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计算机代写|机器学习代写Machine Learning代考|ecomposing Multi-class Classification Problems
This section considers the main elements needed for decomposing a multi-class classification problem into a set of binary problems: the decomposition scheme, the encoding stage, and the decoding stage. More precisely, Sect. 3.3.1 formalizes the concept of decomposition scheme and presents two of the most well-known decomposition schemes. Section 3.3.2 provides a detailed explanation of the encoding and decoding stages.
Decomposition Schemes
Consider a multi-class classification problem $M C P$ determined on a class set $Y$ of size $K>2$. To show how to decompose $M C P$ into $L$ binary classification problems $B C P_l$ we define the notion of a binary class partition in Definition 3.1.
Definition 3.1. (Binary Class Partition) Given a class set $Y$, the set $P(Y)$ is said to be a binary class partition of $Y$ iff $P(Y)$ consists of two non-empty sets $Y^{-}$and $Y^{+}$ such that $Y^{-} \cup Y^{+}=Y$ and $Y^{-} \cap Y^{+}=\emptyset$.
Definition 3.1 allows us to introduce the notion of a decomposition scheme. A decomposition scheme describes how to decompose a multi-class classification problem $M C P$ into $L$ binary classification problems $B C P_l$, as given in Definition 3.2.
Definition 3.2. (Decomposition Scheme) Given a multi-class classification problem $M C P$ and positive integer $L$, the decomposition scheme of $M C P$ is a set $S P(Y)$ of $L$ binary class partitions $P_l(Y)$ such that for any two classes $y_1, y_2 \in Y$ there exists a binary class partition $P_m(Y) \in S P(Y)$ so that $\neg\left(y_1, y_2 \in Y_m^{-}\right) \wedge \neg\left(y_1, y_2 \in Y_m^{+}\right)$ where $Y_m^{-}, Y_m^{+} \in P_m(Y)$.
By Definition 3.2 any decomposition scheme $S P(Y)$ consists of $L$ binary class partitions $P_l(Y)$. The partitions $P_l(Y) \in S P(Y)$ are chosen so that each class $y \in Y$ can be uniquely determined.
A natural representation for a decomposition scheme $S P(Y)$ is a decomposition matrix $M$. The matrix $M$ is defined as a binary matrix ${-1,+1}^{K \times L}$. Its encoding is realized according to the following rule:
$$
M_{k, l}= \begin{cases}-1 & \text { if class } y_k \in Y \text { belongs to } Y_l^{-} \text {of } P_l(Y) \ +1 & \text { if class } y_k \in Y \text { belongs to } Y_l^{+} \text {of } P_l(Y)\end{cases}
$$
计算机代写|机器学习代写Machine Learning代考|Encoding and Decoding
To solve a multi-class classification problem $M C P$ according to a decomposition scheme $S P(Y)$ we need to pass two stages: encoding and decoding. Below we describe each of these stages in detail.
During the encoding stage we first generate binary classification problems $B C P_l$ according to a given decomposition scheme $S P(Y)$. Each $B C P_l$ is uniquely determined by a particular binary class partition $P_l(Y) \in S P(Y) . B C P_l$ is defined on the instance space $X$ and a class set given by the binary class partition $P_l(Y)$. The training data $D_l$ for $B C P_l$ consists of instances $\left(x, Y_l^{ \pm}\right) \in X \times P_l(Y)$ and for any instance $\left(x, Y_I^{ \pm}\right) \in D_l$ there exists an instance $(x, y)$ from the training data $D$ of the multiclass classification problem $M C P$ such that $y \in Y_l^{ \pm}$. Thus, the decomposition scheme $S P(Y)$ reduces the multi-class classification problem $M C P$ to $L$ binary classification problems $B C P_l$.
Once the binary classification problems $B C P_l$ have been determined, we train a binary classifier $h_{P(Y)}: X \rightarrow P(Y)$ for each $B C P_l$. The binary classifiers $h_{P(Y)}$ together form an ensemble classifier $h_{S P(Y)}: X \rightarrow Y$ equal to $\left{h_{P(Y)}\right}_{P(Y) \in S P(Y)}$.
During the decoding stage, given an instance $x \in X$ to be classified and an ensemble classifier $h_{S P(Y)}$, we need to decode the predictions provided by the binary classifiers $h_{P(Y)} \in h_{S P(Y)}$ to form a class estimate $y \in Y$ for the instance $x$. The OA and eECOC decomposition schemes both use the same decoding technique. This technique first takes the class score $S\left(x, y \mid h_{P(Y)}\right)$ provided by each binary classifier $h_{P(Y)} \in h_{S P(Y)}$ (see Definition 3.3 below) and then computes the final score $S\left(x, y \mid h_{S P(Y)}\right)$ of the ensemble classifier $h_{S P(Y)}$ as the sum of scores $S\left(x, y \mid h_{P(Y)}\right)$ over all the classifiers $h_{P(Y)} \in h_{S P(Y)}$ (see Definition 3.4 below).
