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金融数学Financial mathematics under uncertainty金融学是利用概率论和数理统计、偏微分方程、随机过程、数学分析等数学工具进行数学建模和定量分析的方法，以寻找金融内部规律的新学科。这门学科自诞生以来，不断被金融学家吸收和使用。由于金融研究问题的不确定性，虽然金融数学是一门年轻的学科，但它注定要使随机分析作为一种主要工具得到广泛应用。然而，经过两次华尔街革命，金融数学得到了迅速发展。其核心内容是研究不确定随机环境下投资组合的最优选择理论和资产定价理论。套利、最优和均衡是基本的经济思想和金融数学的三个基本概念。
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金融代写|不确定性下的金融数学代写Financial mathematics under uncertainty代考|Multivariate Regression
We begin with the general multivariate linear regression model,
$$
Y_{t}=C X_{t}+\epsilon_{t},
$$
where $Y_{t}=\left(Y_{1 t}, \ldots, Y_{m t}\right)^{\prime}$ is an $m \times 1$ vector of responsive variables and $X_{t}=$ $\left(X_{1 t}, \ldots, X_{n t}\right)^{\prime}$ is an $n \times 1$ vector of predictors, $C$ is an $m \times n$ coefficient matrix and $\epsilon_{t}=\left(\epsilon_{1 t}, \ldots, \epsilon_{m t}\right)^{\prime}$ is the $m \times 1$ vector of random errors. In the cross-sectional modeling of asset returns, the popular model introduced by Fama and French (2015) [133], falls into this regression set-up. The response vector has the returns on ‘ $m$ ‘ stocks and the predictor set contains the Fama-French factors. If we restrict the first component of $X_{t}, X_{1 t}=1$, the model in (3.1) can include the means of the variables in $Y_{t}$. We assume $\mathrm{E}\left(\epsilon_{t}\right)=0$ and $\operatorname{Cov}\left(\epsilon_{t}\right)=\Sigma_{\epsilon \epsilon}$ is a $m \times m$ positive definite covariance matrix. The errors are independent over ‘ $t$ ‘, the time index. Thus if we arrange the data and error as matrices,
$$
Y=\left[Y_{1}, \ldots, Y_{T}\right], \quad X=\left[X_{1}, \ldots, X_{T}\right] \text { and } \epsilon=\left[\epsilon_{1}, \ldots, \epsilon_{T}\right]
$$
and if $e=\operatorname{vec}\left(\epsilon^{\prime}\right)$,
$$
\mathrm{E}(e)=0, \quad \operatorname{Cov}(e)=\Sigma_{\epsilon \epsilon} \otimes I_{T},
$$
where the symbol $\otimes$ signifies the Kronecker product. ${ }^{1}$
金融代写|不确定性下的金融数学代写Financial mathematics under uncertainty代考|Dimension-Reduction Methods
In many practical situations, there is a need to reduce the dimensions of the variables for lack of data or for parsimonious modeling and for succinct interpretation. A common approach with only one set of variables say, $Y$ or $X$, is to use Principal Components Analysis (PCA), which focuses on finding the linear combination that captures the most variance. Here doing PCA on $Y$ and on $X$ and then relating the PCA via regression is not optimal. We approach the problem through the assumption of lower rank of the matrix $C$ in model (3.1). More formally, in the model $Y_{t}=C X_{t}+\epsilon_{t}$ we assume that with $m<n$,
$$
\operatorname{rank}(C)=r \leq \min (m, n)=m .
$$
The rank condition (3.13) has two related important practical implications. First, with $r<m$ it implies that there are $(m-r)$ linear restrictions on the regression coefficient matrix $C$ of the form
$$
l_{i}^{\prime} C=0, \quad i=1,2, \ldots,(m-r)
$$
and these restrictions themselves are often not known a priori in the sense that $l_{1}, \ldots, l_{m-r}$ are unknown, unlike the known constraints $F C=0$ discussed in the last section. Premultiplying (3.1) by $l_{i}^{\prime}$, we have $l_{i}^{\prime} Y_{t}=l_{i}^{\prime} \epsilon_{t}$. Thus the linear combinations, $l_{i}^{\prime} Y_{t}, i=1,2, \ldots,(m-r)$, could be modeled without any reference to the predictor variables $X_{t}$ and depend only on the distribution of the error term $\epsilon_{t}$. Otherwise, these linear combinations can be isolated and can be investigated separately. These are called structural relationships in macroeconomics and they also play a role in co-integration and concepts related to pairs trading.
