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数据科学代写|复杂网络代写Complex Network代考|Graphs with Two Clusters
Let us first study networks with only two clusters or types of nodes $A$ and $B$ and therefore only two spin states. Before generalizing, we will carry out all calculations for a random Bethe lattice with only three links per node. Then we have three possible messages $\boldsymbol{u} \in{(1,0),(0,1),(1,1)}$. We use the abbreviations $\eta_{10}^s=Q^s(\boldsymbol{u}=(1,0)), \eta_{01}^s=Q^s(\boldsymbol{u}=(0,1))$ and $\eta_{11}^s=Q^s(\boldsymbol{u}=$ $(1,1))$. The cavity equation $(6.50)$ for the distribution of messages $Q^s(\boldsymbol{u})$ can then be written for each of the two types of nodes $s \in{A, B}$ as the following system of three equations:
$$
\begin{aligned}
\eta_{11}^{A / B}= & \underbrace{\left(p_{\text {in }} \eta_{11}^{A / B}+p_{\text {out }} \eta_{11}^{B / A}\right)^2}{\eta{11}^{A / B, \text { in }}} \
& +2 \underbrace{2\left(p_{\text {in }} \eta_{10}^{A / B}+p_{\text {out }} \eta_{10}^{B / A}\right)}{\eta{10}^{A / B, \text { in }}} \underbrace{\left(p_{\text {in }} \eta_{01}^{A / B}+p_{\text {out }} \eta_{01}^{B / A}\right)}{\eta{01}^{A / B, \text { in }}}, \
\eta_{10}^{A / B}= & \left(\eta_{10}^{A / B, \text { in }}\right)^2+2 \eta_{10}^{A / B, \text { in }} \eta_{11}^{A / B, \text { in }}, \
\eta_{01}^{A / B}= & \left(\eta_{01}^{A / B, \text { in }}\right)^2+2 \eta_{01}^{A / B, \text { in }} \eta_{11}^{A / B, \text { in }} .
\end{aligned}
$$
The symmetry condition (6.58) then reads
$$
\begin{aligned}
& \eta_{11}^A+\eta_{11}^B=\eta_{11}^{A, i n}+\eta_{11}^{B, i n}=2 \eta_2, \
& \eta_{10}^A+\eta_{10}^B=\eta_{10}^{A, i n}+\eta_{10}^{B, i n}=2 \eta_1, \
& \eta_{01}^A+\eta_{01}^B=\eta_{01}^{A, i n}+\eta_{01}^{B, i n}=2 \eta_1 .
\end{aligned}
$$
数据科学代写|复杂网络代写Complex Network代考|Onset of Detectable Cluster Structure
We now proceed to the calculation of the critical value of $p_{i n}^c$ beyond which the designed cluster structure starts to influence the ground state of the partitioning problem. To do so, we first rewrite the order parameters slightly by setting $\eta_{10}=\eta_{01}+\delta$. From the definition of $Q_{i n}(\boldsymbol{u})$ in (6.49) we can write
$$
\begin{aligned}
& \eta_{10}^{i n}=\eta_{10}-\delta p_{\text {out }}, \
& \eta_{01}^{i n}=\eta_{10}-\delta p_{\text {in }} .
\end{aligned}
$$
Inserting these relations into (6.67) and (6.68) and linearizing we find an equation for $\delta$ :
$$
\delta=\sum_{n_0=0}^{\infty} \sum_{n_1>n_2}^{\infty} q\left(n_0+n_1+n_2\right) \frac{\left(n_0+n_1+n_2\right) !}{n_{0} ! n_{1} ! n_{2} !}\left(n_1-n_2\right)\left(p_{\text {in }}-p_{\text {out }}\right) \delta \eta_{10}^{n_1+n_2-1} \eta_{11}^{n_0} .
$$
We are interested in the largest value of $p_{\text {in }}$ at which $\delta$ is non-zero but we can still approximate the order parameters as $\eta_{10}=\eta_{01}=\eta_1$ and $\eta_{11}=\eta_2$, i.e., with the solutions from the completely random graph. This is the case for
$$
\begin{aligned}
\left(p_{\text {in }}^c-p_{\text {out }}^c\right)^{-1}= & \sum_{n_0=0} \sum_{n_1>n_2} q\left(n_0+n_1+n_2\right) \frac{\left(n_0+n_1+n_2\right) !}{n_{0} ! n_{1} ! n_{2} !}\left(n_1-n_2\right) \
& \times \eta_1^{n_1+n_2-1} \eta_2^{n_0} .
