运筹学（Operation）是近代应用数学的一个分支。它把具体的问题进行数学抽象，然后用像是统计学、数学模型和算法等方法加以解决，以此来寻找复杂问题中的最佳或近似最佳的解答。
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运筹学代写
In the last section we showed how it is possible to transform from one basic feasible solution to another (or determine that the solution set is unbounded) by arbitrarily selecting an incoming column. The idea of the simplex method is to select the column so that the resulting new basic feasible solution will yield a lower value to the objective function than the previous one. This then provides the final link in the simplex procedure. By an elementary calculation, which is derived below, it is possible to determine which nonbasic column should enter the basis so that the objective value is reduced, and by another simple calculation, derived in the previous section, it is possible to then determine which current basic column should leave in order to maintain feasibility.
Determining an Optimal Feasible Solution
As usual, let us assume that $\mathbf{B}$ consists of the first $m$ columns of $\mathbf{A}$. Then by partitioning $\mathbf{A}, \mathbf{x}$, and $\mathbf{c}^{T}$ as
$$
\begin{gathered}
\mathbf{A}=[\mathbf{B}, \mathbf{D}] \
\mathbf{x}{=}\left(\mathbf{x}{\mathbf{B}} ; \mathbf{x}{\mathbf{D}}\right), \quad \mathbf{c}^{T}=\left[\mathbf{c}{\mathbf{B}}^{T}, \mathbf{c}{\mathbf{D}}^{T}\right] . \end{gathered} $$ 82 4 The Simplex Method Suppose we have a basic feasible solution $$ \mathbf{x}{\mathbf{B}}=\overline{\mathbf{a}}{0}:=\mathbf{B}^{-1} \mathbf{b} \geq \mathbf{0} \text { and } \mathbf{x}{\mathbf{D}}=\mathbf{0} .
$$
The value of the objective function corresponding to any solution $\mathbf{x}$ is
$$
z=c_{1} x_{1}+c_{2} x_{2}+\cdots+c_{n} x_{n}=\mathbf{c}{\mathbf{B}}^{T} \mathbf{x}{\mathbf{B}}+\mathbf{c}{\mathbf{D}}^{T} \mathbf{x}{\mathbf{D}}
$$
and hence for the current basic solution, the corresponding value is
$$
z_{0}=\mathbf{c}{\mathbf{B}}^{T} \mathbf{B}^{-1} \mathbf{b}, $$ where $\mathbf{c}{\mathbf{B}}^{T}=\left(c_{1}, c_{2}, \ldots, c_{m}\right)$ and $\mathbf{c}{\mathbf{D}}^{T}=\left(c{m+1}, c_{m+2}, \ldots, c_{n}\right)$. However, for any value of $\mathbf{x}{\mathbf{D}}$ the necessary value of $\mathbf{x}{\mathbf{B}}$ is determined from $m$ equality constraints of the linear program, that is, from $\mathbf{A x}=\mathbf{b}$
and this general expression when substituted in the cost function $$ \begin{aligned} z &=\mathbf{c}{\mathbf{B}}^{T}\left(\mathbf{B}^{-1} \mathbf{b}-\mathbf{B}^{-1} \mathbf{D} \mathbf{x}{\mathbf{D}}\right)+\mathbf{c}{\mathbf{D}}^{T} \mathbf{x}{\mathbf{D}} \ &=\mathbf{c}{\mathbf{B}}^{T} \mathbf{B}^{-1} \mathbf{b}+\left(\mathbf{c}{\mathbf{D}}^{T}-\mathbf{c}{\mathbf{B}}^{T} \mathbf{B}^{-1} \mathbf{D}\right) \mathbf{x}{\mathbf{D}} \ &=z_{0}+\left(\mathbf{c}{\mathbf{D}}^{T}-\mathbf{y}^{T} \mathbf{D}\right) \mathbf{x}{\mathbf{D}} \end{aligned} $$
