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金融数学Financial mathematics under uncertainty金融学是利用概率论和数理统计、偏微分方程、随机过程、数学分析等数学工具进行数学建模和定量分析的方法，以寻找金融内部规律的新学科。这门学科自诞生以来，不断被金融学家吸收和使用。由于金融研究问题的不确定性，虽然金融数学是一门年轻的学科，但它注定要使随机分析作为一种主要工具得到广泛应用。然而，经过两次华尔街革命，金融数学得到了迅速发展。其核心内容是研究不确定随机环境下投资组合的最优选择理论和资产定价理论。套利、最优和均衡是基本的经济思想和金融数学的三个基本概念。
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金融代写|不确定性下的金融数学代写Financial mathematics under uncertainty代考|Linear Models for Stationary Time Series
A stochastic process $\left{Y_{t}\right}$ will be called a linear process if it can be represented as
$$
Y_{t}=\mu+\sum_{j=0}^{\infty} \psi_{j} \epsilon_{t-j}
$$
where the $\epsilon_{t}$ are independent with 0 mean and variance $\sigma_{\epsilon}^{2}$, and $\sum_{j=0}^{\infty}\left|\psi_{j}\right|<\infty$. This process may also be referred to as an infinite moving average process. With the backward shift operator $B$, defined by the property that $B^{j} Y_{t}=Y_{t-j}$, model (2.6) may be expressed as
$$
Y_{t}=\mu+\sum_{j=0}^{\infty} \psi_{j} B^{j} \epsilon_{t}=\mu+\psi(B) \epsilon_{t},
$$
where $\psi(B)=\psi_{0}+\psi_{1} B+\psi_{2} B^{2}+\cdots$. Since the input $\left{\epsilon_{t}\right}$ is a stationary process, it follows that $\left{Y_{t}\right}$ in (2.6) forms a stationary process, with mean $\mathrm{E}\left(Y_{t}\right)=\mu$ and autocovariance function
$$
\gamma(s)=\operatorname{Cov}\left(Y_{t}, Y_{t+s}\right)=\sigma_{\epsilon}^{2} \sum_{j=0}^{\infty} \psi_{j} \psi_{j+s}
$$
because $\gamma_{\epsilon}(s)=\sigma_{\epsilon}^{2}$ if $s=0$ and $\gamma_{\epsilon}(s)=0$ if $s \neq 0$, so that $\gamma_{\epsilon}(j-k+s)=0$ when $k \neq j+s$.
金融代写|不确定性下的金融数学代写Financial mathematics under uncertainty代考|Finite Moving Average Processes
A direct way to obtain finite parameter models from the general form (2.6) is simply to restrict the $\psi_{j}$ to be zero beyond some lag $q$. Thus (with a change of notation), a stationary process $\left{Y_{t}\right}$ is said to be a moving average process of order $q$, which is denoted as $\operatorname{MA}(q)$, if it satisfies
$$
Y_{t}=\mu+\epsilon_{t}-\sum_{j=1}^{q} \theta_{j} \epsilon_{t-j}
$$
where the $\epsilon_{t}$ are independent with mean 0 and variance $\sigma^{2}$. Using the backward shift operator notation $B$, the $\operatorname{MA}(q)$ model can be expressed as
$$
Y_{t}=\mu+\theta(B) \epsilon_{t},
$$
where $\theta(B)=1-\sum_{j=1}^{q} \theta_{j} B^{j}$. An $\operatorname{MA}(q)$ process is always stationary, by Wold’s Theorem, because $\sum_{j=0}^{\infty}\left|\psi_{j}\right|=1+\sum_{j=1}^{q}\left|\theta_{j}\right|$ is always finite. The mean of the process is $\mu=\mathrm{E}\left(Y_{t}\right)$, and the autocovariance function is (from (2.7))
$$
\gamma(s)=\operatorname{Cov}\left(Y_{t}, Y_{t+s}\right)=\sigma^{2} \sum_{j=0}^{q-s} \theta_{j} \theta_{j+s}, \quad s=0,1,2, \ldots, q,
$$
and $\gamma(s)=0$ for $s>q$, where $\theta_{0}$ is defined to be $-1$. So in particular, $\gamma(0)=\operatorname{Var}\left(Y_{t}\right)=$ $\sigma^{2}\left(1+\sum_{j=1}^{q} \theta_{j}^{2}\right)$. Hence the autocorrelation function of an $\operatorname{MA}(q)$ process (2.8) is
$$
\rho(s)=\frac{-\theta_{s}+\sum_{j=1}^{q-s} \theta_{j} \theta_{j+s}}{1+\sum_{j=1}^{q} \theta_{j}^{2}}, \quad s=0,1, \ldots, q
$$
and $\rho(s)=0$ for $s>q$. The prominent feature of the ACF of an $\mathrm{MA}(q)$ process is that it equals zero or “cuts off” after a finite number of lags, $q$. Thus in one sense the “memory” of an MA $(q)$ process is $q$ periods long. In practice, useful MA $(q)$ models are those for which the value of $q$ is typically quite small, such as $q=1,2$, or 3 . For financial time series, usually $q=1$ will suffice for modeling, which we will discuss below.