Definition 3.3. Given a binary class partition $P(Y) \in S P(Y)$, a binary classifier $h_{P(Y)}: X \rightarrow P(Y)$, an instance $x \in X$ to be classified and a class $y \in Y$, the class score $S\left(x, y \mid h_{P(Y)}\right)$ for $x$ and $y$ provided by $h_{P(Y)}$ is defined as follows:
$$
S\left(x, y \mid h_{P(Y)}\right)= \begin{cases}1 & \text { if class } y \in h_{P(Y)}(x) ; \ 0 & \text { if class } y \notin h_{P(Y)}(x) .\end{cases}
$$
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计算机代写|机器学习代写Machine Learning代考|Decomposing Multi-class Classification Problems
本节考虑将多类分类问题分解为一组二进制问题所需的主要元素:分解方案、编码阶段和解码阶段。更准确地说，第3.3.1节形式化了分解方案的概念，并介绍了两种最著名的分解方案。第3.3.2节详细解释了编码和解码阶段。
分解方案
考虑一个在大小为$K>2$的类集$Y$上确定的多类分类问题$M C P$。为了展示如何将$M C P$分解为$L$二元分类问题$B C P_l$，我们在定义3.1中定义了二元类划分的概念。
3.1.定义(二进制类分区)给定一个类集$Y$，集$P(Y)$被称为$Y$的二进制类分区，因为$P(Y)$包含两个非空集$Y^{-}$和$Y^{+}$，使得$Y^{-} \cup Y^{+}=Y$和$Y^{-} \cap Y^{+}=\emptyset$。
定义3.1允许我们引入分解方案的概念。分解方案描述了如何分解一个多类分类问题 $M C P$ 进入 $L$ 二分类问题 $B C P_l$，如定义3.2所示。
3.2.定义(分解方案)给定一个多类分类问题 $M C P$ 一个正整数 $L$的分解方案 $M C P$ 是一个集合 $S P(Y)$ 的 $L$ 二进制类分区 $P_l(Y)$ 对于任意两个类 $y_1, y_2 \in Y$ 存在二进制类分区 $P_m(Y) \in S P(Y)$ 如此……以至于…… $\neg\left(y_1, y_2 \in Y_m^{-}\right) \wedge \neg\left(y_1, y_2 \in Y_m^{+}\right)$ 在哪里 $Y_m^{-}, Y_m^{+} \in P_m(Y)$．
根据定义3.2，任何分解方案$S P(Y)$都由$L$二进制类分区$P_l(Y)$组成。选择分区$P_l(Y) \in S P(Y)$以便可以唯一地确定每个类$y \in Y$。
分解方案$S P(Y)$的自然表示是分解矩阵$M$。矩阵$M$被定义为一个二进制矩阵${-1,+1}^{K \times L}$。其编码按照以下规则实现:
$$
M_{k, l}= \begin{cases}-1 & \text { if class } y_k \in Y \text { belongs to } Y_l^{-} \text {of } P_l(Y) \ +1 & \text { if class } y_k \in Y \text { belongs to } Y_l^{+} \text {of } P_l(Y)\end{cases}
$$
计算机代写|机器学习代写Machine Learning代考|Encoding and Decoding
为了根据分解方案$S P(Y)$解决多类分类问题$M C P$，我们需要经过两个阶段:编码和解码。下面我们将详细描述每一个阶段。
在编码阶段，我们首先根据给定的分解方案$S P(Y)$生成二进制分类问题$B C P_l$。每个$B C P_l$都由一个特定的二进制类分区$P_l(Y) \in S P(Y) . B C P_l$唯一地确定，它定义在实例空间$X$上，并由二进制类分区$P_l(Y)$给出一个类集。$B C P_l$的训练数据$D_l$由实例$\left(x, Y_l^{ \pm}\right) \in X \times P_l(Y)$组成，对于任何实例$\left(x, Y_I^{ \pm}\right) \in D_l$，都存在一个实例$(x, y)$，来自多类分类问题$M C P$的训练数据$D$，使得$y \in Y_l^{ \pm}$。因此，分解方案$S P(Y)$将多类分类问题$M C P$简化为$L$二分类问题$B C P_l$。
一旦确定了二元分类问题$B C P_l$，我们为每个$B C P_l$训练一个二元分类器$h_{P(Y)}: X \rightarrow P(Y)$。这些二元分类器$h_{P(Y)}$一起构成一个集成分类器$h_{S P(Y)}: X \rightarrow Y$，等于$\left{h_{P(Y)}\right}_{P(Y) \in S P(Y)}$。
在解码阶段，给定要分类的实例$x \in X$和集成分类器$h_{S P(Y)}$，我们需要解码由二元分类器$h_{P(Y)} \in h_{S P(Y)}$提供的预测，以形成实例$x$的类估计$y \in Y$。OA和eECOC分解方案都使用相同的解码技术。该技术首先获取每个二元分类器$h_{P(Y)} \in h_{S P(Y)}$提供的类分数$S\left(x, y \mid h_{P(Y)}\right)$(参见下面的定义3.3)，然后计算集成分类器$h_{S P(Y)}$的最终分数$S\left(x, y \mid h_{S P(Y)}\right)$作为所有分类器$h_{P(Y)} \in h_{S P(Y)}$的分数$S\left(x, y \mid h_{P(Y)}\right)$的总和(参见下面的定义3.4)。
3.3.定义给定一个二进制类分区$P(Y) \in S P(Y)$、一个二进制分类器$h_{P(Y)}: X \rightarrow P(Y)$、一个待分类的实例$x \in X$和一个类$y \in Y$，则$h_{P(Y)}$提供的$x$和$y$的类分数$S\left(x, y \mid h_{P(Y)}\right)$定义如下:
$$
S\left(x, y \mid h_{P(Y)}\right)= \begin{cases}1 & \text { if class } y \in h_{P(Y)}(x) ; \ 0 & \text { if class } y \notin h_{P(Y)}(x) .\end{cases}
$$
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线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