金融代写|不确定性下的金融数学代写FINANCIAL MATHEMATICS UNDER UNCERTAINTY代考|Multiple Time Series Modeling
Multiple time series analysis is concerned with modeling and estimation of dynamic relationships among ‘ $m$ ‘ related time series $y_{1 t}, \ldots, y_{m t}$, based on observations over $T$ equally spaced time points $t=1, \ldots, T$, and also between these series and potential exogenous time series variables $x_{1 t}, \ldots, x_{n t}$, observed over the same time period. We shall explore the use of these techniques in leveraging statistical arbitrage in multiple markets in Chapters $5 \& 6$. We first introduce a general model for multiple time series modeling, but will specialize to vector autoregressive (VAR) models for more detailed investigation. As some concepts are similar to those of the univariate models discussed in Chapter 2 , the presentation will be brief.
Let $Y_{t}=\left(y_{1 t}, \ldots, y_{m t}\right)^{\prime}$ be an $m \times 1$ multiple time series vector of response variables and let $X_{t}=\left(x_{1 t}, \ldots, x_{n t}\right)^{\prime}$ be an $n \times 1$ vector of input or predictor time series variables. Let $\epsilon_{t}$ denote an $m \times 1$ white noise vector of errors, independently distributed over time with $\mathrm{E}\left(\epsilon_{t}\right)=0$ and $\operatorname{Cov}\left(\epsilon_{t}\right)=\Sigma_{\epsilon \epsilon}$, a positive-definite matrix. We consider the multivariate time series model
$$
Y_{t}=\sum_{s=0}^{p} C_{s} X_{t-s}+\epsilon_{t}
$$
where the $C_{s}$ are $m \times n$ matrices of unknown parameters. In the general setting, the ‘input’ vectors $X_{t}$ could include past (lagged) values of the response series $Y_{t}$. In the context of trading $Y_{t}$ could denote the prices of related assets, $X_{t-s}$ could represent the past values of $Y_{t}$ and the values of volume, volatility, market, industry factors of all related assets, etc. Note that the model (3.21) can be written in the form of a multivariate regression model. An important issue that arises in the multiple series modeling is as follows: Even for moderate values of the dimensions $m$ and $n$, the number of parameters that must be estimated in model (3.21), when no constraints are imposed on the matrices $C_{s}$ can become quite large. Because of the potential complexity of these models, it is often useful to consider dimension reduction procedures such as reduced-rank regression methods described in the last section and more in detail in Reinsel and Velu 1998 289. This may also lead to more efficient, interpretable models due to the reduction in the number of unknown parameters. The key quantities that play a role are cross-covariance matrices that relate $X_{t-s}$ to $Y_{t}$, for appropriate values of ‘ $s$ ‘.