which expresses the cost of any feasible solution to (4.1) in terms of independent variable in $\mathbf{x}{\mathbf{D}}$. Here, $\mathbf{y}^{T}=\mathbf{c}{\mathbf{B}}^{T} \mathbf{B}^{-1}$ is the simplex multipliers or shadow prices correspond Let
在上一节中，我们展示了如何通过任意选择输入列将一个基本可行解转换为另一个（或确定解集是无界的）。单纯形法的思想是选择列，以使得到的新的基本可行解对目标函数产生比前一个更低的值。然后，这提供了单纯形过程中的最终链接。通过下面推导的基本计算，可以确定哪个非基本列应该输入基础，从而降低目标值，通过上一节推导的另一个简单计算，可以确定哪个当前基本列应该离开以保持可行性。
确定最佳可行解决方案
像往常一样，让我们假设 $\mathbf{B}$ 由 $\mathbf{A}$ 的前 $m$ 列组成。然后将 $\mathbf{A}、\mathbf{x}$ 和 $\mathbf{c}^{T}$ 划分为
$$
\开始{聚集}
\mathbf{A}=[\mathbf{B}, \mathbf{D}] \
\mathbf{x}{=}\left(\mathbf{x}{\mathbf{B}} ; \mathbf{x}{\mathbf{D}}\right), \quad \mathbf{c} ^{T}=\left[\mathbf{c}{\mathbf{B}}^{T}, \mathbf{c}{\mathbf{D}}^{T}\right] 。 \结束{聚集} $$ 82 4 单纯形法 假设我们有一个基本可行的解决方案 $$ \mathbf{x}{\mathbf{B}}=\overline{\mathbf{a}}{0}:=\mathbf{B}^{-1} \mathbf{b} \geq \mathbf{0 } \text { 和 } \mathbf{x}{\mathbf{D}}=\mathbf{0} 。
$$
任何解 $\mathbf{x}$ 对应的目标函数的值为
$$
z=c_{1} x_{1}+c_{2} x_{2}+\cdots+c_{n} x_{n}=\mathbf{c}{\mathbf{B}}^{T} \ mathbf{x}{\mathbf{B}}+\mathbf{c}{\mathbf{D}}^{T} \mathbf{x}{\mathbf{D}}
$$
因此对于当前的基本解决方案，相应的值为
$$
z_{0}=\mathbf{c}{\mathbf{B}}^{T} \mathbf{B}^{-1} \mathbf{b}, $$ 其中 $\mathbf{c}{\mathbf{B}}^{T}=\left(c_{1}, c_{2}, \ldots, c_{m}\right)$ 和 $\mathbf{c }{\mathbf{D}}^{T}=\left(c{m+1}, c_{m+2}, \ldots, c_{n}\right)$。然而，对于 $\mathbf{x}{\mathbf{D}}$ 的任何值，$\mathbf{x}{\mathbf{B}}$ 的必要值由线性规划，即从 $\mathbf{A x}=\mathbf{b}$
和这个通用表达式在成本函数 $$ \begin{aligned} z &=\mathbf{c}{\mathbf{B}}^{T}\left(\mathbf{B}^{-1} \mathbf{b}-\mathbf{B}^{-1} \mathbf{D} \mathbf{x}{\mathbf{D}}\right)+\mathbf{c}{\mathbf{D} }^{T} \mathbf{x}{\mathbf{D}} \ &=\mathbf{c}{\mathbf{B}}^{T} \mathbf{B}^{-1} \ mathbf{b}+\left(\mathbf{c}{\mathbf{D}}^{T}-\mathbf{c}{\mathbf{B}}^{T} \mathbf{B}^{ -1} \mathbf{D}\right) \mathbf{x}{\mathbf{D}} \ &=z_{0}+\left(\mathbf{c}{\mathbf{D}}^ {T}-\mathbf{y}^{T} \mathbf{D}\right) \mathbf{x}{\mathbf{D}} \end{aligned} $$
它用 $\mathbf{x}{\mathbf{D}}$ 中的自变量表示 (4.1) 的任何可行解的成本。这里，$\mathbf{y}^{T}=\mathbf{c}{\mathbf{B}}^{T} \mathbf{B}^{-1}$ 是对应的单纯形乘数或影子价格
运筹学代考
什么是运筹学代考
运筹学（OR）是一种解决问题和决策的分析方法，在组织管理中很有用。在运筹学中，问题被分解为基本组成部分，然后通过数学分析按定义的步骤解决。
运筹学的过程大致可以分为以下几个步骤：
- 确定需要解决的问题。
- 围绕问题构建一个类似于现实世界和变量的模型。
- 使用模型得出问题的解决方案。
- 在模型上测试每个解决方案并分析其成功。
- 实施解决实际问题的方法。
与运筹学交叉的学科包括统计分析、管理科学、博弈论、优化理论、人工智能和复杂网络分析。所有这些学科的目标都是解决某一个现实中出现的复杂问题或者用数学的方法为决策提供指导。 运筹学的概念是在二战期间由参与战争的数学家们提出的。二战后，他们意识到在运筹学中使用的技术也可以被应用于解决商业、政府和社会中的问题。
运筹学代考的三个特点
所有运筹学解决实际问题的过程中都具有三个主要特征：
- 优化——运筹学的目的是在给定的条件下达到某一机器或者模型的最佳性能。优化还涉及比较不同选项和缩小潜在最佳选项的范围。
- 模拟—— 这涉及构建模型，以便在应用解决方案刀具体的复杂大规模问题之前之前尝试和测试简单模型的解决方案。
- 概率和统计——这包括使用数学算法和数据挖掘来发现有用的信息和潜在的风险，做出有效的预测并测试可能的解决方法。
运筹学领域提供了比普通软件和数据分析工具更强大的决策方法。此外，运筹学可以根据特定的业务流程或用例进行定制，以确定哪些技术最适合解决问题。
运筹学可以应用于各种活动，比如：计划和时间管理（Planning and Time Management），城乡规划（Urban and Rural Planning），企业资源计划（ERP）与供应链管理（Supply Chain Management）等等。 如有代写代考需求，欢迎同学们联系Assignmentexpert™，我们期待为你服务！
