<t s_n$的概率的相同界，因此Kolmogorov不等式相当强。

证明。我们想要估计不等式(7.3)中至少有一个不成立的概率。定理断言$x \leq t^{-2}$。

定义$n$随机变量$\mathbf{Y}_v$如
$$
\left|\mathbf{S}_v-m_v\right| \geq t s_n
$$
但
$$
\left|\mathbf{S}_k-m_k\right|<t s_n \quad \text { for } \quad k=1,2, \ldots, v-1 ;
$$
$\mathbf{Y}_v=0$对于所有其他样本点。换句话说，$\mathbf{Y}_v$在不等式(7.3)的$v$第一个被违反的点上等于1。则在任意特定的样本点上，$\mathbf{Y} k$中最多有一个为1，且$\mathbf{Y}_1+\mathbf{Y}_2+\cdots+\mathbf{Y}_n$的和只能取0或1;当且仅当不等式(7.3)中至少有一个成立时，它为1，因此
$$
x=\mathbf{P}\left{\mathbf{Y}_1+\cdots+\mathbf{Y}_n=1\right} .
$$

数学代写|概率论代考Probability Theory代写|THE CORRELATION COEFFICIENT

设$\mathbf{X}$和$\mathbf{Y}$为任意两个随机变量，均值分别为$\mu_x$和$\mu_y$，方差分别为$\sigma_x^2$和$\sigma_y^2$。我们引入由(4.6)定义的相应归一化变量$\mathbf{X}^$和$\mathbf{Y}^$。它们的协方差称为$\mathbf{X}, \mathbf{Y}$的相关系数，用$\rho(\mathbf{X}, \mathbf{Y})$表示。因此，使用(5.4)，
$$
\rho(\mathbf{X}, \mathbf{Y})=\operatorname{Cov}\left(\mathbf{X}^, \mathbf{Y}^\right)=\frac{\operatorname{Cov}(\mathbf{X}, \mathbf{Y})}{\sigma_x \sigma_y} .
$$
显然，这个相关系数与原点和测量单位无关，也就是说，对于任意常数$a_1, a_2, b_1, b_2$，对于$a_1>0, a_2>0$，我们有$\rho\left(a_1 \mathbf{X}+b_1, a_2 \mathbf{Y}+b_2\right)=\rho(\mathbf{X}, \mathbf{Y})$。

使用相关系数等于用一种奇特的方式来表示协方差。${ }^8$不幸的是，“相关性”一词暗示了并非其固有的含义。从第5节我们知道，$\rho(\mathbf{X}, \mathbf{Y})=0$每当$\mathbf{X}$和$\mathbf{Y}$是独立的。重要的是要认识到反过来是不正确的。事实上，即使$\mathbf{Y}$是$\mathbf{X}$的函数，相关系数$\rho(\mathbf{X}, \mathbf{Y})$也可以消失。

例子。(a)设$\mathbf{X}$假设值$\pm 1, \pm 2$的概率分别为$\frac{1}{4}$。让$\mathbf{Y}=\mathbf{X}^2$。联合分布由$p(-1,1)=p(1,1)=$$=p(2,4)=p(-2,4)=\frac{1}{4}$给出。因为对称性的原因$\rho(\mathbf{X}, \mathbf{Y})=0$尽管我们有一个直接的函数依赖于$\mathbf{Y}$和$\mathbf{X}$。
(b)设$\mathbf{U}$和$\mathbf{V}$具有相同的分布，并设$\mathbf{X}=\mathbf{U}+\mathbf{V}$, $\mathbf{Y}=\mathbf{U}-\mathbf{V}$。然后是$\mathbf{E}(\mathbf{X Y})=\mathbf{E}\left(\mathbf{U}^2\right)-\mathbf{E}\left(\mathbf{V}^2\right)=0$和$\mathbf{E}(\mathbf{Y})=0$。因此是$\operatorname{Cov}(\mathbf{X}, \mathbf{Y})=0$，因此也是$\rho(\mathbf{X}, \mathbf{Y})=0$。例如，$\mathbf{X}$和$\mathbf{Y}$可能是两个骰子上点数的和和差。那么$\mathbf{X}$和$\mathbf{Y}$要么都是奇数，要么都是偶数，因此是相关的。

由此可见，相关系数绝不是$\mathbf{X}$和$\mathbf{Y}$之间相关性的一般度量。然而，$\rho(\mathbf{X}, \mathbf{Y})$与$\mathbf{X}$和$\mathbf{Y}$的线性相关。

数学代写|概率论代考Probability Theory代写请认准exambang™. exambang™为您的留学生涯保驾护航。

微观经济学代写

微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着说。

线性代数代写

线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。

博弈论代写

现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。

微积分代写

微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。

它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念。

计量经济学代写

什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。

根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。

Matlab代写

MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。