如果你也在 怎样代写信息论information theory 这个学科遇到相关的难题，请随时右上角联系我们的24/7代写客服。信息论information theory回答了通信理论中的两个基本问题:什么是最终的数据压缩(答案:熵$H$)，什么是通信的最终传输速率(答案:信道容量$C$)。由于这个原因，一些人认为信息论是通信理论的一个子集。我们认为它远不止于此。
信息论information theory在统计物理学(热力学)、计算机科学(柯尔莫哥洛夫复杂性或算法复杂性)、统计推断(奥卡姆剃刀:“最简单的解释是最好的”)以及概率和统计学(最优假设检验和估计的误差指数)方面都做出了根本性的贡献。
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数学代写|信息论代写Information Theory代考|The bit in communication
Originally, a bit was an abbreviation for “binary unit.” In a decimal number we use 10 digits, or 10 symbols: $0,1,2,3,4,5,6,7,8,9$. When we write a decimal number (base 10 ) such as 25 , we mean $25=5+20=5 \times 10^0+2 \times 10^1$, and similarly $256=6+50+200=6 \times 10^0+5 \times 10^1+2 \times 10^2$. In binary numbers we express a number with only two digits; 0 and 1 . In this case we use the powers of 2 , instead of powers of ten.
In computation and telecommunication, we use the binary language which essentially is a two-symbol or two-letter language. These could be “Yes” and “No, ” 0 ” and “1,” or a magnet “up” and “down,” etc. When we communicate a message in English we first translate each letter into a code, and transmit the encoded message to the receiving terminal, where it is decoded back into English letters.
In the process of transmission of information, we are usually interested in achieving a highest accuracy (or faithfulness) of transmission of a given information (in spite of noise), at a lowest cost.
One such code used in telegraph is the Morse code, Table 1.1, which uses a sequence of dots and dashes as code-word for representing the different letters. Clearly, the “length” of a dot, is shorter than that of a dash, let’s say a dot takes a unit of time to transmit, then the dash will take three units. Clearly, to transmit a given text we would like to have a shorter code-word for the more frequent letters, and longer code-word for the less frequent letters. This is roughly how the Morse code was constructed. As you can see from the table, this proportionality is not always true in the Morse code.
Another code known as ASCII (American Standard Code for Information Interchange) is used in electronic communication.
Each of the digit, 0 or 1 is referred to as a bit. Thus, when we send a sequence of bits such as: $1,0,1,1,0,1,0,1,1,0$, we say that we sent 10 bits. This is equivalent to saying that we sent ten symbols, which happen to be zeros and ones. Sometimes, it is said that we sent ten bits of information. This is true only when we use a binary digit as a “unit” of information. Another meaning of the “bit,” as a unit of information, follows.
数学代写|信息论代写Information Theory代考|The bit as a unit of information
We begin with the statement that the “bit” in IT is a measure of information, and it is not the same as the “bit” in “binary digit.”
The definition of the bit in IT arose from Shannon’s measure of information (SMI) when applied to the case of two outcomes, Shannon [2]. If an experiment, or a random variable (rv), has only two possible outcomes, say, 1 and 2 , with probabilities $p_1$ and $p_2$, the corresponding SMI is:
$$
H\left(p_1, p_2\right)=-p_1 \log p_2-p_2 \log p_2
$$
Since $p_1=1-p_2$ we have in fact, a one-parameter function. Setting $p_1=$ $p$, and $p_2=1-p$, we rewrite (1.1) as:
$$
H(p)=-p \log p-(1-p) \log (1-p)
$$
Here, $\log$ is the logarithm with base 2. The function $H(p)$ is shown in Fig. 1.1. Note that this function has a single maximum at $p_{\max }=\frac{1}{2}$, and the corresponding value of $H(p)$ is: $H\left(p_{\max }\right)=1$ (when base 2 is used).
The interpretation of $H\left(p_{\max }=\frac{1}{2}\right)=1$ as a unit of information follows from the interpretation of the SMI in the general case of $n$ outcomes as the amount of information associated with a probability distribution. In the case of the two outcomes the unit of information is called the bit. This is the amount of information one gets when asking a binary question about two outcomes having equal probabilities.
The emphasis on “equal probabilities” is important. It is very common to find statements, in popular science books referring to a “bit” as the amount of information one gets to a binary question. To see why this is not true consider the following examples of coins with different probability distributions.
Suppose we have four coins with distributions given in Table 1.2.