金融数学代写
金融代写|不确定性下的金融数学代写FINANCIAL MATHEMATICS UNDER UNCERTAINTY代考|MULTIVARIATE REGRESSION
我们从一般的多元线性回归模型开始，
是吨=CX吨+ε吨,
在哪里是吨=(是1吨,…,是米吨)′是一个米×1响应变量的向量和X吨= (X1吨,…,Xn吨)′是一个n×1预测变量向量，C是一个米×n系数矩阵和ε吨=(ε1吨,…,ε米吨)′是个米×1随机误差向量。在资产收益的横截面建模中，Fama和French引入的流行模型2015133, 属于这个回归设置。响应向量的返回值为 ‘米’ 股票和预测变量集包含 Fama-French 因子。如果我们限制第一个组件X吨,X1吨=1，模型在3.1可以包括变量的均值是吨. 我们猜测和(ε吨)=0和这(ε吨)=Σεε是一个米×米正定协方差矩阵。错误独立于 ‘吨’，时间索引。因此，如果我们将数据和误差排列成矩阵，
是=[是1,…,是吨],X=[X1,…,X吨] 和 ε=[ε1,…,ε吨]
而如果和=一个东西(ε′),
和(和)=0,这(和)=Σεε⊗一世吨,
符号在哪里⊗表示克罗内克产品。
金融代写|不确定性下的金融数学代写FINANCIAL MATHEMATICS UNDER UNCERTAINTY代考|DIMENSION-REDUCTION METHODS
在许多实际情况下，由于缺乏数据或为了简洁的建模和简洁的解释，需要减少变量的维数。只有一组变量的常见方法说，是或者X，就是使用主成分分析磷C一种，它侧重于找到捕获最大方差的线性组合。在这里做 PCA是和上X然后通过回归关联 PCA 并不是最优的。我们通过假设矩阵的较低秩来解决问题C在模型中3.1. 更正式地说，在模型中是吨=CX吨+ε吨我们假设与米<n,
秩(C)=r≤分钟(米,n)=米.
等级条件3.13有两个相关的重要实际意义。首先，与r<米这意味着有(米−r)回归系数矩阵的线性限制C形式的
l一世′C=0,一世=1,2,…,(米−r)
而这些限制本身通常不是先验已知的，即l1,…,l米−r是未知的，不像已知的约束FC=0在上一节中讨论过。预乘法3.1经过l一世′， 我们有l一世′是吨=l一世′ε吨. 因此线性组合，l一世′是吨,一世=1,2,…,(米−r)，可以在不参考预测变量的情况下进行建模X吨并且仅取决于误差项的分布ε吨. 否则，这些线性组合可以被隔离并且可以单独研究。这些在宏观经济学中被称为结构关系，它们还在与配对交易相关的协整和概念中发挥作用。
金融代写|不确定性下的金融数学代写FINANCIAL MATHEMATICS UNDER UNCERTAINTY代考|MULTIPLE TIME SERIES MODELING
多时间序列分析涉及对 ‘ 之间的动态关系进行建模和估计。米’ 相关时间序列是1吨,…,是米吨，基于观察吨等距时间点吨=1,…,吨，以及这些序列和潜在的外生时间序列变量之间X1吨,…,Xn吨，在同一时间段内观察到。我们将在章节中探讨如何使用这些技术在多个市场中利用统计套利5&6. 我们首先介绍一个用于多时间序列建模的通用模型，但将专注于向量自回归在一种R模型进行更详细的调查。由于某些概念与第 2 章中讨论的单变量模型的概念相似，因此介绍将很简短。
让是吨=(是1吨,…,是米吨)′豆米×1响应变量的多个时间序列向量，让X吨=(X1吨,…,Xn吨)′豆n×1输入或预测时间序列变量的向量。让ε吨表示一个米×1误差的白噪声矢量，随时间独立分布和(ε吨)=0和这(ε吨)=Σεε，一个正定矩阵。我们考虑多元时间序列模型
$$
Y_{t}=\sum_{s=0}^{p} C_{s} X_{t-s}+\epsilon_{t}
$$
在哪里Cs是米×n未知参数的矩阵。在一般设置中，“输入”向量X吨可能包括过去l一种GG和d响应序列的值是吨. 在交易的背景下是吨可以表示相关资产的价格，X吨−s可以代表过去的价值是吨以及所有相关资产的成交量、波动率、市场、行业因素等数值。注意模型3.21可以写成多元回归模型的形式。多系列建模中出现的一个重要问题如下： 即使对于中等的尺寸值米和n, 模型中必须估计的参数数量3.21, 当没有对矩阵施加约束时Cs可以变得相当大。由于这些模型的潜在复杂性，考虑降维过程通常很有用，例如上一节中描述的降阶回归方法，以及 Reinsel 和 Velu 中更详细的介绍1998289. 由于未知参数数量的减少，这也可能导致更有效、可解释的模型。发挥作用的关键量是相关的交叉协方差矩阵X吨−s到是吨, 对于适当的值 ‘s ‘.
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微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
