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数学代写代考| Time Value of Money and Annuities 离散数学

数学代写| Time Value of Money and Annuities 离散代考

离散数学在计算领域有广泛的应用,例如密码学、编码理论、 形式方法, 语言理论, 可计算性, 人工智能, 理论 数据库和软件的可靠性。 离散数学的重点是理论和应用,而不是为了数学本身而研究数学。 一切算法的基础都是离散数学一切加密的理论基础都是离散数学

编程时候很多奇怪的小技巧(特别是所有和位计算相关的东西)核心也是离散数学

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离散数学代写

The time value of money discusses the concept that the earlier that cash is received the greater value it has to the recipient. Similarly, the later that a cash payment is made, the lower its value to the recipient, and the lower its cost to the payer.
This is clear if we consider the example of a person who receives $\$ 1000$ now and a person who receives $\$ 10005$ years from now. The person who receives $\$ 1000$ now is able to invest it and to receive annual interest on the principal, whereas the other person who rpecives $\$ 1000$ in 5 years earns no interest during the period. Further, the inflation during the period means that the purchasing power of $\$ 1000$ is less in 5 years time is less than it is today.

We presented the general formula for what the future value of a principal $P$ invested for $n$ years at a compound rate $r$ of interest is $A=P(1+r)^{n}$. We can determine the present value of an amount $A$ received in $n$ years time at a discount rate $r$ by
$$
P=\frac{A}{(1+r)^{n}}
$$
5.6 Time Value of Money and Annuities
95
An annuity is a series of equal cash payments made at regular intervals over a period of time, and so there is a need to calculate the present value of the series of payments made over the period. The actual method of calculation is clear from Table $5.2$.
Example (Annuities)
Calculate the present value of a series of payments of $\$ 1000$ (made at the end of each year) with the payments made for 5 years at a discount rate of $10 \%$.
Solution
The regular payment $A$ is 1000 , the rate $r$ is $0.1$ and $n=5$. The present value of the payment received at the end of year 1 is $1000 / 1.1=909.91$; at the end of year 2 it is $1000 /(1.1)^{2}=826.45$; and so on. The total present value of the payments over the 5 years is given by the sum of the individual present values and is $\$ 3791$ (Table $5.2$ ).
We may easily derive a formula for the present value of a series of payments $A$ over a period of $n$ years at a discount rate of $r$ as follows: Clearly, the present value is given by
$$
\frac{A}{(1+r)}+\frac{A}{(1+r)^{2}}+\cdots+\frac{A}{(1+r)^{n}}
$$
This is a geometric series where the constant ratio is $\frac{1}{1+r}$ and the present value of the annuity is given by its sum:
$$
\mathrm{PV}=\frac{A}{r}\left[1-\frac{1}{(1+r)^{n}}\right]
$$
For the example above, we apply the formula and get
$$
\begin{aligned}
\mathrm{PV} &=\frac{1000}{0.1}\left[1-\frac{1}{(1.1)^{5}}\right] \
&=10000(0.3791) \
&=\$ 3791
\end{aligned}
$$
Financial mathematics is discussed in more detail in Chap. $25 .$
\begin{tabular}{|l|l|l|l|}
\hline Table $5.2$ Calculation of present value of annuity & Year & Amount & Present value $(r=0.1)$ \
\hline
\end{tabular}

货币时间价值讨论了越早收到现金对收款人的价值越大的概念。同样,现金支付的时间越晚,对收款人的价值就越低,对付款人的成本也就越低。
如果我们考虑一个人现在收到 $\$ 1000$ 和一个人从现在收到 $\$ 10005$ 的例子,这一点就很清楚了。现在收到 $\$1000$ 的人能够投资它并获得本金的年度利息,而另一个在 5 年内收到 $\$1000$ 的人在此期间没有任何利息。此外,这一时期的通货膨胀意味着 1000 美元的购买力在 5 年内低于今天。

我们提出了一个通用公式,即本金 $P$ 在 $n$ 年内以复合利率 $r$ 的利息投资的未来价值为 $A=P(1+r)^{n}$。我们可以通过以下方式确定在 $n$ 年内以折现率 $r$ 收到的金额 $A$ 的现值
$$
P=\frac{A}{(1+r)^{n}}
$$
5.6 货币和年金的时间价值
95
年金是在一段时间内定期支付的一系列等额现金支付,因此需要计算该期间支付的一系列支付的现值。从表 $5.2$ 中可以清楚地看出实际的计算方法。
示例(年金)
计算一系列付款 $\$1000$(在每年年底进行)的现值,付款期限为 5 年,贴现率为 $10\%$。
解决方案
定期付款 $A$ 是 1000 ,费率 $r$ 是 $0.1$ 和 $n=5$。第 1 年年底收到的付款的现值为 $1000 / 1.1=909.91$;在第 2 年年底是 $1000 /(1.1)^{2}=826.45$;等等。 5 年内付款的总现值由各个现值的总和给出,为 $\$ 3791$(表 $5.2$)。
我们可以很容易地推导出以 $r$ 贴现率在 $n$ 年期间一系列支付 $A$ 的现值的公式,如下所示: 显然,现值由下式给出
$$
\frac{A}{(1+r)}+\frac{A}{(1+r)^{2}}+\cdots+\frac{A}{(1+r)^{n}}
$$
这是一个几何级数,其中常数比率为 $\frac{1}{1+r}$,年金的现值由其总和给出:
$$
\mathrm{PV}=\frac{A}{r}\left[1-\frac{1}{(1+r)^{n}}\right]
$$
对于上面的例子,我们应用公式并得到
$$
\开始{对齐}
\mathrm{PV} &=\frac{1000}{0.1}\left[1-\frac{1}{(1.1)^{5}}\right] \
&=10000(0.3791) \
&=\$ 3791
\end{对齐}
$$
金融数学在第 1 章中有更详细的讨论。 25 美元。
\begin{表格}{|l|l|l|l|}
\hline Table $5.2$ 年金现值&年份&金额&现值计算$(r=0.1)$\
\hline
\end{表格}