\end{aligned}
$$
Note how the order parameters for the unclustered case enter into the calculation. For a Bethe lattice with $q(d)=\delta(d-2)$, i.e., three connections per node, and solutions to the unclustered problem of $\eta_1=\eta_2=1 / 3$, we find $p_{i n}^c=7 / 8$ as we could also have read from Fig. 6.4. Note the similarity of (6.72) with the definitions of the order parameter $\eta_2$ and $X$ in (6.33). For graphs with a Poissonian degree distribution with mean $\lambda$, we can simplify (6.72) further, because of the equivalence of degree distribution $p(k)$ and excess degree distribution $q(d)$ :
$$
\left(p_{\text {in }}^c-p_{\text {out }}^c\right)^{-1}=\lambda\left(\eta_2+\frac{X_\lambda}{\eta_1}\right)
$$
复杂网络代写
数据科学代写|复杂网络代写Complex Network代考|Graphs with Two Clusters
让我们首先研究只有两个簇或节点类型$A$和$B$的网络，因此只有两个自旋态。在泛化之前，我们将对每个节点只有三个链接的随机贝特晶格进行所有计算。那么我们有三个可能的消息$\boldsymbol{u} \in{(1,0),(0,1),(1,1)}$。我们使用缩写$\eta_{10}^s=Q^s(\boldsymbol{u}=(1,0)), \eta_{01}^s=Q^s(\boldsymbol{u}=(0,1))$和$\eta_{11}^s=Q^s(\boldsymbol{u}=$$(1,1))$。消息分布的空腔方程$(6.50)$$Q^s(\boldsymbol{u})$然后可以为两种类型的节点$s \in{A, B}$中的每一种编写为以下三个方程的系统:
$$
\begin{aligned}
\eta_{11}^{A / B}= & \underbrace{\left(p_{\text {in }} \eta_{11}^{A / B}+p_{\text {out }} \eta_{11}^{B / A}\right)^2}{\eta{11}^{A / B, \text { in }}} \
& +2 \underbrace{2\left(p_{\text {in }} \eta_{10}^{A / B}+p_{\text {out }} \eta_{10}^{B / A}\right)}{\eta{10}^{A / B, \text { in }}} \underbrace{\left(p_{\text {in }} \eta_{01}^{A / B}+p_{\text {out }} \eta_{01}^{B / A}\right)}{\eta{01}^{A / B, \text { in }}}, \
\eta_{10}^{A / B}= & \left(\eta_{10}^{A / B, \text { in }}\right)^2+2 \eta_{10}^{A / B, \text { in }} \eta_{11}^{A / B, \text { in }}, \
\eta_{01}^{A / B}= & \left(\eta_{01}^{A / B, \text { in }}\right)^2+2 \eta_{01}^{A / B, \text { in }} \eta_{11}^{A / B, \text { in }} .
\end{aligned}
$$
然后对称条件(6.58)为
$$
\begin{aligned}
& \eta_{11}^A+\eta_{11}^B=\eta_{11}^{A, i n}+\eta_{11}^{B, i n}=2 \eta_2, \
& \eta_{10}^A+\eta_{10}^B=\eta_{10}^{A, i n}+\eta_{10}^{B, i n}=2 \eta_1, \
& \eta_{01}^A+\eta_{01}^B=\eta_{01}^{A, i n}+\eta_{01}^{B, i n}=2 \eta_1 .
\end{aligned}
$$
数据科学代写|复杂网络代写Complex Network代考|Onset of Detectable Cluster Structure
现在我们继续计算$p_{i n}^c$的临界值，超过这个临界值，所设计的簇结构就开始影响分区问题的基态。为此，我们首先通过设置$\eta_{10}=\eta_{01}+\delta$略微重写订单参数。根据式(6.49)中$Q_{i n}(\boldsymbol{u})$的定义，我们可以写
$$
\begin{aligned}
& \eta_{10}^{i n}=\eta_{10}-\delta p_{\text {out }}, \
& \eta_{01}^{i n}=\eta_{10}-\delta p_{\text {in }} .
\end{aligned}
$$
将这些关系代入式(6.67)和式(6.68)并线性化，我们得到$\delta$的方程:
$$
\delta=\sum_{n_0=0}^{\infty} \sum_{n_1>n_2}^{\infty} q\left(n_0+n_1+n_2\right) \frac{\left(n_0+n_1+n_2\right) !}{n_{0} ! n_{1} ! n_{2} !}\left(n_1-n_2\right)\left(p_{\text {in }}-p_{\text {out }}\right) \delta \eta_{10}^{n_1+n_2-1} \eta_{11}^{n_0} .
$$
我们感兴趣的是$p_{\text {in }}$的最大值，其中$\delta$不为零，但我们仍然可以将序参数近似为$\eta_{10}=\eta_{01}=\eta_1$和$\eta_{11}=\eta_2$，即使用完全随机图的解。这就是
$$
\begin{aligned}
\left(p_{\text {in }}^c-p_{\text {out }}^c\right)^{-1}= & \sum_{n_0=0} \sum_{n_1>n_2} q\left(n_0+n_1+n_2\right) \frac{\left(n_0+n_1+n_2\right) !}{n_{0} ! n_{1} ! n_{2} !}\left(n_1-n_2\right) \
& \times \eta_1^{n_1+n_2-1} \eta_2^{n_0} .