Now, suppose you play the following game ten times: You are given the distribution as in Table 1.2 and you have to guess the outcome of throwing the coin. You can ask either “is the outcome H?” or “is the outcome T?” And you can get either a Yes, or No answer.
To make the game more dramatic let us add that you get a dollar when you get an answer Yes, and get nothing when the answer is No. Clearly, your interest is to ask questions such that you will earn maximum dollars.
信息论代写
数学代写|信息论代写Information Theory代考|The bit in communication
最初，比特是“二进制单位”的缩写。在十进制数中，我们使用10位数字或10个符号:$0,1,2,3,4,5,6,7,8,9$。当我们写一个十进制数(以10为基数)，比如25时，我们的意思是$25=5+20=5 \times 10^0+2 \times 10^1$，同样地，也表示$256=6+50+200=6 \times 10^0+5 \times 10^1+2 \times 10^2$。在二进制数中，我们只用两位数字来表示一个数;0和1。在这种情况下，我们使用2的幂，而不是10的幂。
在计算和通信中，我们使用二进制语言，它本质上是一种由两个符号或两个字母组成的语言。这些可以是“是”和“否”，“0”和“1”，或者磁铁“上”和“下”等等。当我们用英语交流信息时，我们首先将每个字母翻译成代码，然后将编码的信息发送到接收终端，在那里它被解码回英语字母。
在信息传输的过程中，我们通常关心的是以最低的成本实现给定信息传输的最高准确性(或忠实度)(尽管有噪声)。
电报中使用的一种电码是莫尔斯电码(见表1.1)，它使用一系列点和划作为码字来表示不同的字母。显然，点的“长度”比破折号短，假设一个点需要一个单位的时间来传输，那么破折号将需要三个单位的时间。显然，为了传输给定的文本，我们希望使用较短的码字来表示使用频率较高的字母，使用较长的码字来表示使用频率较低的字母。这大致就是摩尔斯电码的构造过程。从表中可以看出，这种比例在莫尔斯电码中并不总是正确的。
另一种被称为ASCII(美国信息交换标准代码)的代码用于电子通信。
每一个数字，0或1都被称为一个位。因此，当我们发送一个比特序列时，例如:$1,0,1,1,0,1,0,1,1,0$，我们说我们发送了10比特。这相当于说我们发送了10个符号，它们恰好是0和1。有时，据说我们发送了十个比特的信息。只有当我们使用二进制数字作为信息的“单位”时，这才是正确的。“比特”作为信息单位的另一种含义如下。
数学代写|信息论代写Information Theory代考|The bit as a unit of information
我们首先陈述IT中的“位”是信息的度量，它与“二进制数”中的“位”是不同的。
IT中比特的定义源于Shannon的信息度量(SMI)，当它应用于两个结果的情况下，Shannon[2]。如果一个实验或随机变量(rv)只有两种可能的结果，例如1和2，概率分别为$p_1$和$p_2$，则相应的SMI为:
$$
H\left(p_1, p_2\right)=-p_1 \log p_2-p_2 \log p_2
$$
由于$p_1=1-p_2$，我们实际上有一个单参数函数。设置$p_1=$$p$和$p_2=1-p$，我们将(1.1)重写为:
$$
H(p)=-p \log p-(1-p) \log (1-p)
$$
这里$\log$是以2为底的对数。函数$H(p)$如图1.1所示。请注意，该函数在$p_{\max }=\frac{1}{2}$处有一个最大值，而$H(p)$的对应值为:$H\left(p_{\max }\right)=1$(当使用基数为2时)。
将$H\left(p_{\max }=\frac{1}{2}\right)=1$解释为一个信息单位，源于将$n$结果的一般情况下的SMI解释为与概率分布相关的信息量。在有两个结果的情况下，信息单位称为比特。这是一个人在问一个关于两个结果具有相同概率的二元问题时得到的信息量。
强调“等概率”是很重要的。在科普书中，我们经常会看到这样的陈述:一个“位”代表一个二进制问题所能获得的信息量。要了解为什么这不是真的，请考虑以下具有不同概率分布的硬币示例。
假设我们有四种硬币，其分布如表1.2所示。
现在，假设您玩以下游戏10次:您得到表1.2所示的分布，并且您必须猜测投掷硬币的结果。你可以问”结果是H吗?”或者”结果是T吗?”你可以得到“是”或“否”的答案。
为了让游戏更具戏剧性，让我们补充一点，当你得到“是”的答案时，你将获得1美元，而当答案是“否”时，你将一无所获。很明显，你的兴趣是问问题，这样你就能赚到最大的钱。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