金融代写|不确定性下的金融数学代写FINANCIAL MATHEMATICS UNDER UNCERTAINTY代考|General Order Autoregressive Processes
While stock price data exhibit simpler structures such as AR(1) in daily aggregation and returns exhibit MA(1) in smaller time unit aggregation such as five minutes, the volume of trading is shown to have more complex dependencies. The behavior of volume and other trade related data are best captured by higher order (autoregressive moving average) ARMA models.
Consider the $\operatorname{AR}(p)$ process $\left{Y_{t}\right}$ defined by
$$
Y_{t}=\phi_{1} Y_{t-1}+\phi_{2} Y_{t-2}+\cdots+\phi_{p} Y_{t-p}+\delta+\varepsilon_{t}
$$
or $\left(1-\phi_{1} B-\phi_{2} B^{2}-\cdots-\phi_{p} B^{p}\right) Y_{t}=\delta+\varepsilon_{t}$. When $p=1$ (Example 2.6), $Y_{t}=$ $\phi Y_{t-1}+\delta+\varepsilon_{t}$, the ACF, $\rho(v)=\phi^{|v|}$ takes the simple form, as observed earlier.
金融数学代写
金融代写|不确定性下的金融数学代写FINANCIAL MATHEMATICS UNDER UNCERTAINTY代考|LINEAR MODELS FOR STATIONARY TIME SERIES
随机过程\left{Y_{t}\right}\left{Y_{t}\right}如果可以表示为，则称为线性过程
是吨=μ+∑j=0∞ψjε吨−j
在哪里ε吨均值为 0，方差为 0σε2， 和∑j=0∞|ψj|<∞. 这个过程也可以称为无限移动平均过程。使用向后移位运算符乙，由以下属性定义乙j是吨=是吨−j， 模型2.6可以表示为
是吨=μ+∑j=0∞ψj乙jε吨=μ+ψ(乙)ε吨,
在哪里ψ(乙)=ψ0+ψ1乙+ψ2乙2+⋯. 由于输入\left{\epsilon_{t}\right}\left{\epsilon_{t}\right}是一个平稳过程，因此\left{Y_{t}\right}\left{Y_{t}\right}在2.6形成一个平稳过程，均值和(是吨)=μ和自协方差函数
C(s)=这(是吨,是吨+s)=σε2∑j=0∞ψjψj+s
因为Cε(s)=σε2如果s=0和Cε(s)=0如果s≠0， 以便Cε(j−ķ+s)=0什么时候ķ≠j+s.
金融代写|不确定性下的金融数学代写FINANCIAL MATHEMATICS UNDER UNCERTAINTY代考|FINITE MOVING AVERAGE PROCESSES
从一般形式获得有限参数模型的直接方法2.6只是为了限制ψj超过一些滞后为零q. 因此在一世吨H一种CH一种nG和这Fn这吨一种吨一世这n, 平稳过程\left{Y_{t}\right}\left{Y_{t}\right}据说是一个移动平均的排序过程q，记为嘛(q), 如果满足
是吨=μ+ε吨−∑j=1qθjε吨−j
在哪里ε吨独立于均值 0 和方差σ2. 使用向后移位运算符表示法乙， 这嘛(q)模型可以表示为
是吨=μ+θ(乙)ε吨,
在哪里θ(乙)=1−∑j=1qθj乙j. 一个嘛(q)根据沃尔德定理，过程总是静止的，因为∑j=0∞|ψj|=1+∑j=1q|θj|总是有限的。该过程的均值是μ=和(是吨), 自协方差函数为Fr这米(2.7)
C(s)=这(是吨,是吨+s)=σ2∑j=0q−sθjθj+s,s=0,1,2,…,q,
和C(s)=0为了s>q， 在哪里θ0被定义为−1. 所以特别是，C(0)=曾是(是吨)= σ2(1+∑j=1qθj2). 因此，一个自相关函数嘛(q)过程2.8是
ρ(s)=−θs+∑j=1q−sθjθj+s1+∑j=1qθj2,s=0,1,…,q
和ρ(s)=0为了s>q. ACF 的突出特点米一种(q)过程是它等于零或在有限数量的滞后后“切断”，q. 因此，在某种意义上，MA 的“记忆”(q)过程是q周期长。在实践中，有用的 MA(q)模型是那些其价值q通常很小，例如q=1,2，或 3 。对于金融时间序列，通常q=1对于建模就足够了，我们将在下面讨论。
金融代写|不确定性下的金融数学代写FINANCIAL MATHEMATICS UNDER UNCERTAINTY代考|GENERAL ORDER AUTOREGRESSIVE PROCESSES
虽然股票价格数据表现出更简单的结构，例如 AR1在每日汇总和回报中展示 MA1在较小的时间单位聚合中，例如五分钟，交易量显示出具有更复杂的依赖性。交易量和其他交易相关数据的行为最好由高阶捕获一种在吨这r和Gr和ss一世在和米这在一世nG一种在和r一种G和ARMA 模型。
考虑和(p)过程\left{Y_{t}\right}\left{Y_{t}\right}被定义为
是吨=φ1是吨−1+φ2是吨−2+⋯+φp是吨−p+d+e吨
或者(1−φ1乙−φ2乙2−⋯−φp乙p)是吨=d+e吨. 什么时候p=1 和X一种米pl和2.6, 是吨= φ是吨−1+d+e吨, ACF,ρ(在)=φ|在|如前所述，采用简单的形式。
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