\end{aligned}
$$
请注意未聚集情况的订单参数是如何进入计算的。对于具有$q(d)=\delta(d-2)$的Bethe晶格，即每个节点有三个连接，以及$\eta_1=\eta_2=1 / 3$的非聚类问题的解，我们找到$p_{i n}^c=7 / 8$，我们也可以从图6.4中读取。请注意(6.72)与(6.33)中顺序参数$\eta_2$和$X$的定义的相似性。对于平均值为$\lambda$的泊松度分布图，由于度分布$p(k)$和多余度分布$q(d)$的等价性，我们可以进一步简化(6.72):
$$
\left(p_{\text {in }}^c-p_{\text {out }}^c\right)^{-1}=\lambda\left(\eta_2+\frac{X_\lambda}{\eta_1}\right)
$$
数据科学代写|复杂网络代写Complex Network代考 请认准UprivateTA™. UprivateTA™为您的留学生涯保驾护航。
微观经济学代写
微观经济学是主流经济学的一个分支，研究个人和企业在做出有关稀缺资源分配的决策时的行为以及这些个人和企业之间的相互作用。my-assignmentexpert™ 为您的留学生涯保驾护航 在数学Mathematics作业代写方面已经树立了自己的口碑, 保证靠谱, 高质且原创的数学Mathematics代写服务。我们的专家在图论代写Graph Theory代写方面经验极为丰富，各种图论代写Graph Theory相关的作业也就用不着 说。
线性代数代写
线性代数是数学的一个分支，涉及线性方程，如：线性图，如：以及它们在向量空间和通过矩阵的表示。线性代数是几乎所有数学领域的核心。
博弈论代写
现代博弈论始于约翰-冯-诺伊曼（John von Neumann）提出的两人零和博弈中的混合策略均衡的观点及其证明。冯-诺依曼的原始证明使用了关于连续映射到紧凑凸集的布劳威尔定点定理，这成为博弈论和数学经济学的标准方法。在他的论文之后，1944年，他与奥斯卡-莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）共同撰写了《游戏和经济行为理论》一书，该书考虑了几个参与者的合作游戏。这本书的第二版提供了预期效用的公理理论，使数理统计学家和经济学家能够处理不确定性下的决策。
微积分代写
微积分，最初被称为无穷小微积分或 “无穷小的微积分”，是对连续变化的数学研究，就像几何学是对形状的研究，而代数是对算术运算的概括研究一样。
它有两个主要分支，微分和积分；微分涉及瞬时变化率和曲线的斜率，而积分涉及数量的累积，以及曲线下或曲线之间的面积。这两个分支通过微积分的基本定理相互联系，它们利用了无限序列和无限级数收敛到一个明确定义的极限的基本概念 。
计量经济学代写
什么是计量经济学？
计量经济学是统计学和数学模型的定量应用，使用数据来发展理论或测试经济学中的现有假设，并根据历史数据预测未来趋势。它对现实世界的数据进行统计试验，然后将结果与被测试的理论进行比较和对比。
根据你是对测试现有理论感兴趣，还是对利用现有数据在这些观察的基础上提出新的假设感兴趣，计量经济学可以细分为两大类：理论和应用。那些经常从事这种实践的人通常被称为计量经济学家。
Matlab代写
MATLAB 是一种用于技术计算的高性能语言。它将计算、可视化和编程集成在一个易于使用的环境中，其中问题和解决方案以熟悉的数学符号表示。典型用途包括：数学和计算算法开发建模、仿真和原型制作数据分析、探索和可视化科学和工程图形应用程序开发，包括图形用户界面构建MATLAB 是一个交互式系统，其基本数据元素是一个不需要维度的数组。这使您可以解决许多技术计算问题，尤其是那些具有矩阵和向量公式的问题，而只需用 C 或 Fortran 等标量非交互式语言编写程序所需的时间的一小部分。MATLAB 名称代表矩阵实验室。MATLAB 最初的编写目的是提供对由 LINPACK 和 EISPACK 项目开发的矩阵软件的轻松访问，这两个项目共同代表了矩阵计算软件的最新技术。MATLAB 经过多年的发展，得到了许多用户的投入。在大学环境中，它是数学、工程和科学入门和高级课程的标准教学工具。在工业领域，MATLAB 是高效研究、开发和分析的首选工具。MATLAB 具有一系列称为工具箱的特定于应用程序的解决方案。对于大多数 MATLAB 用户来说非常重要，工具箱允许您学习和应用专业技术。工具箱是 MATLAB 函数（M 文件）的综合集合，可扩展 MATLAB 环境以解决特定类别的问题。可用工具箱的领域包括信号处理、控制系统、神经网络、模糊逻辑、小波、仿真等。