图论代考

数学中使用的一些函数(或对象)(例如斐波那契数列)是
难以明确定义,最好由递归关系定义:即
递归定义一系列值的方程,一旦一个或多个初始值
值被定义。递归可用于定义函数、序列和
套。
递归定义有两个部分,即基本情况和
递归(归纳)步骤。基本情况通常定义函数的值
$n=0$ 或 $n=1$,而递归步骤指定如何应用
一个数的函数可以从其应用到一个或多个更小的函数中获得
数字。重要的是要注意递归定义,以确保它
不是循环的,也不会导致无限回归。函数的参数
递归步骤中定义的右侧通常小于
左侧的参数以确保终止(有一些不寻常的
递归定义的函数,例如 McCarthy 91 函数,其中 this 不是
案子)。当出现递归定义时,很自然地会问它是否意味着
任何东西,在某些情况下答案是否定的。不动点理论
为递归提供数学基础,并确保
功能/对象定义明确。
第 12 章(第 12.6 节)讨论了各种数学结构,例如偏
阶、完全偏阶和格,可用于给出
为递归奠定坚实的基础。给出了精确的数学含义
根据域和不动点理论递归定义的函数,它是
重要的是可以使用递归的条件
更多详细信息请参阅 [1]。
递归定义将包括至少一个非递归分支,每个递归分支都发生在与原始分支不同的上下文中,并带来
它更接近非递归情况。递归定义是一种强大而优雅的
给出语言结构的指称语义的方法。
接下来,我们给出阶乘函数 $\mathrm{~ N e x t i v i n g ~ d e n t i o n t}$ 的递归定义的例子
和斐波那契数。
例 4.4(函数的递归定义)阶乘函数 $n !$ 非常
在数学中很常见,其著名的定义是 $n !=$
$n(n-1)(n-2) \ldots 3.2 .1$ 和 $0 !=1$。根据基本情况的正式定义
归纳步骤如下:
$\begin{array}{ll}\text { 基本步骤 } & \text { fac }(0)=1 \ \text { 递归步骤 } & \text { fac }(n)=n * \operatorname{fac }(n-1)\end{数组}$
数学中使用的一些函数(或对象)(例如斐波那契数列)是
难以明确定义,最好由递归关系定义:即
递归定义一系列值的方程,一旦一个或多个初始值
值被定义。递归可用于定义函数、序列和
套。
递归定义有两个部分,即基本情况和
递归(归纳)步骤。基本情况通常定义函数的值
$n=0$ 或 $n=1$,而递归步骤指定如何应用
一个数的函数可以从其应用到一个或多个更小的函数中获得
数字。
重要的是要注意递归定义,以确保它
不是循环的,也不会导致无限回归。函数的参数
递归步骤中定义的右侧通常小于
左侧的参数以确保终止(有一些不寻常的
递归定义的函数,例如 $M c$ Carthy 91 函数,其中 this 不是
案子)。
当出现递归定义时,很自然地会问它是否意味着
任何东西,在某些情况下答案是否定的。不动点理论
为递归提供数学基础,并确保
功能/对象定义明确。
第 12 章(Sect. $12.6$)讨论了各种数学结构,例如偏
阶、完全偏阶和格,可用于给出
为递归奠定坚实的基础。给出了精确的数学含义
根据域和不动点理论递归定义的函数,它是
理解可以安全使用递归的条件至关重要。
$\mathrm{~ T h e ~ r e a d e r ~ i s ~ r e f e r}$
这个递归定义定义了一个数字的阶乘的过程
由基本情况确定,或由数字乘以的阶乘确定

数学代写代考| Discrete Mathematics 离散数学

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抽象代数代考

抽象代数就是一门概念繁杂的学科,我们最重要的一点我想并不是掌握多少例子。即便是数学工作者也不会刻意记住Jacobson环、正则环这类东西,重要的是你要知道这门学科的基本工具和基本手法,对概念理解了没有,而这一点不需要用例子来验证,只需要看看你的理解和后续概念是否相容即可

矩阵论代考matrix theory

数学,矩阵理论是一门研究矩阵数学上的应用的科目。矩阵理论本来是线性代数的一个小分支,但其后由于陆续在图论代数组合数学统计上得到应用,渐渐发展成为一门独立的学科。

密码学代考

密码学是研究编制密码和破译密码的技术科学。 研究密码变化的客观规律,应用于编制密码以保守通信秘密的,称为编码;应用于破译密码以获取通信情报的,称为破译,总称密码学。 电报最早是由美国的摩尔斯在1844年发明的,故也被叫做摩尔斯电码。

  • Cryptosystem
  • A system that describes how to encrypt or decrypt messages
  • Plaintext
  • Message in its original form
  • Ciphertext
  • Message in its encrypted form
  • Cryptographer
  • Invents encryption algorithms
  • Cryptanalyst
  • Breaks encryption algorithms or implementations

编码理论代写

编码理论(英语:Coding theory)是研究编码的性质以及它们在具体应用中的性能的理论。编码用于数据压缩加密纠错,最近也用于网络编码中。不同学科(如信息论电机工程学数学语言学以及计算机科学)都研究编码是为了设计出高效、可靠的数据传输方法。这通常需要去除冗余并校正(或检测)数据传输中的错误。

编码共分四类:[1]

  1. 数据压缩(或信源编码
  2. 前向错误更正(或信道编码
  3. 加密编码
  4. 线路码

数据压缩和前向错误更正可以一起考虑

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